江蘇省南京市20xx屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)(第二層次)專題11-圓錐曲線及基本問題(編輯修改稿)
2025-02-10 18:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形，∠ABC＝120176。，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為________．答案：(三角形與圓錐曲線相結(jié)合，求離心率的取值范圍) 三、例題分析例1 已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C的焦距為2．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，以M為圓心，MF1為半徑作圓M．當(dāng)圓M與橢圓的右準(zhǔn)線l有公共點(diǎn)時(shí)，求△MF1F2面積的最大值．答案：（1）橢圓C的方程為＋＝1．（2）△MF1F2面積的最大值為．〖教學(xué)建議〗主要問題歸類與方法：1．橢圓的焦距是2c，長軸長是2a，短軸長是2b．2．橢圓右準(zhǔn)線方程為x＝，直線與圓有公共點(diǎn)的條件是：圓心到直線距離小于等于圓的半徑．3．點(diǎn)M在橢圓上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足橢圓方程，同時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都有范圍．例2 設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且PQ⊥PF1．（1）若PF1＝2＋，PF2＝2－，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若PF1＝PQ，求橢圓的離心率e． 答案：（1）＋y2＝1；（2）－．〖教學(xué)建議〗1．主要問題歸類與方法：橢圓的定義．根據(jù)垂直條件及橢圓定義求出PF1，PF2．2．方法選擇與優(yōu)化建議：第（2）問中有兩種方法選擇，方法一：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用PQ⊥PF1及點(diǎn)P在橢圓上求出點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算出PF1＝a＋，再根據(jù)等腰直角三角形PQF1的周長為4a，列出方程，得到答案；方法二：根據(jù)等腰直角三角形PQF1的周長為4a及橢圓定義，求出PF1，PF2，再根據(jù)直角三角形PF1F2列出方程，得到答案． 例3 橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率e＝，一條準(zhǔn)線的方程是x＝2．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：＝＋2，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為－.問：是否存在定點(diǎn)F，使得PF與點(diǎn)P到直線l：x＝2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。答案：（1）＋＝1.（2）存在定點(diǎn)F（，0），使得PF與點(diǎn)P到直線l：x＝2的距離之比為定值．〖教學(xué)建議〗1．主要問題歸類與方法：1．橢圓中的基本量的計(jì)
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