【正文】 A X XA X X236。 +239。237。 1 ( ) ( 1 ) ( 1 )tta t i d= + = 57 小結(jié) 度量工具 時(shí)刻 t 的積累值 時(shí)刻 0的現(xiàn)值 i (1+ i ) t v t = (1+ i) t i (m) ? e? t e? t d (p) d (1 – d ) t (1 – d ) t ()1mtmim???????()1mtmim???????()1ptpdp??????()1ptpdp??????( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 )... ...i i i i d d d d?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?58 實(shí)際利率 i 、實(shí)際貼現(xiàn)率 d 、貼現(xiàn)因子 v 和常數(shù)利息力?之間的 等價(jià) 關(guān)系 實(shí)際利率 i 實(shí)際貼現(xiàn)率 d 貼現(xiàn)因子 v 常數(shù)利息力 ? 實(shí)際利率 i － dd1 11v 1?e 實(shí)際貼現(xiàn) d ii?1 － 1 – v ? e1 貼現(xiàn)因子 v i?11 1 – d － ?e 利息力? )1ln ( i? )1ln ( d vln － 59 ? 例： 在 2022年 1月 1日 ,小王在銀行賬戶存入 X，按單利10%計(jì)息；在同一天，小張?jiān)诹硪粋€(gè)銀行賬戶也存入 X，按利息力 計(jì)息。 47 對(duì)利息力的另一個(gè)解釋： ? 當(dāng) m 趨于無(wú)窮時(shí)的名義利率就是 利息力 ： ( ) 1 /l im l im [ ( 1 ) 1 ]mmmmi m i? ? ? ?? ? 0(1 ) 1l im xxix???0l im ( 1 ) l n( 1 )xx ii? ??? ? ???ln(1 )i??48 ? 問(wèn)題 ：當(dāng) p 趨于無(wú)窮時(shí)的名義貼現(xiàn)率 d(p)與利息力有何關(guān)系？ 1() 1 ( 1 )p pd p d??? ????1()01 ( 1 )l im l im 1 ( 1 ) l iml n( 1 ) l n( 1 )xp pp p xdd p dxdi ?? ? ? ? ??? ? ???????? ? ? ?49 ? 與 i, d, i(m), d(m) 的關(guān)系 ( ) ( )11 1 e 1 ( 1 )mpmpidid ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?() [ e 1 ]mmim ??() [1 e ]ppdp ??( ) ( )l im l immpmpid ?? ? ? ???( ) ( )pmd d i i?? ? ? ?d i （證明略） ()nin(2)2d (2)2i()ndnd50 ? 例： 已知金額函數(shù)為 并且 求 t＝ 1 / 2 時(shí)的利息力。( ) l n ( )()t at atat? ???? ?00 l n ( ) l n ( ) ttr d r a r d r a t? ?????0( ) etr drat ???01 ( ) etr drat ? ??因?yàn)? 41 單利在 t 時(shí)刻的利息力 ? 因?yàn)? ? 所以時(shí)刻 t 的利息力為 ? 單利的利息力是時(shí)間的 遞減 函數(shù)。請(qǐng)分析此人是否有必要對(duì)該筆存款轉(zhuǎn)存？假設(shè)活期存款利率為 1%。 名義利率的定義 10 名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系： ? 名義利率與等價(jià)的實(shí)際利率有如下關(guān)系： 或者 ? 由實(shí)際利率 i 也可以計(jì)算名義利率 i (m) ，即 ()11mmiim??? ? ?????()11mmii m??? ? ????( ) 1 /[ ( 1 ) 1 ]mmi m i? ? 11 ? 例 ：貸款 100萬(wàn)，年利率為 12％，每月末支付一次利息，每次支付 1萬(wàn)。 ? 貸款 100萬(wàn)，年利率為 12％，每月末支付一次利息，每次支付 1萬(wàn)。 ? 證明 ： ()11mmiim??? ? ????( ) ( )11mmmiimmm??? ? ? ? ? ????()( ) ( )mmmmiiim??? ? ? ?????0 0 1 1 1 0( ) .. .m m m m mm m mx y C x y C x y C x y? ? ? ? ?注： 18 每年的結(jié)轉(zhuǎn)次數(shù)小于 1時(shí)的名義利率 ? 在 n 個(gè)時(shí)期支付一次利息的名義利率可以表示為 i (1/ n) ，其中 n 是大于 1的正整數(shù)。 ? 情景 2： 存款到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存。( )( ) 1ta t ia t it? ?? ?42 ? 單貼現(xiàn)的利息力是時(shí)間的 遞增 函數(shù)。 令 ，計(jì)算使 達(dá)到最大的時(shí)刻 T。 = + =239。242。239。 ? 計(jì)算現(xiàn)值既可以應(yīng)用利率，也可以應(yīng)用貼現(xiàn)率，還可以應(yīng)用利息力等。 46 假設(shè)年實(shí)際利率為 i，則根據(jù)累積函數(shù)的公式有 a ( 1) = (1 + i ) = ?10dt