利息度量ppt課件-wenkub
2023-01-29 09:51:27 本頁面
【正文】 (m) / m。 ? 名義利率 ： 在一個度量時期內分多次結轉利息的利率。 ? 貸款 100萬，年利率為 12％，每月末支付一次利息，每次支付 1萬。 ? 這兩個利率有何不同？你愿意選擇那筆貸款？為什么？ ? 答案：第一個 12％是年實際利率，第二個是 年 名義利率 ,對應的年實際利率為 ％。 何謂名義利率？ 8 ? 名義利率度量的是資本在一個小區(qū)間內（如一個月，一個季度等）的實際利率。 ? 例 ： i (4) = 8％ 表示每個季度結轉一次利息，且每個季度的實際利率為 2％。 名義利率的定義 10 名義利率與實際利率的關系： ? 名義利率與等價的實際利率有如下關系： 或者 ? 由實際利率 i 也可以計算名義利率 i (m) ，即 ()11mmiim??? ? ?????()11mmii m??? ? ????( ) 1 /[ ( 1 ) 1 ]mmi m i? ? 11 ? 例 ：貸款 100萬，年利率為 12％，每月末支付一次利息，每次支付 1萬。 ? 名義利率 i (1/ n) 是指每 n 個時期支付一次利息，且每 n 個時期的實際利率為 i (1/ n) n ? 例： 2年期定期存款的年利率為 %，其含義為 i (1/ 2) = % ? 2年期的實際利率為 i (1/ 2) 2 = % 2 = % ? 問題 ：等價的 1年期的實際利率為多少？ 2 1 / 21 6 .1 2 % ( 1 ) ( 1 6 .1 2 % ) 1 3 .0 1 5 %ii? ? ? ? ? ? ?19 小常識 ? 定期存款若提前支取，按活期計息。 4＝ ％， 1年下來的累積值為 ? 1年期存款的實際利率為 ％ , 1年下來的累積值為 ? 結論：直接投資 1年合算。 ( 2 ) 6%d ?26120 . 0 61 0 0 0 1 1 0 0 0 ( 0 . 9 7 ) 6 9 3 . 8 42??? ? ? ?????29 名義利率與名義貼現(xiàn)率的關系 ? （ 1）一般情況 ? （ 2） m＝ p ? （ 3）如果把 i (m)/m 和 d (m)/m 看作 1/m 計息期內等價的實際利率和實際貼現(xiàn)率，則 ( ) ( )1( 1 ) 1 1 ( 1 ) ( 1 )mpmpidi d imp? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?( ) ( )11mmmmidmm? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )m m m mi d i dm m m m ? ?30 ? 例 ：確定季度轉換的名義利率，使它等價于月度轉換 的 6％ 的名義貼現(xiàn)率。請分析此人是否有必要對該筆存款轉存？假設活期存款利率為 1%。 35 ? 情景 1： 2022年 1月末需要使用這筆存款。 ? 問題 ： 如何度量資金在每一個 時點 上的增長強度？ ? 在名義利率中，如果時間區(qū)間 無窮小 ，名義利率就度量了資金在一個 時點 上的增長強度。 ? 數(shù)學定義： 設積累函數(shù)連續(xù)可導，則時刻 t 的 利息力 為 0( ) ( ) 39。( ) l n ( )()t at atat? ???? ?00 l n ( ) l n ( ) ttr d r a r d r a t? ?????0( ) etr drat ???01 ( ) etr drat ? ??因為 41 單利在 t 時刻的利息力 ? 因為 ? 所以時刻 t 的利息力為 ? 單利的利息力是時間的 遞減 函數(shù)。 21( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 )ta t d t da t d t?? ? ? ? ?, 1 ddt? 0 1 /td??單貼現(xiàn)在 t 時刻的利息力 1 ( ) (1 )a t dt ?43 復利在時刻 t 的利息力 ? 因為 ? 所以時刻 t 的利息力為 ? 復利的利息力是 常數(shù) ！與時間無關。( ) l n ( 1 )()tat iat? ? ? ?ln( 1 )i? ??44 問題：復貼現(xiàn)在時刻 t 的利息力？ ? 因為 ? 所以時刻 t 的利息力為 ? 復貼現(xiàn)的利息力是 常數(shù) ！與時間無關。但實際中的利息力通常是常數(shù)，即 ?? ?t在常數(shù)利息力下，累積函數(shù)可簡化為 tds eetat?? ?? ?0)(tita )1()( ??)1ln ( i???1? ?ei注 ：當利息力為常數(shù)時，實際利率也是常數(shù)。 47 對利息力的另一個解釋： ? 當 m 趨于無窮時的名義利率就是 利息力 ： ( ) 1 /l im l im [ ( 1 ) 1 ]mmmmi m i? ? ? ?? ? 0(1 ) 1l im xxix???0l im ( 1 ) l n( 1 )xx ii? ??? ? ???ln(1 )i??48 ? 問題 ：當 p 趨于無窮時的名義貼現(xiàn)率 d(p)與利息力有何關系？ 1() 1 ( 1 )p pd p d??? ????1()01 ( 1 )l im l im 1 ( 1 ) l iml n( 1 ) l n( 1 )xp pp p xdd p dxdi ?? ? ? ? ??? ? ???????? ? ? ?49 ? 與 i,
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1