利息度量ppt課件-文庫吧在線文庫
【正文】 情景 2： 存款到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存。 ? 由等價(jià)的定義 ? 重新整理得 ()11mmddm?? ? ????()11mmdd m??? ????11() 1 ( 1 ) 1m mmd m d m v? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?27 名義貼現(xiàn)率圖 時(shí)間 0 1m … 2mm 1mm 1 貼現(xiàn) ( ) ( )1( 1 )mmmddmm 2( ) ( )1mmmdimm?????? … ( ) ( )1mmddmm?????? ()mdm 余額 1 － d 1()1mmdm?????? … 2()1mim?????? ()1mdm?????? 1 28 ? Example： Find the present value of $1000 to be paid at the end of six year at 6% per annum payable in advance and convertible semiannually. ? （名義貼現(xiàn)率為 6％ ，每半年貼現(xiàn)一次，第 6年末的值為$1000，求其現(xiàn)值） ? 解 ： ? 這相當(dāng)于按 3％的 貼現(xiàn)率計(jì)算在 12年末支付 $1000的現(xiàn)值。 ? 證明 ： ()11mmiim??? ? ????( ) ( )11mmmiimmm??? ? ? ? ? ????()( ) ( )mmmmiiim??? ? ? ?????0 0 1 1 1 0( ) .. .m m m m mm m mx y C x y C x y C x y? ? ? ? ?注： 18 每年的結(jié)轉(zhuǎn)次數(shù)小于 1時(shí)的名義利率 ? 在 n 個(gè)時(shí)期支付一次利息的名義利率可以表示為 i (1/ n) ，其中 n 是大于 1的正整數(shù)。 9 ? 年名義利率 i (m)（ m ≥1，為整數(shù)）表示每年結(jié)轉(zhuǎn) m次利息，即每 1/m 年支付一次利息，每次的實(shí)際利率為 i (m) / m。 ? 貸款 100萬，年利率為 12％，每月末支付一次利息，每次支付 1萬。 何謂名義利率？ 8 ? 名義利率度量的是資本在一個(gè)小區(qū)間內(nèi)（如一個(gè)月，一個(gè)季度等）的實(shí)際利率。 名義利率的定義 10 名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系： ? 名義利率與等價(jià)的實(shí)際利率有如下關(guān)系： 或者 ? 由實(shí)際利率 i 也可以計(jì)算名義利率 i (m) ，即 ()11mmiim??? ? ?????()11mmii m??? ? ????( ) 1 /[ ( 1 ) 1 ]mmi m i? ? 11 ? 例 ：貸款 100萬，年利率為 12％，每月末支付一次利息，每次支付 1萬。 4＝ ％， 1年下來的累積值為 ? 1年期存款的實(shí)際利率為 ％ , 1年下來的累積值為 ? 結(jié)論：直接投資 1年合算。請分析此人是否有必要對該筆存款轉(zhuǎn)存？假設(shè)活期存款利率為 1%。 ? 問題 ： 如何度量資金在每一個(gè) 時(shí)點(diǎn) 上的增長強(qiáng)度？ ? 在名義利率中，如果時(shí)間區(qū)間 無窮小 ，名義利率就度量了資金在一個(gè) 時(shí)點(diǎn) 上的增長強(qiáng)度。( ) l n ( )()t at atat? ???? ?00 l n ( ) l n ( ) ttr d r a r d r a t? ?????0( ) etr drat ???01 ( ) etr drat ? ??因?yàn)? 41 單利在 t 時(shí)刻的利息力 ? 因?yàn)? ? 所以時(shí)刻 t 的利息力為 ? 單利的利息力是時(shí)間的 遞減 函數(shù)。( ) l n ( 1 )()tat iat? ? ? ?ln( 1 )i? ??44 問題：復(fù)貼現(xiàn)在時(shí)刻 t 的利息力？ ? 因?yàn)? ? 所以時(shí)刻 t 的利息力為 ? 復(fù)貼現(xiàn)的利息力是 常數(shù) ！與時(shí)間無關(guān)。 47 對利息力的另一個(gè)解釋： ? 當(dāng) m 趨于無窮時(shí)的名義利率就是 利息力 ： ( ) 1 /l im l im [ ( 1 ) 1 ]mmmmi m i? ? ? ?? ? 0(1 ) 1l im xxix???0l im ( 1 ) l n( 1 )xx ii? ??? ? ???ln(1 )i??48 ? 問題 ：當(dāng) p 趨于無窮時(shí)的名義貼現(xiàn)率 d(p)與利息力有何關(guān)系？ 1() 1 ( 1 )p pd p d??? ????1()01 ( 1 )l im l im 1 ( 1 ) l iml n( 1 ) l n( 1 )xp pp p xdd p dxdi ?? ? ? ? ??? ? ???????? ? ? ?49 ? 與 i, d, i(m), d(m) 的關(guān)系 ( ) ( )11 1 e 1 ( 1 )mpmpidid ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?() [ e 1 ]mmim ??() [1 e ]ppdp ??( ) ( )l im l immpmpid ?? ? ? ???( ) ( )pmd d i i?? ? ? ?d i （證明略） ()nin(2)2d (2
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