特殊平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練(編輯修改稿)
2025-04-21 05:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 等，可證明四邊形EFGH為矩形，然后利用三角形全等來(lái)證明HN＝MF，進(jìn)而證明HD＝MF，從而將AD轉(zhuǎn)化為直角三角形的斜邊HF，進(jìn)而得解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．2．證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD＝90176。.∴四邊形OCED是矩形．∴OE＝CD.∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD.∴OE＝BC.點(diǎn)撥：線(xiàn)段CD既是菱形ABCD的邊，又是四邊形OCED的對(duì)角線(xiàn)，可以用等量代換推出OE＝BC.3．解：(1)△BEC是直角三角形．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠ABP＝90176。，AD＝BC＝5，CD＝AB＝2.∵DE＝BP＝1，∴AE＝PC＝＝，BE＝2，∴CE2＋BE2＝5＋20＝25.∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2.∴∠BEC＝90176。.∴△BEC是直角三角形．(2)四邊形EFPH為矩形，證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形．∴BE∥DP.∵AD∥BC，AE＝PC，∴四邊形AECP是平行四邊形．∴AP∥CE.∴四邊形EFPH是平行四邊形．∵∠BEC＝90176。，∴平行四邊形EFPH是矩形．4．(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF.又∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，∵∴△ABE≌△FCE.∴AB＝CF.又AB∥CF，∴四邊形ABFC為平行四邊形，∴BE＝EC，AE＝EF，∵∠AEC為△ABE的外角，∴∠AEC＝∠ABC＋∠∵∠AEC＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠EAB，∴AE＝BE，∴AE＋EF＝BE＋EC，即AF＝BC，∴四邊形ABFC為矩形．(2)解：∵四邊形ABFC是矩形，∴AC⊥∵△AFD是等邊三角形，∴CF＝CD＝＝2，∴AC＝＝2，∴S矩形ABFC＝22＝4.解碼專(zhuān)訓(xùn)二1．(1)證明：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC.∵在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFB＝∠AFD.∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE.(2)證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．(3)解：當(dāng)EB⊥CD時(shí)，∠EFD＝∠BCD.理由：∵四邊形ABCD為菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF，在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90176。，∴∠EFD＝∠BCD.(第2題)2．證明：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM∥AC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，∵AB∥CD，∴四邊形ABMC為平行四邊形．∴AC＝BM＝BD，∴∠BDC＝∠M＝∠ACD.在△ACD和△BDC中，∴△ACD≌△BDC，∴AD＝BC.(2)如圖，連結(jié)EH，HF，F(xiàn)G，GE，∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，∴HE∥AD，且HE＝AD，F(xiàn)G∥AD，且FG＝AD，∴四邊形HFGE為平行四邊形．由(1)知AD＝BC，∴HE＝EG，∴?HFGE為菱形，∴EF與GH互相垂直平分．3．(1)證明：∵將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180176。得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝FE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵D，E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥BC.∵∠ACB＝90176。，∴∠AED＝90176。，∴DF⊥AC，∴四邊形ADCF是菱形．(2)解：在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10.∵D是AB邊上的中點(diǎn)，∴AD＝5.∵四邊形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5，∴四邊形ABCF的周長(zhǎng)為8＋10＋5＋5＝28.4．(1)證明：∵EF∥AB，PM∥AC，∴四邊形AEPM為平行四邊形．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD.∵EP∥AB，∴∠BAD＝∠EPA，∴∠CAD＝∠EPA，∴EA＝EP，∴四邊形AEPM為菱形．(第4題)(2)解：當(dāng)點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)時(shí)，S菱形AEPM＝：∵四邊形AEPM為菱形，∴AP⊥EM.∵AB＝AC，∠CAD＝∠BAD，∴AD⊥BC，∴EM∥∵EF∥AB，∴四邊形EFBM為平行四邊形．過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，如圖，則S菱形AEPM＝AMEN＝EPEN＝EFEN＝S四邊形EFBM.解碼專(zhuān)訓(xùn)三1．證明：∵AC，BD是正方形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)，∴AC⊥BD，OA＝OD＝OC＝OB.∵DE＝CF，∴OE＝△AOE與Rt△DOF中，∴Rt△AOE≌Rt△DOF，∴∠OAE＝∠ODF.∵∠DOF＝90176。，∴∠DFO＋∠FDO＝90176。，∴∠DFO＋∠FAE＝90176。.∴∠AMF＝90176。，即AM⊥DF.2．解：(1)仍有BM＋DN＝MN成立．證明如下： 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AN，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E, 易證△ABE≌△ADN，∴DN＝BE，AE＝AN. 又∵∠EAM＝∠NAM＝45176。，AM＝AM，∴△EAM≌△NAM.∴ME＝MN.∵M(jìn)E＝BE＋BM＝DN＋BM ，∴BM＋DN＝MN .(第2題)(2)有DN－BM＝： 如圖，在DN上截取DE＝BM，連結(jié)AE.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠D＝90176。，AB＝AD.又∵DE＝BM，∴△ABM≌△ADE.∴AM＝AE，∠BAM＝∠DAE.∵∠DAB＝90176。.∴∠MAE＝90176。.∵∠MAN＝45176。，∴∠EAN＝45176。＝∠∵AM＝AE，AN＝AN，∴△AMN≌△AEN.∴MN＝EN.∴DN＝DE＋EN＝BM＋MN，∴DN－BM＝MN.3．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90176。，AB＝BC＝CD＝DA.又∵在任何運(yùn)動(dòng)時(shí)刻，AP＝BQ＝CR＝DS，∴PB＝QC＝RD＝SA，∴△ASP≌△BPQ≌△CQR≌△DRS，∴PS＝QP＝RQ＝SR，∠ASP＝∠BPQ，∴在任何運(yùn)動(dòng)時(shí)刻，四邊形PQRS是菱
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