特殊平行四邊形專題訓(xùn)練(參考版)
2025-03-28 05:55本頁面
【正文】 .(第5題) (第6題)6．解：易知OD＝＝OD時，OP＝5，CO＝4，易得CP＝3，所以P(3，4)．當(dāng)OD＝PD時(如圖所示)，有兩種情況．①過P0作P0M⊥OD于M，在Rt△P0MD中，P0D＝5，P0M＝4，易知MD＝3，所以O(shè)M＝OD－MD＝5－3＝2，從而可知CP0＝2，所以P0(2，4)；②過P1作P1M1⊥OA于M1，在Rt△P1M1D中，P1D＝5，P1M1＝4，易知M1D＝3，所以O(shè)M1＝OD＋M1D＝5＋3＝8，從而CP1＝8，所以P1(8，4)．當(dāng)OP＝PD時，易知OP≠5，不符合題意．綜上，滿足題意的點P的坐標(biāo)為(3，4)，(2，4)，(8，4)．點撥：本題運用了分類討論思想．根據(jù)△ODP是腰長為5的等腰三角形進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．。－60176。－75176。.同理∠DEC＝75176。)247?！唷螦EB＝(180176。－60176。＝30176。－15176。.同理，∠DEC＝15176。)247?！唷螦EB＝(180176。＋60176?！螮＋∠M＝180176?！唷螹＝60176?！唷螻＝60176。.在直角三角形ABP中，AB＝3 cm，AP2＋AB2＝PB2，即t2＋32＝(4－t)2，解得：t＝，∴當(dāng)點P運動的時間為 s時，四邊形PBQD能夠成為菱形．4．解：延長ED，BC交于點N，延長EF，BA交于點M.∵∠EDC＝∠BCD＝120176。AE＝CD∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.即∠MBA＝∠NBE.又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB；(2)解：①當(dāng)M點落在BD的中點時，AM＋CM的值最??；②連結(jié)CE，當(dāng)M點位于BD與CE的交點處時，AM＋BM＋CM的值最?。碛扇缦拢河?1)知△AMB≌△ENB，∴AM＝EN，∵∠MBN＝60176?！唷鰽BC為等邊三角形．∵CP′⊥AB，∴BP′＝AP′＝AB＝1，∴CP′＝＝.即PK＋QK的最小值為.3.4．(1)證明：∵△ABE是等邊三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60176。＝60176。－∠BAD＝180176。.∵四邊形EFGH為菱形，∴四邊形EFGH為正方形．(2)解：直線EG必經(jīng)過一定點．理由如下：如圖，連結(jié)BD、EG，BD與EG交于O點，連結(jié)ED，BG.∵BE綊DG，∴四邊形BGDE為平行四邊形，∴BD、EG互相平分，易知O為正方形中心，∴EG必過正方形中心O.解碼專訓(xùn)六(第1題)1．解：如圖，取AB的中點E，連結(jié)OE、DE、OD，則OE＝AB＝1，AE＝1，所以DE＝，當(dāng)D，E，O三點共線時，OD＝OE＋DE，否則ODOE＋DE，所以O(shè)D長的最大值是＋1.點撥：在這個問題中，關(guān)鍵是運用三角形三邊的不等關(guān)系確定點D到點O的距離何時最大，具體做法是取AB的中點E，連結(jié)OE、DE、OD后，通過分情況討論得出OD≤OE＋DE，所以O(shè)D的最大值等于OE＋DE.(第2題)2．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠BAD＝120176?！?＝∠2，∴∠2＋∠3＝90176。＝∠B，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形．(第4題)4．(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90176?！螦CB＝60176?！唷螰EC＝∠CFE，∴EC＝CF.∴BE＝DF.(2)(1)知△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝∠EAF＝60176。－120176。－∠FEC－∠BCD＝180176。－∠AEF＝30176?！唷鰽BC是等邊三角形．∵E是BC的中點，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60176?！郃B＝BC＝CD，∠BCD＝180176。－∠BFD)，∠AFE＝∠BFD，所以∠AEB＝∠DBE，所以AE∥BD.4．(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得：∠ENM＝∠DNM，即∠ENM＝∠ENA＋∠ANM，∠DNM＝∠DNC＋∠CNM，∵∠ENA＝∠DNC，∴∠ANM＝∠CNM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，∴∠CMN＝∠CNM，∴CM＝CN.(2)解：過點N作NH⊥BC于點H，則四邊形NHCD是矩形，∴HC＝DN，NH＝DC，∵△CMN的面積與△CDN的面積比為3∶1，∴＝＝＝3，∴MC＝3ND＝3HC，∴MH＝2HC.設(shè)DN＝x，則HC＝x，MH＝2x，∴CM＝3x＝CN.在Rt△CDN中，DC＝＝2x，∴NH＝2x，在Rt△MNH中，MN＝＝2x，∴＝＝2.解碼專訓(xùn)五1．解：猜想：AE＝CF，AE∥：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.∵∠AEB＋∠AED＝∠CFD＋∠CFB＝180176。.2．解：易得EF為AC的垂直平分線．∴AE＝EC，AF＝FC.∵AE∥FC，∴∠AEO＝∠CFO.又∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO，∴AE＝FC.∴四邊形AECF是菱形．設(shè)BF為x cm，則AF＝FC＝(4－x)，得32＋x2＝(4－x)2，∴x＝，∴FC＝ cm.∵AB＝3 cm，BC＝4 cm，∴AC＝＝5(cm)．∴OC＝ cm.在Rt△FOC中，OF＝＝＝(cm)．∴EF＝2OF＝ cm.即折痕EF的長為 cm.3．證明：(1)由折疊可知，∠FBD＝∠CBD，因為AD∥BC，所以∠FDB＝∠CBD，所以∠FBD＝∠FDB，所以BF＝DF.(2)因為四邊形ABCD是矩形，所以AB＝DC，AD＝BC，由折疊可知DC＝ED＝AB，BC＝BE＝AD，又因為AE＝AE，所以△AEB≌△EAD，所以∠AEB＝∠EAD，所以∠AEB＝(180176。∴∠FEA′＝176?！郃E為∠BAB′的平分線，∴∠BEA＝∠BAE＝45176。即∠DFN＝90176?！唷鱀CF≌△NEF，∴DF＝FN，∠CFD＝∠EFN.∵∠EFN＋∠CFN＝90176。＝90176。－(∠APS＋∠BPQ)＝180176。∴∠APS＋∠BPQ＝90
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