湘教版高中數學必修123冪函數(編輯修改稿)
2025-12-23 12:22 本頁面
【文章內容簡介】 ,+∞)上為增函數 . ? ★ 如果 α 0,則冪函數的圖象過點 (1,1),并在 (0,+∞)上為減函數 . ? 在第一象限內 ,圖象向上與 y軸無限地接近 ,向右與 x軸無限地接近 . ? ★ 當 α 為奇數時 ,冪函數為奇函數 , ★ 當 α 為偶數時 ,冪函數為偶函數 . ★ 冪函數的定義域、奇偶性，單調性， 因函數式中 a 的不同而各異 . 結合以上特征得冪函數的性質如下 : 解 :設 f(x)=xa由題意得 .),0[)( 上是增函數在 ??? xxf例 1： 已知冪函數的圖象過點 ,試求出 此函數的解析式 并判斷其單調性，并證明 . ?22 ?212l o gl o g 21222 ????21)( xxf ?)2,2(.),0[)( 上是增函數在下面證明函數 ??? xxf則且任取證明 ,),0[,: 2121 xxxx ????xxxxxxxxxx ff2121212121)()()()(????????xxxx2121???,0,0),0[, 21212121 ???????? xxxxxxxx 所以因為.),0[)(),()( 21 上的增函數在即冪函數所以 ???? xxfff xx方法技巧 :分子有理化 小結 : (1) 理解并掌握冪函數的定義 (2) 本題利用了待定系數法 例 4：若冪函數 y＝ xa，在第一象限內的圖像如圖 所示，已知 a取 2， 3， 1/2， 1，則曲線 C1， C2， C3， C4的值依次是 ________________. o x y 1 1 C1 C2 C3 C4 1， 1/2， 2， 3 2 1( ) ( 1 ) aaf x a x ????函 數 ，a取何值時為正比例函數，反比例函數 二次函數，冪函數 探究
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