【文章內(nèi)容簡介】 ② ③ ④25　根據(jù)①②③的規(guī)律，圖④中三角形個數(shù)＿＿＿＿＿＿有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花花色的牌又按 A，1，2，3，……J，Q，K 的順序排列，某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，……如此下去，直到最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是＿＿＿＿＿＿用 0、9 十個數(shù)字一共可組成＿＿＿＿＿個能被 5 整除的三位數(shù)將 7 個小球分別放入 3 個盒子里，允許有的盒子空著不放，試問有＿＿＿＿種不同放法。有 1997 個負(fù)號“－”排成一行，甲乙輪流改“－”為正號“＋” ，每次只準(zhǔn)畫一個或相鄰的兩個“－”為“＋” ，先畫完“－”使對方無法再畫為勝，現(xiàn)規(guī)定甲先畫，則其必勝的策略是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿有 100 個人，其中至少有 1 人說假話，又知這 100 人里任意 2 人總有個說真話，則說真話的有＿＿＿＿＿人。26三、解答題今有長度分別為 ……、9 的線段各一條，可用多少種不同的方法從中選用若干條組成正方形？某校派出學(xué)生 204 人上山植樹 15301 株，其中最少一人植樹 50 株，最多一人植樹 100 株，證明至少有 5 人植樹的株數(shù)相同。27袋中裝有 2022 個彈子，張偉和王華輪流每次可取 1，2 或 3 個，規(guī)定誰能最后取完彈子誰就獲勝，現(xiàn)由王華先取，問哪個獲勝？他該怎樣玩這場游戲？有 17 個科學(xué)家，他們中的每一個都和其他的科學(xué)家通信，在他們的通信中僅僅討論三個問題，每一對科學(xué)家互相通信時，僅僅討論同一個問題。證明至少有三個科學(xué)家關(guān)于同一個題目互相通信。28初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（8）（命題及三角形邊角不等關(guān)系）　一、選擇題：如圖 81，已知 AB＝10， P 是線段 AB 上任意一點，在 AB 的同側(cè)分別以 AP 和 PB 為邊作兩個等邊三角形 APC 和 BPD，則線段 CD 的長度的最小值是 （　?。. 4 B. 5 C. 6 D. )15(?如圖 82，四邊形 ABCD 中∠A ＝60176。，∠B＝∠D ＝90176。，AD ＝8，AB＝7，　　　　　　則BC＋CD 等于 （ 　 　 ）　A. 36B. 5 3C. 4 3D. 3如圖 83，在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，AD＝3，BC ＝9，AB＝6，CD＝4，若 EF∥BC，且梯形AEFD 與梯形 EBCF 的周長相等，則 EF 的長為 （　　）　A. 745B. 5C. 5D. 215已知△ABC 的三個內(nèi)角為 A、B 、C 且 α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B ，則 α、β、γ 中，銳角的個數(shù)最多為 （　?。. 1 B. 2 C. 3 D. 0如圖 84，矩形 ABCD 的長 AD＝9cm ，寬 AB＝3cm，將其折疊，使點 D 與點 B 重合，那么折疊后DE 的長和折痕 EF 的長分別為 （　?。. 4cm cm0B. 5cm cm10 C. 4cm 32D. 5cm 32一個三角形的三邊長分別為 a，a，b，另一個三角形的三邊長分別為 a，b，b，其中 ab，若兩個三角形的最小內(nèi)角相等，則 的值等于 （　?。. 213?B. 215?C. 23?D. 25?在凸 10 邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多是 （　?。. 0 B. 1 C. 3 D. 5若函數(shù) )0(??kxy與函數(shù) xy?的圖象相交于 A， C 兩點，AB 垂直 x 軸于 B，則△ABC 的面積為（　?。. 1 B. 2 C. k D. k2二、填空題若四邊形的一組對邊中點的連線的長為 d，另一組對邊的長分別為 a，b，則 d 與 2ba?的大小關(guān)系是＿＿＿＿＿＿＿60176。