初中數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題(編輯修改稿)
2025-02-10 11:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題四 一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1．設(shè)函數(shù)如果那么的值等于（ ）A．3 B．7 C．3 D．72．已知P為四面體SABC的側(cè)面SBC內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)P與頂點(diǎn)S的距離等于點(diǎn)P到底面ABC的距離，那么在側(cè)面SBC內(nèi)，動點(diǎn)P的軌跡是某曲線的一部分，則該曲線是（ ）A．圓或橢圓 B．橢圓或雙曲線 C．雙曲線或拋物線 D．拋物線或橢圓3．給定數(shù)列{xn}，x1=1，且xn+1=，則=（ ） A，1 B．1 C．2+ D．2+4已知，定義，則（ ?。〢． B． C． D．5．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為,一直線交雙曲線兩支于P、Q兩點(diǎn)，交于R,則 （ ?。〢． B． C． D．6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別記為a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x4)的根，則△ABC（ ）A．是等腰三角形，但不是直角三角形B．是直角三角形，但不是等腰三角形C．是等腰直角三角形 D．不是等腰三角形，也不是直角三角形二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）7．若log4(x+2y)+log4(x2y)=1，則|x||y|的最小值是_________.8．如果：（1）a, b, c, d都屬于{1, 2, 3, 4} （2）a≠b, b≠c, c≠d, d≠a （3）a是a, b, c, d中的最小數(shù) 那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個(gè)數(shù)是________.9．設(shè)則關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)解之和為 10．若對|x|≤1的一切x，t+1(t24)x恒成立，則t的取值范圍是_______________.11．邊長為整數(shù)且面積（的數(shù)值）等于周長的直角三角形的個(gè)數(shù)為 。12．對每一實(shí)數(shù)對(x, y)，函數(shù)f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(2)=2，試求滿足f(a)=a的所有整數(shù)a=__________.三、解答題（每小題20分，共60分）13．已知a, b, c∈R+，且滿足≥(a+b)2+(a+b+4c)2，求k的最小值。14．已知半徑為1的定圓⊙P的圓心P到定直線的距離為2，Q是上一動點(diǎn)，⊙Q與⊙P相外切，⊙Q交于M、N兩點(diǎn)，對于任意直徑MN，平面上恒有一定點(diǎn)A，使得∠MAN為定值。求∠MAN的度數(shù)。15． 數(shù)列定義如下：，且當(dāng)時(shí)，已知，求正整數(shù)n．?dāng)?shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題四答案一、選擇題1．設(shè)函數(shù)如果那么的值等于（ ）A．3 B．7 C．3 D．7解：取，而當(dāng)，所以，故選C.2．已知P為四面體SABC的側(cè)面SBC內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)P與頂點(diǎn)S的距離等于點(diǎn)P到底面ABC的距離，那么在側(cè)面SBC內(nèi)，動點(diǎn)P的軌跡是某曲線的一部分，則該曲線是（ ）A．圓或橢圓 B．橢圓或雙曲線 C．雙曲線或拋物線 D．拋物線或橢圓解：把問題轉(zhuǎn)化成動點(diǎn)P到S的距離與它到邊BC的距離比值問題，容易的出答案D3．給定數(shù)列{xn}，x1=1，且xn+1=，則=（ ） A，1 B．1 C．2+ D．2+解：xn+1=，令xn=tanαn，∴xn+1=tan(α n+), ∴xn+6=xn, x1=1，x2=2+, x3=2, x4=1, x5=2+, x6=2, x7=1，……，∴有。故選A。4．已知，定義，則（ ?。〢． B． C． D．解：計(jì)算可知是最小正周期為６的函數(shù)。即得，所以＝，故選C.5．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為,一直線交雙曲線兩支于P、Q兩點(diǎn)，交于R,則 ?。ā 。〢． B． C． D．解：分別做由相似三角形的性質(zhì)，得，又有雙曲線的第二定義，得故平分所以選C.6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別記為a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x4)的根，則△ABC（ ） A．是等腰三角形，但不是直角三角形 B．是直角三角形，但不是等腰三角形 C．是等腰直角三角形 D．不是等腰三角形，也不是直角三角形解：由logx=logb(4x4)得：x24x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180176。，所以3A+B=180176。，因此sinB=sin3A，∴3sinA4sin3A=2sinA，∵sinA(14sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A=，而sinA0，∴sinA=。因此A=30176。,B=90176。,C=60176。故選B。二、填空題7．若log4(x+2y)+log4(x2y)=1，則|x||y|的最小值是_________.答案：。由對稱性只考慮y≥0，因?yàn)閤0，∴只須求xy的最小值，令xy=u，代入x24y2=4，有3y22uy+(4u)2=0，這個(gè)關(guān)于y的二次方程顯然有實(shí)根，故△=16(u23)≥0。8．如果：（1）a, b, c, d都屬于{1, 2, 3, 4} （2）a≠b, b≠c, c≠d, d≠a （3）a是a, b, c, d中的最小數(shù) 那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個(gè)數(shù)是________.答案：46個(gè)。abcd中恰有2個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成C=6個(gè)不同的數(shù)。abcd中恰有3個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成=16個(gè)不同數(shù)。abcd中恰有4個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成A=24個(gè)不同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個(gè)。9．設(shè)則關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)解之和為 答案：4解：令變形為可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)是R上的減函數(shù)。又因?yàn)?，從而關(guān)于的方程的解分別為0、3，10．若對|x|≤1的一切x，t+1(t24)x恒成立，則t的取值范圍是_______________.答案：。解：①若t240，即t2或t2，則由x(|x|≤1)恒成立，得, t+1t24, t2
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