20xx中考數(shù)學(xué)壓軸題精選二(編輯修改稿)
2025-02-10 16:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （8分）：（1） (2分)（2）依題意得： (4分)解得：25≤x≤40 (6分)（3）∵∴ (8分)而253540, ∴當(dāng)x=35時，即，月產(chǎn)量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元． （10分）：（1）D點的坐標(biāo)是. （2分）（2）連結(jié)OD,如圖（1），由結(jié)論（1）知：D在∠COA的平分線上，則∠DOE=∠COD=45176。,又在梯形DOAB中，∠BAO=45176。,∴OD=AB=3由三角形外角定理得：∠1=∠DEA45176。,又∠2=∠DEA45176。∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分)∴，即：∴y與x的解析式為： (6分)（3）當(dāng)△AEF為等腰三角形時，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況.①當(dāng)EF=AF時，如圖（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45176。,∴△’E上（A’E⊥OA）,B在A’F上（A’F⊥EF）∴△A’EF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積.∵∴∴∴（也可用） (8分) ②當(dāng)EF=AE時，如圖（3），此時△A’EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A’EF面積.∠DEF=∠EFA=45176。， DE∥AB ， 又DB∥EA∴四邊形DEAB是平行四邊形∴AE=DB=∴ (10分)③當(dāng)AF=AE時，如圖（4），四邊形AEA’F為菱形且△A’EF在五邊形OEFBC內(nèi). ∴此時△A’EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A’EF面積. 由（2）知△ODE∽△AEF,則OD=OE=3 ∴AE=AF=OAOE= 過F作FH⊥AE于H,則∴綜上所述，△A’EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為或1或 （12分）4．解：(1)如圖，∵拋物線y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的圖象經(jīng)過點A(0，6)，∴c=6．…………………………………………1分∵拋物線的圖象又經(jīng)過點(–3，0)和(6，0)，∴ ………………………………2分解之，得 …………………………3分 故此拋物線的解析式為：y= – x2+x+6…………4分 (2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，0)，則PC=6–m，S△ABC = BCAO = 96=27．……………5分∵PE∥AB，∴△CEP∽△CAB．…………………………………………6分 ∴ = ()2,即 = ( ) 2 ∴S△CEP = (6–m)2.…………………………………………………7分 ∵S△APC = PCAO = (6–m)180。6=3 (6–m)∴S△APE = S△APC–S△CEP =3 (6–m) – (6–m)2 = – (m– )2+.當(dāng)m = 時，S△APE有最大面積為；此時，點P的坐標(biāo)為(,0)．………8分(3)如圖，過G作GH⊥BC于點H，設(shè)點G的坐標(biāo)為G(a，b)，………………9分連接AG、GC， ∵S梯形AOHG = a (b+6), S△CHG = (6– a)b ∴S四邊形AOCG = a (b+6) + (6– a)b=3(a+b)．……………………10分 ∵S△AGC = S四邊形AOCG –S△AOC ∴ =3(a+b)–18．……………11分∵點G(a，b)在拋物線y= – x2+x+6的圖象上， ∴b= – a2+a+6. ∴ = 3(a – a2+a+6)–18 化簡，得4a2–24a+27=0 解之，得a1= ，a2= 故點G的坐標(biāo)為(,)或(，)． ……………………………………12分 解：（1）當(dāng)BD＝AC＝4時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形∵P是優(yōu)弧BAC的中點 ∴弧PB＝弧PC∴PB＝PC∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA∴△PBD≌△PCA∴PA=PD 即△PAD是以AD為底邊的等腰三角形（2）由（1）可知，當(dāng)BD＝4時，PD＝PA，AD＝ABBD＝64＝2過點P作PE⊥AD于E，則AE＝AD=1∵∠PCB=∠PAD∴cos∠PAD=cos∠PCB=∴PA=解：（1）∠ABE＝∠CBD=30176。 在△ABE中，AB＝6BC=BE=CD=BCtan30176。=4∴OD=OCCD=2∴B(，6) D(0,2)設(shè)BD所在直線的函數(shù)解析式是y=kx+b ∴ 所以BD所在直線的函數(shù)解析式是(2)∵EF=EA=ABtan30176。= ∠FEG=180176。∠FEB∠AEB=60176。又∵FG⊥OA ∴FG＝EFsin60176。=3 GE=EFcos60176。= OG=OAAEGE=又H為FG中點∴H（，） …………4分∵B(，6) 、 D(0,2)、 H（，）在拋物線圖象上 ∴ ∴拋物線的解析式是(2)∵MP=MN=6H=MPMN=由得該函數(shù)簡圖如圖所示：當(dāng)0x時,h0，即HPMN當(dāng)x=時，h=0，即HP=MN當(dāng)x時，h0，即HPMN7．（1）（2）10+5120+25＝635（米）（3）(4) 相等的關(guān)系8．（1）a＝－1，b＝2，c＝0（2）過P作直線x=1的垂線，可求P的縱坐標(biāo)為，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF為正三角形.（3）＜，x＜1時，PM與PN不可能相等，同理，當(dāng)t＞，x＞1時，PM與PN不可能相等. 10.11. （本題滿分10分）解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分 ∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ACO+∠OCB=90176。 …………………………………………………2分 ∴∠PCB+∠OCB=90176。,即OC⊥CP …………………………………………3分∵OC是⊙O的半徑 ∴PC是⊙O的切線 …………………………………………………4分 （2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分 ∴BC=OC ∴BC=AB ………………………………………………………6分 (3)連接MA,MB
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