【正文】 4mmiiim? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 / 44 [ ( 1 5% ) 1 ] 089 % 5% i? ? ? ? ?17 ? 命題 當 m 1 時， i (m) i ，其中 i 為等價的實際利率。 ? 如果一個季度的實際利率為 3%，那么與這個季實際利率相對應(yīng)的年名義利率被定義為 3% 4 = 12%。1 利息的度量： 名義利率、名義貼現(xiàn)率、利息力 2 上節(jié)主要內(nèi)容回顧 ? 實際利率（ i）＝利息 /期初本金 ? 實際貼現(xiàn)率（ d）＝利息 /期末累積值 ? i 與 d 之間的關(guān)系（下頁）： 期初本金 期末累積值 利息＝期末累積值－期初本金 3 0 1 1 1+ i i 1 d d 1 v 1 1v 1idi? ?1did? 1vd?4 ( ) ( 1 ) ( 1 )tta t i d ? ? ? 1 ( ) ( 1 ) ( 1 )tta t i d? ? ? 累積函數(shù)： 貼現(xiàn)函數(shù)： 5 問題： ? 考慮下述兩筆貸款： ? 貸款 100萬，年利率為 12％，每年末支付一次利息，每次支付 12萬。例如： ? 假設(shè)月實際利率為 1%，那么與這個月實際利率相對應(yīng)的年名義利率被定義為 1% 12 = 12%。求等價的年實際利率是多少？ ? 解 ： ? 問題：如果每周支付一次利息，等價的年實際利率會如何變化（ 增加還是減少 ）？每天支付一次呢？ ( 12 )12( 12 )212%1 1 ( 1 1% ) 1 12 .6 8%12iii???? ? ? ? ?????12 ? 在年名義利率一定的條件下，每年的結(jié)轉(zhuǎn)次數(shù)（復(fù)利次數(shù)）越多，年實際利率將越大。 4( 1 5% ) 262 55??? 如果要求投資 3個月期的定期存款等價于投資 1年期的定期存款，則應(yīng)有 ? 由此可得 4( 4 )1 1 3 . 0 0 %4i??? ? ?????( 4 ) 2 .9 6 6 7 %i ?23 Example： ? Eric deposits X into a savings account at time 0, which pays interest at a nominal rate of i, pounded semiannually. ? Mike deposits 2X into a different savings account at time 0, which pays simple interest at an annual rate of i. ? Eric and Mike earn the same amount of interest during the last 6 months of the 8th year. ? Calculate i. 24 Therefore 25 Example： ? Which rate is more favorable to an investor: ? 5% pound semiannually ? % pound daily ? (note: assumed year is 12, 30day months) ( 2 ) 0. 05 i ?( 3 6 0 ) 0. 04 95i ?3600 .4 9 51 1 1 .0 5 0 7 4 2360i ??? ? ? ? ?????20 .0 5 1 1 1 .0 5 0 6 2 52i ??? ? ? ? ?????(better) 26 名義貼現(xiàn)率 (nominal annual rate of discount) ? 名義貼現(xiàn)率 d (m) （ m 1） ? 定義 ：名義貼現(xiàn)率 d (m) 是每 1/m 時期之始支付一次貼現(xiàn)值。 1年按 360天計算，每月按 30天計算。 38 利息力 (force of interest) ? 定義 ： 利息力 度量了資金在每一時點（也就是在無窮小的時間區(qū)間內(nèi)）增長的強度。 ( ) 1a t it??39。 ? 問題：與復(fù)利的利息力有何關(guān)系？ ( ) (1 ) ta t d ?139。 ? 解： 首先解出 m、 k、 l， 2( ) , 0 2A t k t lt m t? ? ? ? ?( 0) 100 , ( 1 ) 110 , ( 2) 136A A A? ? ?( 0 ) 1 0 0 1 0 0 1 0 0( 1 ) 1 1 0 1 1 0 8( 2 ) 1 3 6 4 2 1 3 6 2A m mA k l m kA k l m l? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???51 ? 從而， 1 / 21 / 2()() tAtAt? ???2( ) 8 2 100A t t t? ? ?21 / 21 6 28 2 1 0 010103tttt ??????52 ? 例： 基金 A以利息力函數(shù) 累積； 基金 B以利息力函數(shù) 累積。1()()td atdtat??39。從第四年末到第八年末，兩個賬戶賺取的利息相等，請計算 k。( 8 ) ( 4) A X?解： 令 2022年 1月 1日為零時刻，則對 小王 的賬戶有： 從第四年末到第八年末，該賬戶賺取的利息為 61 4080dd16( 4 ) e64( 8 ) ettttkAXkkAXkdd236。239。