【文章內容簡介】 面積為S△QOF的面積為S3，則有（　　）　A．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2　C．S3＜S2＜S1D．SSS3的大小關系無法確定考點：反比例函數與一次函數的交點問題．2703432分析：由于點A在y=上，可知S△AOD=，又由于點P在雙曲線的上方，可知S△POE＞，而Q在雙曲線的下方，可得S△QOF＜，進而可比較三個三角形面積的大?。獯穑航猓喝缬覉D，∵點A在y=上，∴S△AOD=，∵點P在雙曲線的上方，∴S△POE＞，∵Q在雙曲線的下方，∴S△QOF＜，∴S3＜S1＜S2．故選B．　11．如圖，點A是直線y=﹣x+5和雙曲線在第一象限的一個交點，過A作∠OAB=∠AOX交x軸于B點，AC⊥x軸，垂足為C，則△ABC的周長為（　?。．B．5C．D．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．2703432專題：數形結合．分析：易得點A的坐標，根據等角對等邊可得AB=OB，那么△ABC的周長為AC與OC之和．解答：解：，解得或，由圖可得點A坐標為（3，2），∵∠OAB=∠AOX，∴AB=OB，∴△ABC的周長=AC+OC=5，故選B．點評：考查一次函數與反比例函數交點問題；得到△ABC的周長的關系式是解決本題的關鍵．　12．如圖，函數y=x與y=的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C，則△BOC的面積為（　?。．8B．6C．4D．2考點：反比例函數與一次函數的交點問題．2703432專題：計算題．分析：先求出A、B的坐標，即可利用三角形的面積公式求出△BOC的面積．解答：解：把y=x與y=組成方程組得，解得，．∴A（2，2），B（﹣2，﹣2），∴S△COB=CO?BF=22=2．故選D．點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，求出函數圖象的交點坐標是解題的關鍵．　二．解答題（共18小題）13．（2012?云南）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數與反比例函數的圖象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）兩點，與x軸交于點C．（1）分別求反比例函數和一次函數的解析式（關系式）；（2）連接OA，求△AOC的面積．考點：反比例函數與一次函數的交點問題；待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求反比例函數解析式；三角形的面積．2703432分析：（1）設一次函數解析式為y1=kx+b（k≠0）；反比例函數解析式為y2=（a≠0），將A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得到方程組，求出即可；將A（2，1）代入y2得出關于a的方程，求出即可；（2）求出C的坐標，根據三角形的面積公式求出即可．解答：解：（1）設一次函數解析式為y1=kx+b（k≠0）；反比例函數解析式為y2=（a≠0），∵將A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：，∴，∴y1=x﹣1；∵將A（2，1）代入y2得：a=2，∴；答：反比例函數的解析式是y2=，一次函數的解析式是y1=x﹣1．（2）∵y1=x﹣1，當y1=0時，x=1，∴C（1，0），∴OC=1，∴S△AOC=11=．答：△AOC的面積為．點評：本題考查了對一次函數與反比例函數的交點，三角形的面積，用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式的應14．（2012?雅安）如圖，一次函數y=x+1與反比例函數的圖象相交于點A（2，3）和點B．（1）求反比例函數的解析式；（2）求點B的坐標；（3）過點B作BC⊥x軸于C，求S△ABC．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．2703432專題：計算題．分析：（1）將A的坐標代入反比例函數解析式中，求出k的值，即可確定出反比例函數解析式；（2）將反比例函數解析式與一次函數解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解，根據B所在的象限即可得到B的坐標；（3）三角形ABC的面積可以由BC為底邊，A橫坐標絕對值與B橫坐標絕對值之和為高，利用三角形的面積公式求出即可．解答：解：（1）將A點坐標代入反比例函數y=，得k=6，故反比例函數的解析式為y=；（2）由題意將兩函數解析式聯(lián)立方程組得：，消去y得：x（x+1）=6，即x2+x﹣6=0，分解因式得：（x+3）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣3，x2=2，∴B點坐標為（﹣3，﹣2）；③在△ABC中，以BC為底邊，高為|2|+|（﹣3）|=5，則S△ABC=25=5．點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：因式分解法解一元二次方程，待定系數法確定函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形面積公式，待定系數法是數學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．　15．（2012?貴港）如圖，直線y=x與雙曲線y=相交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C（﹣4，0）．（1）求A、B兩點的坐標及雙曲線的解析式；（2）若經過點A的直線與x軸的正半軸交于點D，與y軸的正半軸交于點E，且△AOE的面積為10，求CD的長．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．