利息度量ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 t 時(shí)刻的利息力 1 ( ) (1 )a t dt ?43 復(fù)利在時(shí)刻 t 的利息力 ? 因?yàn)? ? 所以時(shí)刻 t 的利息力為 ? 復(fù)利的利息力是 常數(shù) ！與時(shí)間無(wú)關(guān)。 ? 數(shù)學(xué)定義： 設(shè)積累函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，則時(shí)刻 t 的 利息力 為 0( ) ( ) 39。 35 ? 情景 1： 2022年 1月末需要使用這筆存款。 ( 2 ) 6%d ?26120 . 0 61 0 0 0 1 1 0 0 0 ( 0 . 9 7 ) 6 9 3 . 8 42??? ? ? ?????29 名義利率與名義貼現(xiàn)率的關(guān)系 ? （ 1）一般情況 ? （ 2） m＝ p ? （ 3）如果把 i (m)/m 和 d (m)/m 看作 1/m 計(jì)息期內(nèi)等價(jià)的實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率，則 ( ) ( )1( 1 ) 1 1 ( 1 ) ( 1 )mpmpidi d imp? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?( ) ( )11mmmmidmm? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )m m m mi d i dm m m m ? ?30 ? 例 ：確定季度轉(zhuǎn)換的名義利率，使它等價(jià)于月度轉(zhuǎn)換 的 6％ 的名義貼現(xiàn)率。 ? 名義利率 i (1/ n) 是指每 n 個(gè)時(shí)期支付一次利息，且每 n 個(gè)時(shí)期的實(shí)際利率為 i (1/ n) n ? 例： 2年期定期存款的年利率為 %，其含義為 i (1/ 2) = % ? 2年期的實(shí)際利率為 i (1/ 2) 2 = % 2 = % ? 問(wèn)題 ：等價(jià)的 1年期的實(shí)際利率為多少？ 2 1 / 21 6 .1 2 % ( 1 ) ( 1 6 .1 2 % ) 1 3 .0 1 5 %ii? ? ? ? ? ? ?19 小常識(shí) ? 定期存款若提前支取，按活期計(jì)息。 ? 例 ： i (4) = 8％ 表示每個(gè)季度結(jié)轉(zhuǎn)一次利息，且每個(gè)季度的實(shí)際利率為 2％。 ? 這兩個(gè)利率有何不同？你愿意選擇那筆貸款？為什么？ ? 答案：第一個(gè) 12％是年實(shí)際利率，第二個(gè)是 年 名義利率 ,對(duì)應(yīng)的年實(shí)際利率為 ％。 ? 名義利率 ： 在一個(gè)度量時(shí)期內(nèi)分多次結(jié)轉(zhuǎn)利息的利率。 4，存1000元滿 3個(gè)月可得利息 1000 / 4 = 元。 存款利率（％） 活期 定 期 3個(gè)月 6個(gè)月 1年 2年 3年 5年 目前商業(yè)銀行的存款利率： 20 ? 例 ：假設(shè)儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)的年利率如下，如何比較這些利率？ 存款利率（％） 活期 定 期 3個(gè)月 6個(gè)月 1年 2年 3年 5年 問(wèn)題 ： 1萬(wàn)元可以投資一年，請(qǐng)比較投資 3個(gè)月的定期存款和投資一年期的定期存款，那個(gè)合算？當(dāng) 3個(gè)月期的利率為多少時(shí)，兩種投資沒(méi)有差異？ 分析： ? 3個(gè)月的實(shí)際利率為 ％ 247。 1月末，銀行的 1年期存款利率上調(diào)為 4%。 ? 名義利率度量了資金在一個(gè)小區(qū)間內(nèi)（如一個(gè)月）的增長(zhǎng)強(qiáng)度（ 月平均 ）。( )( ) ( )tA t a tA t a t? ??40 累積函數(shù)和貼現(xiàn)函數(shù)的另一種表達(dá)式： 用 r 代替 t ， 并將此式兩邊在 0到 t 積分，得 從而有 ? ?39。( ) ( 1 ) l n( 1 )ta t i i? ? ?39。 46 假設(shè)年實(shí)際利率為 i，則根據(jù)累積函數(shù)的公式有 a ( 1) = (1 + i ) = ?10dtte? ??? ????1010)1l n ( dtdtdti ttt ??? 如果令利息力t?在區(qū)間 (0 ， 0. 5) 內(nèi)是常數(shù)，記作1?， 在區(qū)間 ( ， 1) 內(nèi)是另一常數(shù)，記作2?，則上式可化簡(jiǎn)為 )()1l n ( 211201 ???? ????? ?? dtdti)1ln (221 i??? ?? ?1和 ?2有無(wú)窮多種取值。 ? 利息力與貼現(xiàn)力相等： 。 ? 計(jì)算現(xiàn)值既可以應(yīng)用利率，也可以應(yīng)用貼現(xiàn)率，還可以應(yīng)用利息力等。 = + =239。239。238。242。 +242。 = + =239。111 ()()td ata t d t?? ?21() ()() a t d ata t dt??21( ) ( )()tta t a tat? ???55 利率概念辨析 ? 實(shí)際利率和名義利率 ：在經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，所謂的實(shí)際利率是指扣除了通貨膨脹因素以后的利率；而名義利率是指沒(méi)有扣除通貨膨脹因素的利率。 令 ，計(jì)算使 達(dá)到最大的時(shí)刻 T。( ) l n ( 1 )()tat dat? ? ? 45 常數(shù)利息力 ? 從理論上講，利息力是可以隨時(shí)變化的。( )( ) 1ta t ia t it? ?? ?42 ? 單貼現(xiàn)的利息力是時(shí)間的 遞增 函數(shù)。 ? 為在時(shí)刻 t 的利息增長(zhǎng)強(qiáng)度（即 利息力）。 ?
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