利息度量ppt課件-展示頁
2025-01-23 09:51本頁面
【正文】 數(shù)的變化情況 年復(fù)利次數(shù) 年實際利率 年初的 1000元在年末的累積值 1 2 4 12 52（ 每周 ） 365(每天 ) 13 ? 問題 ：年名義利率一定的情況下，如果復(fù)利次數(shù) m為無窮大，年實際利率會是多少？ 年復(fù)利次數(shù) 年實際利率 年初的 1000元在年末的累積值 1 365(每天 ) ∞ = (()())()()l im 1 1 l 11im 1mmmimimmmmimiiiem m? ? ? ????????????? ??????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ????????????14 名義利率圖 時間 0 1m 2m … 1mm 1 利息 ()mim ( ) ( )1mmiimm??????? … 2( ) ( )1mmmiimm??????? 1( ) ( )1mmmiimm??????? 余額 1 ()1mim? 2()1mim??????? … 1()1mmim??????? ()1mmim??????? 15 ? Example： Find the accumulated value of $500 invested for five years at 8% per annum convertible quarterly. ? Solution： 8% per annum convertible quarterly ( 4 ) 8%i??45200 . 0 85 0 0 1 5 0 0 ( 1 . 0 2 ) 7 4 2 . 9 74???? ? ?????16 ? Example： If i is 5%, what is the equivalent i(4). if i(4)=5%, what is the equivalent i ? ( ) 1 /[ ( 1 ) 1 ]mmi m i? ? 4( ) ( 4 )1 1 1 1 5 . 0 9 4 5 5 %4mmiiim? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 / 44 [ ( 1 5% ) 1 ] 089 % 5% i? ? ? ? ?17 ? 命題 當(dāng) m 1 時， i (m) i ，其中 i 為等價的實際利率。 名義利率的定義 10 名義利率與實際利率的關(guān)系： ? 名義利率與等價的實際利率有如下關(guān)系： 或者 ? 由實際利率 i 也可以計算名義利率 i (m) ，即 ()11mmiim??? ? ?????()11mmii m??? ? ????( ) 1 /[ ( 1 ) 1 ]mmi m i? ? 11 ? 例 ：貸款 100萬，年利率為 12％，每月末支付一次利息，每次支付 1萬。 ? 問題 ：三個月定期存款的年利率為 ％ ，含義是什么？ ? 答案 ：表明 i (4) ＝ %， 三個月的實際利率為 %247。 ? 例 ： i (4) = 8％ 表示每個季度結(jié)轉(zhuǎn)一次利息，且每個季度的實際利率為 2％。 ? 如果一個季度的實際利率為 3%，那么與這個季實際利率相對應(yīng)的年名義利率被定義為 3% 4 = 12%。 何謂名義利率？ 8 ? 名義利率度量的是資本在一個小區(qū)間內(nèi)（如一個月，一個季度等）的實際利率。 7 ? 實際利率 ： 在每個度量時期末結(jié)轉(zhuǎn)一次利息（或稱為復(fù)利一次）的利率，即在每個度量時期末，將當(dāng)期的利息結(jié)轉(zhuǎn)為下期的本金。 ? 這兩個利率有何不同？你愿意選擇那筆貸款？為什么？ ? 答案：第一個 12％是年實際利率，第二個是 年 名義利率 ,對應(yīng)的年實際利率為 ％。1 利息的度量： 名義利率、名義貼現(xiàn)率、利息力 2 上節(jié)主要內(nèi)容回顧 ? 實際利率（ i）＝利息 /期初本金 ? 實際貼現(xiàn)率（ d）＝利息 /期末累積值 ? i 與 d 之間的關(guān)系（下頁）： 期初本金 期末累積值 利息＝期末累積值－期初本金 3 0 1 1 1+ i i 1 d d 1 v 1 1v 1idi? ?1did? 1vd?4 ( ) ( 1 ) ( 1 )tta t i d ? ? ? 1 ( ) ( 1 ) ( 1 )tta t i d? ? ? 累積函數(shù)： 貼現(xiàn)函數(shù)： 5 問題： ? 考慮下述兩筆貸款： ? 貸款 100萬，年利率為 12％，每年末支付一次利息，每次支付 12萬。 ? 貸款 100萬，年利率為 12％，每月末支付一次利息，每次支付 1萬。 6 本節(jié)主要內(nèi)容： ? 名義利率（ nominal rate of interest） ? 名義貼現(xiàn)率（ nominal rate of discount） ? 利息力（ force of interest） ? 實際利率、實際貼現(xiàn)率、名義利率、名義貼現(xiàn)率和利息力的關(guān)系。 ? 名義利率 ： 在一個度量時期內(nèi)分多次結(jié)轉(zhuǎn)利息的利率。例如： ? 假設(shè)月實際利率為 1%，那么與這個月實際利率相對應(yīng)的年名義利率被定義為 1% 12 = 12%。 9 ? 年名義利率 i (m)（ m ≥1，為整數(shù)）表示每年結(jié)轉(zhuǎn) m次利息，即每 1/m
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