湘教版高中數(shù)學(xué)必修123冪函數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-23 12:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,+∞)上為增函數(shù) . ? ★ 如果 α 0,則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) (1,1),并在 (0,+∞)上為減函數(shù) . ? 在第一象限內(nèi) ,圖象向上與 y軸無(wú)限地接近 ,向右與 x軸無(wú)限地接近 . ? ★ 當(dāng) α 為奇數(shù)時(shí) ,冪函數(shù)為奇函數(shù) , ★ 當(dāng) α 為偶數(shù)時(shí) ,冪函數(shù)為偶函數(shù) . ★ 冪函數(shù)的定義域、奇偶性，單調(diào)性， 因函數(shù)式中 a 的不同而各異 . 結(jié)合以上特征得冪函數(shù)的性質(zhì)如下 : 解 :設(shè) f(x)=xa由題意得 .),0[)( 上是增函數(shù)在 ??? xxf例 1： 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) ,試求出 此函數(shù)的解析式 并判斷其單調(diào)性，并證明 . ?22 ?212l o gl o g 21222 ????21)( xxf ?)2,2(.),0[)( 上是增函數(shù)在下面證明函數(shù) ??? xxf則且任取證明 ,),0[,: 2121 xxxx ????xxxxxxxxxx ff2121212121)()()()(????????xxxx2121???,0,0),0[, 21212121 ???????? xxxxxxxx 所以因?yàn)?),0[)(),()( 21 上的增函數(shù)在即冪函數(shù)所以 ???? xxfff xx方法技巧 :分子有理化 小結(jié) : (1) 理解并掌握冪函數(shù)的定義 (2) 本題利用了待定系數(shù)法 例 4：若冪函數(shù) y＝ xa，在第一象限內(nèi)的圖像如圖 所示，已知 a取 2， 3， 1/2， 1，則曲線(xiàn) C1， C2， C3， C4的值依次是 ________________. o x y 1 1 C1 C2 C3 C4 1， 1/2， 2， 3 2 1( ) ( 1 ) aaf x a x ????函 數(shù) ，a取何值時(shí)為正比例函數(shù)，反比例函數(shù) 二次函數(shù)，冪函數(shù) 探究
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