高中數(shù)學(xué)題庫(kù)高一部分-b函數(shù)-冪函數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-10 11:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ≤x≤1時(shí),有f(0)≤f(x)≤f(1).又在條件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)≥f(1)+f(0)2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,故函數(shù)f(x)的最大值為3,最小值為2.(2)在條件③中,令x1=x2=,得f()≥2f(n)2,即f()2≤[f()2],故當(dāng)n∈N*時(shí)，有f()2≤[f()2]≤[f()2]≤…≤[f()2]= ,即f()≤+2.又f()=f(1)=3≤2+,所以對(duì)一切n∈N,都有f()≤+2.(3)對(duì)一切x∈(0,1),都有f(x)2x+2.對(duì)任意滿(mǎn)足x∈(0,1)，總存在n(n∈N),使得x≤,根據(jù)（1）（2）結(jié)論，可知：f(x)≤f()≤+2,且2x+22+2=+2,故有f(x)2x+，對(duì)任意x∈(0,1),f(x)2x+2恒成立.來(lái)源：1題型：解答題，難度：較難已知函數(shù)，(1)證明是奇函數(shù)，并求的單調(diào)區(qū)間.(2)分別計(jì)算和的值，由此概括出涉及函數(shù)和的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)等式，并加以證明.答案：（1）函數(shù)定義域?yàn)榍摇摺?∴為奇函數(shù).設(shè),則∴在上是增函數(shù),又是奇函數(shù). ∴在上也是增函數(shù).(2)猜測(cè):∵來(lái)源：題型：解答題，難度：較難已知定義域?yàn)镈的函數(shù)，存在正數(shù)K，都有成立，則稱(chēng)函數(shù)是D上的有“有界函數(shù)”。已知下列函數(shù)：①；②；③；④，其中是“有界函數(shù)”的是_________（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的函數(shù)的序號(hào)）。答案：①②④來(lái)源：09年四川成都市月考一題型：填空題，難度：中檔設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為_(kāi)______答案：1或3來(lái)源：08年高考南京市月考一題型：填空題，難度：中檔從盛滿(mǎn)20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水加滿(mǎn)，再倒出1升混合溶液，再用水加滿(mǎn). 這樣繼續(xù)下去，建立所倒次數(shù)x和酒精殘留量y之間的函數(shù)關(guān)系式_________。答案：來(lái)源：1題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)f (x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是____________。答案：（0，1）來(lái)源：1題型：填空題，難度：容易函數(shù)在上的最大值與最小值這和為3，則＝ 答案：2來(lái)源：02全國(guó)高考題型：填空題，難度：中檔已知是奇函數(shù)，則常數(shù)m的值為_(kāi)_____。答案：1來(lái)源：1題型：填空題，難度：較難把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1，空氣溫度是θ0，t分鐘后溫度θ可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e求得，現(xiàn)有60186。C的物體放在15186。C的空氣中冷卻，當(dāng)物體溫度為35186。C時(shí)，冷卻時(shí)間t＝_______________.答案： 2來(lái)源：題型：填空題，難度：中檔設(shè)f(x)=4x－2x+1 (x0),則= .答案：1來(lái)源：題型：填空題，難度：中檔已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則其解析式為_(kāi)_______．答案： 來(lái)源：09年江蘇鹽城月考二題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，令則關(guān)于函數(shù)有下列命題 （ ）①
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