《利息度量》ppt課件(文件)
【正文】 d, i(m), d(m) 的關(guān)系 ( ) ( )11 1 e 1 ( 1 )mpmpidid ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?() [ e 1 ]mmim ??() [1 e ]ppdp ??( ) ( )l im l immpmpid ?? ? ? ???( ) ( )pmd d i i?? ? ? ?d i （證明略） ()nin(2)2d (2)2i()ndnd50 ? 例： 已知金額函數(shù)為 并且 求 t＝ 1 / 2 時的利息力。 1 ( 0)1t tt? ???24 ( 0 )12tt tt? ???()Aat ()Bat( ) ( ) ( )ABh t a t a t? ()ht53 ? 解 ：由題設(shè)條件有 ? 因此根據(jù) h (t) 的定義得 h (t) = t – 2t2， h39。因為： 139。 ? 用 i表示名義利率，用 r表示實際利率，用 ? 表示通貨膨脹率，則有 (1 + i) = (1 + r)(1 + ?) i = r + ? + r? 此式可近似表示為 i ? r + ? 或 r ? i－ ? ? 即實際利率近似等于名義利率減去通貨膨脹率。 1 ( ) ( 1 ) ( 1 )tta t i d= + = 57 小結(jié) 度量工具 時刻 t 的積累值 時刻 0的現(xiàn)值 i (1+ i ) t v t = (1+ i) t i (m) ? e? t e? t d (p) d (1 – d ) t (1 – d ) t ()1mtmim???????()1mtmim???????()1ptpdp??????()1ptpdp??????( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 )... ...i i i i d d d d?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?58 實際利率 i 、實際貼現(xiàn)率 d 、貼現(xiàn)因子 v 和常數(shù)利息力?之間的 等價 關(guān)系 實際利率 i 實際貼現(xiàn)率 d 貼現(xiàn)因子 v 常數(shù)利息力 ? 實際利率 i － dd1 11v 1?e 實際貼現(xiàn) d ii?1 － 1 – v ? e1 貼現(xiàn)因子 v i?11 1 – d － ?e 利息力? )1ln ( i? )1ln ( d vln － 59 ? 例： 在 2022年 1月 1日 ,小王在銀行賬戶存入 X，按單利10%計息；在同一天，小張在另一個銀行賬戶也存入 X，按利息力 計息。239。238。239。237。239。6 4 1 6 4 8( 8 ) ( 4 ) k k XAAk k k++ = =對 小張 的賬戶有： 從第四年末到第八年末，該賬戶賺取的利息為 22()tttkd = +62 由題意可知，這兩個利息金額相等，即 48 0 .4X Xk =故有 k =120 。239。 +239。239。239。239。 22()tttkd = +60 ( 4 ) [ 1 4 ( 0 .1 0 ) ] 1 .4( 8 ) [ 1 8 ( 0 .1 0 ) ] 1 .8A X XA X X236。尤其是在需要計算現(xiàn)值的場合，利率常常被誤被稱為貼現(xiàn)率 。tt???39。 01( ) e x p ( ) 11tAa t d s ts? ? ???2204( ) e x p ( ) 1 212tBsa t d s ts? ? ???54 貼現(xiàn)力 (force of discount) ? 用貼現(xiàn)函數(shù) a 1 (t) 代替積累函數(shù)，在 t 時刻的貼現(xiàn)力為 增加一個負(fù)號使得貼現(xiàn)力為正。 分別用 和 表示它們的累積函數(shù)。 為什么？ （ 見下例）。( ) ( 1 ) l n ( 1 )ta t d d??? ??39。 ( ) (1 ) ta t i??39。( )a t i?39。( ) 39。 ? 假設(shè) A (t) 為 t 時的金額函數(shù)，在時間區(qū)間 [ t, t + h ]的實際 利率為 ? 年 名義 利率為（ 1年包含 1/h個小區(qū)間） ( ) ( )()A t h A tAt?( ) ( )()A t h A th A t?39 ? 為區(qū)間 [ t , t＋ h ]的利息增長強度。 ? 考慮 1年零 30天后的累積值： 30 / 36 0301% 1 ( 1 4% )360 ( 1 3% ) ( 1 4% ) 1. 03 34轉(zhuǎn) 存 ： ＝ 不 轉(zhuǎn) 存 ： ＝??? ? ???????36 ( ) ( )11( 1 ) 1 1 ( 1 )mpmpidi d vmp? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?期初的 1元在期末的累積值（等價度量工具之間的關(guān)系）： 1() ( 1 ) 1m mi m i??? ? ????1() 1 ( 1 )p pd p d??? ????名義利率： 名義貼現(xiàn)率： 37 ? 年實際利率度量了資金在一年內(nèi)
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