2703432分析：（1）求出B的橫坐標，代入y=x求出y，即可得出B的坐標，把B的坐標代入y=求出y=，解方程組即可得出A的坐標；（2）設OE=x，OD=y，由三角形的面積公式得出xy﹣y?1=10，x?4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可．解答：解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），∴B的橫坐標是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，∴B的坐標是（﹣4，﹣1），∵把B的坐標代入y=得：k=4，∴y=，∵解方程組得：，∴A的坐標是（4，1），即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函數的解析式是y=．（2）設OE=x，OD=y，由三角形的面積公式得：xy﹣y?1=10，x?4=10，解得：x=5，y=5，即OD=5，∵OC=|﹣4|=4，∴CD的值是4+5=9．　16．（2011?煙臺）如圖，已知反比例函數（k1＞0）與一次函數y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數y1的值大于一次函數y2的值？考點：反比例函數與一次函數的交點問題．2703432分析：（1）設OC=m．根據已知條件得，AC=2，則得出A點的坐標，從而得出反比例函數的解析式和一次函數的表達式；（2）易得出點B的坐標，反比例函數y1的圖象在一次函數y2的圖象的上方時，即y1大于y2．解答：解：（1）在Rt△OAC中，設OC=m．∵tan∠AOC==2，∴AC=2OC=2m．∵S△OAC=OCAC=m2m=1，∴m2=1．∴m=1，m=﹣1（舍去）．∴m=1，∴A點的坐標為（1，2）．把A點的坐標代入中，得k1=2．∴反比例函數的表達式為．把A點的坐標代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，∴k2=1．∴一次函數的表達式y(tǒng)2=x+1；（2）B點的坐標為（﹣2，﹣1）．當0＜x＜1或x＜﹣2時，y1＞y2．點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，以及用待定系數法求二次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握．　17．（2011?泰安）如圖，一次函數y=k1x+b的圖象經過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，與反比例函數的圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為2．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．2703432專題：探究型．分析：（1）根據一次函數y=k1x+b的圖象經過A（0，﹣2），B（1，0）可得到關于b、k1的方程組，進而可得到一次函數的解析式，設M（m，n）作MD⊥x軸于點D，由△OBM的面積為2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x﹣2求出m的值，由M（3，4）在雙曲線上即可求出k2的值，進而求出其反比例函數的解析式；（2）過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角函數的定義可得出OP的值，進而可得出結論．解答：解：（1）∵直線y=k1x+b過A（0，﹣2），B（1，0）兩點∴，∴∴一次函數的表達式為y=2x﹣2．（3分）∴設M（m，n），作MD⊥x軸于點D∵S△OBM=2，∴，∴∴n=4（5分）∴將M（m，4）代入y=2x﹣2得4=2m﹣2，∴m=3∵M（3，4）在雙曲線上，∴，∴k2=12∴反比例函數的表達式為（2）過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2（8分）∴在Rt△PDM中，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11∴在x軸上存在點P，使PM⊥AM，此時點P的坐標為（11，0）（10分）18．（2011?瀘州）如圖，已知函數的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（1，m），B（n，2）兩點．（1）求一次函數的解析式；（2）將一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象與函數的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．2703432專題：函數思想．分析：（1）將點A（1，m），B（n，2）代入反比例函數的解析式，求得m、n的值，然后將其代入一次函數解析式，即用待定系數法求一次函數解析式；（2）根據題意，寫出一次函數變化后的新的圖象的解析式，然后根據根的判別式求得a值．最后將a值代入其中，求得M的坐標即可．解答：解：（1）∵點A（1，m），B（n，2）在反比例函數的圖象上，∴，解得，；∴一次函數y=kx+b的圖象交于點A（1，6），B（3，2）兩點．∴，解得，∴一次函數的解析式是y=﹣2x+8；（2）一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象的解析式是：y=﹣2（x+a）+8．根據題意，得，∴x2+（a﹣4）x+3=0；∴這個新圖象與函數的圖象只有一個交點，∴△=（a﹣4）2﹣12=0，解得，a=4177。2；①當a=4﹣2時，解方程組，得，∴M（，2）；②當a=4+2時，解方程組，得∴M（﹣，﹣2）．∵M點在第一象限，故x＞0，x=﹣不符合題意，舍去，綜上所述，a=4﹣2，M（，2）．點評：本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題．用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．