平行四邊形及特殊平行四邊形含答案(參考版)
2025-06-26 03:51本頁面
【正文】 ∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．（2）證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)M．∵△BAD≌△CAF（已證），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90176。或315176。﹣=315176。+α，在△GCD′和△DCE′中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CD，∵CD=CD′，∴△BCD′與△DCD′為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)∠BCD′=∠DCD′時(shí)，△BCD′≌△DCD′，當(dāng)△BCD′與△DCD′為鈍角三角形時(shí)，α==135176。；（2）證明：∵G為BC中點(diǎn)，∴CG=1，∴CG=CE，∵長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90176。.（1）解：∵長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30176。,若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE, ∠DCB+∠B=180176?！唷螮DC+∠DCB=180176。∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．解：（1）證明：連結(jié)CE.∵點(diǎn)E為Rt△ACB的斜邊AB的中點(diǎn)，∴CE=AB=AE.∵△ACD是等邊三角形，∴AD=△ADE與△CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,∴△ADE≌△CDE.∴∠ADE=∠CDE=30176。=2:AB∴AB=6探究：過點(diǎn)A作AF⊥CB,交CB的延長線于點(diǎn)F. ∵AE⊥CD，∠BCD＝，∴四邊形AFCE為矩形. ∴∠FAE＝.∴∠FAB＋∠BAE＝.∵∠EAD＋∠BAE＝，∴∠FAB＝∠EAD. ∵AB＝AD，∠F＝∠AED＝，∴△AFB≌△AED. ∴AF＝AE.∴四邊形AFCE為正方形. ∴＝＝＝＝100.
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