《利息度量》ppt課件-預(yù)覽頁
【正文】 為 ％。求等價(jià)的年實(shí)際利率是多少？ ? 解 ： ? 問題：如果每周支付一次利息，等價(jià)的年實(shí)際利率會如何變化（ 增加還是減少 ）？每天支付一次呢？ ( 12 )12( 12 )212%1 1 ( 1 1% ) 1 12 .6 8%12iii???? ? ? ? ?????12 ? 在年名義利率一定的條件下，每年的結(jié)轉(zhuǎn)次數(shù)（復(fù)利次數(shù)）越多，年實(shí)際利率將越大。 ? 利率從 %提高到 %，通常稱作上調(diào)了 27個(gè)基點(diǎn)。 4( 1 5% ) 262 55??? 如果要求投資 3個(gè)月期的定期存款等價(jià)于投資 1年期的定期存款，則應(yīng)有 ? 由此可得 4( 4 )1 1 3 . 0 0 %4i??? ? ?????( 4 ) 2 .9 6 6 7 %i ?23 Example： ? Eric deposits X into a savings account at time 0, which pays interest at a nominal rate of i, pounded semiannually. ? Mike deposits 2X into a different savings account at time 0, which pays simple interest at an annual rate of i. ? Eric and Mike earn the same amount of interest during the last 6 months of the 8th year. ? Calculate i. 24 Therefore 25 Example： ? Which rate is more favorable to an investor: ? 5% pound semiannually ? % pound daily ? (note: assumed year is 12, 30day months) ( 2 ) 0. 05 i ?( 3 6 0 ) 0. 04 95i ?3600 .4 9 51 1 1 .0 5 0 7 4 2360i ??? ? ? ? ?????20 .0 5 1 1 1 .0 5 0 6 2 52i ??? ? ? ? ?????(better) 26 名義貼現(xiàn)率 (nominal annual rate of discount) ? 名義貼現(xiàn)率 d (m) （ m 1） ? 定義 ：名義貼現(xiàn)率 d (m) 是每 1/m 時(shí)期之始支付一次貼現(xiàn)值。 ? 解 ： ， (12 ) 6%d ?4 12( 4 ) 0 . 0 6114 1 2i?? ??? ? ?? ??????? ?( 4 ) 31 0 . 9 9 54i ??( 4 ) 34 [ 1 ] %i ? ?31 ? 例 ： if d (4) = 5%, what is the equivalent i? ? 解 ： 4() 5%1 1 1 1 5 . 1 6 0 24ppdip ????? ? ??? ??????32 ? 例 ：已知 i (12) = %。 1年按 360天計(jì)算，每月按 30天計(jì)算。 ? 轉(zhuǎn)存：都是 1年定期和 30天活期 ? 情景 2 存款到期后自動轉(zhuǎn)存。 38 利息力 (force of interest) ? 定義 ： 利息力 度量了資金在每一時(shí)點(diǎn)（也就是在無窮小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)）增長的強(qiáng)度。( )l im( ) ( )hA t h A t A th A t A t?? ?( ) ( )()A t h A th A t?39。 ( ) 1a t it??39。 稱為復(fù)利的利息力。 ? 問題：與復(fù)利的利息力有何關(guān)系？ ( ) (1 ) ta t d ?139。但是，當(dāng)實(shí)際利率為常數(shù)時(shí)，利息力未必是常數(shù)。 ? 解： 首先解出 m、 k、 l， 2( ) , 0 2A t k t lt m t? ? ? ? ?( 0) 100 , ( 1 ) 110 , ( 2) 136A A A? ? ?( 0 ) 1 0 0 1 0 0 1 0 0( 1 ) 1 1 0 1 1 0 8( 2 ) 1 3 6 4 2 1 3 6 2A m mA k l m kA k l m l? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???51 ? 從而， 1 / 21 / 2()() tAtAt? ???2( ) 8 2 100A t t t? ? ?21 / 21 6 28 2 1 0 010103tttt ??????52 ? 例： 基金 A以利息力函數(shù) 累積； 基金 B以利息力函數(shù) 累積。 (t) = 1 – 4t，因此當(dāng) t ＝ 1/4 時(shí)， h (t) 達(dá)到最大。1()()td atdtat??39。 56 ? 利率和貼現(xiàn)率： 在某些經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，利率和貼現(xiàn)率是使用頻率很高的兩個(gè)概念，但這兩個(gè)概念也經(jīng)常被混淆。從第四年末到第八年末，兩個(gè)賬戶賺取的利息相等，請計(jì)算 k。237。( 8 ) ( 4) A X?解： 令 2022年 1月 1日為零時(shí)刻，則對 小王 的賬戶有： 從第四年末到第八年末，該賬戶賺取的利息為 61 4080dd16( 4 ) e64( 8 ) ettttkAXkkAXkdd236。=?239。239。=?239。
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