北師大九級上第章特殊平行四邊形單元測試(三)含解析(編輯修改稿)
2025-02-10 16:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件以及矩形性質(zhì)證△ABE為等腰三角形得到AB=AE，注意“長和寬分別為15cm和10cm”說明有2種情況，需要分類討論．【解答】解：如圖，∵矩形ABCD中，BE是角平分線．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE．當(dāng)AB=15cm時：則AE=15cm，不滿足題意．當(dāng)AB=10cm時：AE=10cm，則DE=5cm．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意出現(xiàn)角平分線，出現(xiàn)平行線時，一般出現(xiàn)等腰三角形，需注意等腰三角形相等邊的不同． 7．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（ ?。〢．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考點(diǎn)】矩形的判定．【分析】由四邊形ABCD的對角線互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再添加AC=BD，可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，∴四邊形ABCD是矩形，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形． 8．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（ ?。〢．7 B．9 C．10 D．11【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)三角形的中位線定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的長，代入即可求出四邊形EFGH的周長．【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=，EH=GF=3，∴四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2（+3）=11．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查對勾股定理，三角形的中位線定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)三角形的中位線定理求出EF、HG、EH、FG的長是解此題的關(guān)鍵． 9．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點(diǎn)O，則四邊形AB′OD的周長是（ ）A．2 B．3 C． D．1+【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】當(dāng)AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后，剛回落在正方形對角線AC上，可求三角形與邊長的差B′C，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求B′O，OD，從而可求四邊形AB′OD的周長．【解答】解：連接B′C，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45176。，∠BAC=45176。，∴B′在對角線AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=﹣1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣，∴OD=1﹣OC=﹣1∴四邊形AB′OD的周長是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形邊長的求法．連接B′C構(gòu)造等腰Rt△OB′C是解題的關(guān)鍵． 10．如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（ ?。〢．2 B．3 C． D．【考點(diǎn)】軸對稱最短路線問題；正方形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題．【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時PD+PE=BE
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