A BCDA BCDP圖 81 圖 82A DCBE F圖 83圖 84AB CD A DCFC’BE29如圖 85，AA′、BB′分別是∠EAB、∠DBC 的平分線，若 AA′＝BB ′＝AB，則∠BAC 的度數(shù)為＿＿＿已知五條線段長度分別是 11，將其中不同的三個數(shù)組成三數(shù)組，比如（7） 、（11）……問有多少組中的三個數(shù)恰好構(gòu)成一個三角形的三條邊的長＿＿＿＿＿如圖 86，P 是矩形 ABCD 內(nèi)一點，若 PA＝3，PB＝4，PC ＝5，則 PD＝＿＿＿＿＿＿＿如圖 87，甲樓樓高 16 米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林?午 12 時太陽光線與水平面的夾角為 30176。，此時求①如果兩樓相距 20 米，那么甲樓的影子落在乙樓上有多高？＿＿＿＿＿＿②如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)是＿＿＿＿＿＿米。如圖 88，在△ABC 中，∠ABC＝60176。，點 P 是△ABC 內(nèi)的一點，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，則 PB＝＿＿圖 86ABDCP16米 20米ABCD甲 乙圖 87圖 88BACPABB′DC圖 85EA′30三、解答題如圖 89，AD 是△ABC 中 BC 邊上的中線，求證：AD＜ 21（AB+AC）已知一個三角形的周長為 P，問這個三角形的最大邊長度在哪個范圍內(nèi)變化？AB D C圖 8931如圖 810，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝90176。，CD 是角平分線， DE∥BC 交 AC 于點 E，DF∥AC 交BC 于點 F。求證：①四邊形 CEDF 是正方形。②CD 2＝2AEBF從 4……、2022 中任選 k 個數(shù)，使所選的 k 個數(shù)中一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長的三個數(shù)（這里要求三角形三邊長互不相等） ，試問滿足條件的 k 的最小值是多少？ACFBDE圖 81032初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（9）（面積及等積變換）　一、選擇題：如圖 91，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC 與 BD 交于 O，點 P 在 AB 的延長線上，且 BP＝CD，則圖形中面積相等的三角形有 （　?。. 3 對 B. 4 對　C. 5 對 D. 6 對如圖 92，點 E、F 分別是矩形 ABCD 的邊 AB、BC 的中點，連 AF、CE ，設(shè) AF、CE交于點 G，則 ABCDGS矩 形四 邊 形 等于 （　?。. 65B. 54C. 43D. 32設(shè)△ABC 的面積為 1，D 是邊 AB 上一點，且 ABD＝ 1，若在邊 AC 上取一點 E，使四邊形 DECB 的面積為 4，則 EAC的值為 （　　）　A. 21B. 3C. 4D. 5如圖 93，在△ABC 中，∠ACB＝90176。，分別以 AC、AB 為邊， 在△ABC 外作正方形 ACEF 和正方形 AGHB，作 CK⊥AB ，分別交 AB 和 GH 于 D 和 K，則正方形 ACEF 的面積S1 與矩形 AGKD 的面積 S2 的大小關(guān)系是　　　　　　　 　　　　　　?。ā　。. S 1＝S 2 B. S1＞S 2　C. S 1＜S 2 D. 不能確定，與 ABC的大小有關(guān)如圖 94，四邊形 ABCD 中，∠A＝60176。，∠B＝∠D＝90176。，　　　AD＝8，AB＝7，則 BC+CD 等于　　　　　　　　　　（　?。. 36B. 5 3C. 4 3D. 3如圖 95，若將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩 形，設(shè) a＝1，則正方形的面積為　　　　　　　　（　?。. 27?　B. 　 C. 21? D. 2)(如圖 96，矩形 ABCD 中，AB＝a ，BC＝b，M 是 BC 的中點，DE ⊥AM，E 為垂足，則 DE＝（　　　）PAD CBO圖 91A BCDEFG圖 92A BCDHG KFE圖 93A BCD圖 94abaabbⅡⅠⅢ Ⅳ圖 95a ⅠⅡⅢ ⅣbAB CDEM圖 9633　A. 24ba?B. 24ba?　C. 2 D. 2O 為△ABC 內(nèi)一點，AO 、BO、CO 及其延長線把△ABC 分成六 個小三角形，它們的面積如圖 97 所示，則 S△ABC ＝（　?。. 