利息度量ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 09:51 本頁面
【文章內容簡介】 ???? … 2()1mim?????? ()1mdm?????? 1 28 ? Example： Find the present value of $1000 to be paid at the end of six year at 6% per annum payable in advance and convertible semiannually. ? （名義貼現(xiàn)率為 6％ ，每半年貼現(xiàn)一次，第 6年末的值為$1000，求其現(xiàn)值） ? 解 ： ? 這相當于按 3％的 貼現(xiàn)率計算在 12年末支付 $1000的現(xiàn)值。 ( 2 ) 6%d ?26120 . 0 61 0 0 0 1 1 0 0 0 ( 0 . 9 7 ) 6 9 3 . 8 42??? ? ? ?????29 名義利率與名義貼現(xiàn)率的關系 ? （ 1）一般情況 ? （ 2） m＝ p ? （ 3）如果把 i (m)/m 和 d (m)/m 看作 1/m 計息期內等價的實際利率和實際貼現(xiàn)率，則 ( ) ( )1( 1 ) 1 1 ( 1 ) ( 1 )mpmpidi d imp? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?( ) ( )11mmmmidmm? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )m m m mi d i dm m m m ? ?30 ? 例 ：確定季度轉換的名義利率，使它等價于月度轉換 的 6％ 的名義貼現(xiàn)率。 ? 解 ： ， (12 ) 6%d ?4 12( 4 ) 0 . 0 6114 1 2i?? ??? ? ?? ??????? ?( 4 ) 31 0 . 9 9 54i ??( 4 ) 34 [ 1 ] %i ? ?31 ? 例 ： if d (4) = 5%, what is the equivalent i? ? 解 ： 4() 5%1 1 1 1 5 . 1 6 0 24ppdip ????? ? ??? ??????32 ? 例 ：已知 i (12) = %。求 i、 d、 d (12) 、 v ? 解 ： ( 1 2 )121 (1 )12ii? ? ?5 . 7 2 % 5 . 4 1 %1 1 5 . 7 2 %idi? ? ???121. 00 46 5 1 5. 72 %i? ? ?33 ? 由本例可以驗證如下不等式： ( 1 2 ) ( 1 2 )1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 11 2 1 2id? ?( 12 ) 112( 1 65 ) %d ? ? ?1 ? ?( ) ( )mmd d i i? ? ?問題：你能推測出一個一般性規(guī)律嗎？ ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 )... ...i i i i d d d d?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?34 討論題 ? 某人 2022年 1月 1日在銀行存入 10000元，期限為 1年，年利率為 3%。 1月末，銀行的 1年期存款利率上調為 4%。請分析此人是否有必要對該筆存款轉存？假設活期存款利率為 1%。 1年按 360天計算，每月按 30天計算。 ? 假設情景： ? 情景 1： 2022年 1月末需要使用這筆存款。 ? 情景 2： 存款到期后自動轉存。 35 ? 情景 1： 2022年 1月末需要使用這筆存款。 ? 轉存：都是 1年定期和 30天活期 ? 情景 2 存款到期后自動轉存。 ? 考慮 1年零 30天后的累積值： 30 / 36 0301% 1 ( 1 4% )360 ( 1 3% ) ( 1 4% ) 1. 03 34轉 存 ： ＝ 不 轉 存 ： ＝??? ? ???????36 ( ) ( )11( 1 ) 1 1 ( 1 )mpmpidi d vmp? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?期初的 1元在期末的累積值（等價度量工具之間的關系）： 1() ( 1 ) 1m mi m i??? ? ????1() 1 ( 1 )p pd p d??? ????名義利率： 名義貼現(xiàn)率： 37 ? 年實際利率度量了資金在一年內的增長強度（ 年平均 ）。 ? 名義利率度量了資金在一個小區(qū)間內（如一個月）的增長強度（ 月平均 ）。 ? 問題 ： 如何度量資金在每一個 時點 上的增長強度？ ? 在名義利率中，如果時間區(qū)間 無窮小 ，名義利率就度量了資金在一個 時點 上的增長強度。 38 利息力 (force of interest) ? 定義 ： 利息力 度量了資金在每一時點（也就是在無窮小的時間區(qū)間內）增長的強度。 ? 假設 A (t) 為 t 時的金額函數(shù)，在時間區(qū)間 [ t, t + h ]的實際 利率為 ? 年 名義 利率為（ 1年包含 1/h個小區(qū)間） ( ) ( )()A t h A tAt?( ) ( )()A t h A th A t?39 ? 為區(qū)間 [ t , t＋ h ]的利息增長強度。 ? 為在時刻 t 的利息增長強度（即 利息力）。 ? 數(shù)學定義： 設積累函數(shù)連續(xù)可導，則時刻 t 的 利息力 為 0( ) ( ) 39。( )l im(
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