初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽講解教材第二講巧添輔助妙解競(jìng)賽題(編輯修改稿)
2025-02-10 16:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . 從而,BC＝AE＝q. 在△ACE中,∠CAE＝90176。,CE＝2p,AE＝q,故 AC＝＝. 聯(lián)想直徑的性質(zhì)構(gòu)造輔助圓例5 已知拋物線y＝－x2＋2x＋8與x軸交于B、C兩點(diǎn)，,且∠BAC為銳角,則AD的取值范圍是____.分析：由“∠BAC為銳角”可知點(diǎn)A在以定線段BC為直徑的圓外,又點(diǎn)A在x軸上側(cè),從而可確定動(dòng)點(diǎn)A的范圍,進(jìn)而確定AD的取值范圍.解：如圖5,所給拋物線的頂點(diǎn)為A0(1,9),對(duì)稱軸為x＝1,與x軸交于兩點(diǎn)B(－2,0)、C(4,0). 分別以BC、DA為直徑作⊙D、⊙E,則兩圓與拋物線均交于兩點(diǎn)P(1－2,1)、Q(1＋2,1). 可知,點(diǎn)A在不含端點(diǎn)的拋物線PA0Q內(nèi)時(shí),∠BAC＜90176。.且有3＝DP＝DQ＜AD≤DA0＝9,即AD的取值范圍是3＜AD≤9. 聯(lián)想圓冪定理構(gòu)造輔助圓例6 AD是Rt△ABC斜邊BC上的高,∠B的平行線交AD于M,：AB2－AN2＝BMBN.分析：因AB2－AN2＝(AB＋AN)(AB－AN)＝BMBN,而由題設(shè)易知AM＝AN,聯(lián)想割線定理,構(gòu)造輔助圓即可證得結(jié)論.證明：如圖6, ∵∠2＋∠3＝∠4＋∠5＝90176。,又∠3＝∠4,∠1＝∠5,∴∠1＝∠,AM＝AN. 以AM長(zhǎng)為半徑作⊙A,交AB于F,交＝AF＝AN. 由割線定理有 BMBN＝BFBE ＝(AB＋AE)(AB－AF) ＝(AB＋AN)(AB－AN) ＝AB2－AN2,即 AB2－AN2＝BMBN.例7 如圖7,ABCD是⊙O的內(nèi)接
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1