北師九上322特殊的平行四邊形2教案(編輯修改稿)
2025-01-04 13:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )． (菱形的對(duì)角線互相平分 ) (2)菱形 ABCD的面積 ＝△ ABD的面積 +△ CBD的面積 ＝ 2△ ABD的面積 ＝ 2 21 BD OA ＝ 2 21 10 12=120(cm2)． [師 ]同學(xué)們?cè)賮?lái)看例題的圖形，你還會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢 ? [生 ]菱形 ABCD被對(duì)角線 AC、 BD分成四個(gè)全等的直角三角形． [師 ]再來(lái)看每個(gè)直角三角形的邊． [生 ]這四個(gè)全等直角三角形的斜邊是菱形的邊，兩條直角邊又是菱形的對(duì)角線的一半． [生 ]老師，我看出來(lái)了：每個(gè)直角三角形的底和高分別是兩條對(duì)角線的一半，而菱形的面積正好是這四個(gè)直角三角形的面積的和，所以由此推出：菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．即 菱形 ABCD的面積 ＝ 4△ AOB的面積 — 4 21 BD 21 AC ＝ 21 BD AC． [師 ]同學(xué)們總結(jié)得真好．如果菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 a、 b，則菱形的面積為 S=21 a b． 大家來(lái)做一個(gè)練習(xí) (出示投影片167。 3． 2． 2 B) 已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 6 cm和 8 cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積． [生 ]應(yīng)用勾股定理可以求出菱形的邊長(zhǎng)為 5cm．即 22 34? ＝ 5． 所以菱形的周長(zhǎng)為 20 cm． 菱形的面積 =21 6 8=24(cm2)． [師 ]很好，學(xué)以致用．我們通過(guò)推理論證了菱形的性質(zhì)定理．下面大家來(lái)想一想． (出示投影片167。 3． 2． 2 C) 怎樣判別一個(gè)平行四邊形是菱形 ?請(qǐng)證明你的結(jié)論． [生甲 ]我們可以用定義來(lái)判別．即有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． [生乙 ]一般地來(lái)說(shuō)：判定定理與性質(zhì)定理是互為逆命題的，所以我就想：菱形的對(duì)角線互相垂直，則它的逆命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．我只要證明它即可為判定定理． 已知在 //四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC⊥ BD． 求證：； //四邊形 ABCD是菱形． 證明：∵四邊形 ABCD是平行四邊形。 ∴ OB＝ OD． (平行四邊形的對(duì)角線互相平分 )
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