292 B. 315　C. 322 D. 357二、填空題如圖 98，梯形 ABCD 的中位線 EF 的長為 a，高為 h，則圖中陰影 部分的面積為＿＿＿如圖 99，若等腰三角形的底邊上的高等于 18cm，腰上 的中線等于15cm，則這個等腰三角形的面積等于＿＿＿＿如圖 910，在△ABC 中，CE∶EB ＝1∶2，DE∥AC， 若△ABC 的面積為 S，則△ADE 的面積為＿＿＿＿＿如圖 911，已知 D、E 分別是△ABC 的邊 BC、CA 上的點，且BD＝4， DC＝1，AE＝5，EC ＝2。連結(jié) AD 和 BE，它們相交于點 P，過點 P 分別作PQ∥CA，PR∥CB，它們分別與邊 AB 交于點 Q、R，則 △PQR 的面積與△ABC 的面積之比為＿＿＿＿＿如圖 912，梯形 ABCD 中，AD∥BC ，AD∶BC＝2∶5，AF∶FD＝1∶1，BE∶EC＝2∶3，EF 、CD延長線交于 G，用最簡單的整數(shù)比來表示，S △GFD ∶S △FED ∶S △DEC ＝＿＿＿＿＿如圖 913，P 是矩形 ABCD 內(nèi)一點，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，則 PD＝＿＿＿＿三、解答題如圖 914，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的點， F 是 CD 上的點，S△ABE ＝S △ADF ＝ 31S 矩形 ABCD。AB CDEF O84 xyy 40y30y35y圖 97圖 98AED CFBAMCDBG圖 99ACEBD圖 910A BQ RDCE P圖 911AB CDGFE圖 912AB CDP圖 913A DFCEB圖 91434　　求： CEFAS?的值。一條直線截△ABC 的邊 BC、CA、AB（或它們的延長線）于點 D、E、F?！　∏笞C： 1??FBAECDAB C DEF圖 91535如圖 916，在　ABCD 中，P P P 3……Pn1 是 BD 的 n 等分點，連結(jié) AP2，并延長交 BC 于點 E，連結(jié) APn2 并延長交 CD 于點 F?！、偾笞C：EF∥BD?、谠O(shè)　ABCD 的面積是 S，若 S△AEF ＝ 8S，求 n 的值。如圖 917，△ABC 是等腰三角形，∠C ＝90176。，O 是△ABC 內(nèi)一點，點 O 到△ABC 各邊的距離等于1，將△ABC 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 45176。得到△A 1B1C1，兩三角形的公共部分為多邊形 KLMNPQ?！、僮C明：△AKL，△BMN，△CPQ 都是等腰直角三角形?！、谇笞C：△ABC 與△A 1B1C1 公共部分的面積。DBACEFP1P2Pn2Pn1圖 916圖 917A BCC1A1B1L MK NQ PO36初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（10）（三角形的四心及性質(zhì)、平移、旋轉(zhuǎn)、覆蓋）　一、填空題：G 是△ABC 的重心，連結(jié) AG 并延長交邊 BC 于 D，若 △ABC 的面積為 6cm2，　則△BGD 的面積為（　　?。. 2cm 2 B. 3 cm2C. 1 cm2 D. cm2如圖 101，在 Rt△ABC 中，∠C＝90176。，∠A＝30176。，∠C 的平 分線與∠B 的外角的平分線交于 E 點，則∠AEB 是（　　?。. 50176。 B. 45176。 C. 40176。 D. 35176。在△ABC 中，∠ACB ＝90176。，∠A＝20176。，如圖 102，將△ABC 繞點 C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 α 到∠A’C’B’的位置， 其中 A’、B’分別是 A、B 的對應(yīng)點，B 在 A’B’上，CA’ 交 AB 于 D，則 ∠BDC 的度數(shù)為（　　　）　A. 40176。 B. 45176。C. 50176。 D. 60176。設(shè) G 是△ABC 的垂心，且 AG＝6，BG＝8，CG＝10，則三角形的面積為（　　　）　A. 58 B. 66 C. 72 D. 84如圖 103，有一塊矩形紙片 ABCD，AB＝8，AD＝6 ，將紙片折疊，使 AD 邊落在 AB 邊上，折痕為AE，再將 △AED 沿 DE 向右翻折，AE 與 BC 的交點為 F，△CEF 的面積為（　　?。. 2 B. 4 C. 6 D. 8在△ABC 中，∠A＝45176。，BC ＝a，高 BE、CF