【文章內(nèi)容簡介】 R12 1. 求矩陣 A、 B 12111211222112212111)()()()(RRRRBRRRRA??????A(6 6)矩陣 B(5 5)矩陣 2. 求矩陣 A、 B的 λ(相關(guān)系數(shù)的平方 ) 0???? IBIA ??A、 B有相同的非零特征值 B矩陣求 λ (典型相關(guān)系數(shù)的平方 ) λ λ λ 5個 λ與典型相關(guān)系數(shù) λ1＝ λ2＝ λ3＝ λ4＝ λ5＝ 5544332211??????????RRRRR?????3. 求 A、 B關(guān)于 λi的變量系數(shù) (求解第 1典型變量系數(shù) ) 。的方差為此外，還應(yīng)滿足的矩陣為：關(guān)于第一特征根如矩陣1*616*1111161514131211161514131211XaXaVaaaaaaaaaaaaaAa????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?求解第 2典型變量系數(shù) 。的方差為此外，還應(yīng)滿足的矩陣為：關(guān)于第一特征根如矩陣1*626*1212262524232221262524232221XaXaVaaaaaaaaaaaaaAa????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?… 求解第 5典型變量系數(shù) 。的方差為此外，還應(yīng)滿足的矩陣為：關(guān)于第一特征根如矩陣1*656*1515565554535251565554535251XaXaVaaaaaaaaaaaaaAa????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?5組 (標(biāo)準(zhǔn)化 )典型變量系數(shù) (X) V1 V2 V3 V4 V5 X1 X2 X3 X4 X5 X6 5組 (標(biāo)準(zhǔn)化 )典型變量系數(shù) (X) SXXXXXXXVXXXV???????????***6*2*15*6*2*11X......原變量，即的表示為正態(tài)離差標(biāo)準(zhǔn)化??由標(biāo)準(zhǔn)化典型變量系數(shù)獲得原變量 X對應(yīng)的粗典型變量系數(shù) 常數(shù)）（）（）（），、（）、）、（，（為對應(yīng)的均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別、如????????????????6216211621*6*2*11XXXXXXVXXXXXXV?????粗典型變量系數(shù)可由標(biāo)準(zhǔn)典型變量系數(shù)與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差之比獲得。 jijij Saa /*?5組 (標(biāo)準(zhǔn)化 )典型變量系數(shù) (Y) W1 W2 W3 W4 W5 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 典型相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn) 1. 兩變量組的變量單位改變 ,典型相關(guān)系數(shù)不變 ,但典型變量系數(shù)改變 (無論原變量標(biāo)準(zhǔn)化與否,獲得的典型相關(guān)系數(shù)不變 ). 2. 第一對典則相關(guān)系數(shù)較兩組變量間任一個簡單相關(guān)系數(shù)或復(fù)相關(guān)系數(shù)之絕對值都大 ,即R1≥max(|Cov(Xi,Yj)|) 或 R1≥max(|Cov(X,Yj)|) , R1≥max(|Cov(Xi,Y)|) 167。 樣本典型相關(guān)系數(shù) 在實(shí)際應(yīng)用中 ,總體的協(xié)方差矩陣常常是未知的 ,類似于其他的統(tǒng)計分析方法 ,需要從總體中抽出一個樣本 ,根據(jù)樣本對總體的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行估計 ,然后利用估計得到的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行分析 .由于估計中抽樣誤差的存在 ,所以估計以后還需要進(jìn)行有關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn) . 已知總體 Z 的 n 次觀測數(shù)據(jù)為 : ???????)()()(ttt YXZ1)( ?? qp),2,1( nt ??于是樣本數(shù)據(jù)陣為 ????????????????????nqnnpnqpqpqpqpyyxxyyxxyyxxyyxxyyxx??????????????11441441331231221221111111)( qpn ??若假定 Z～ Np+q(? ,? ),則協(xié)方差陣 ? 的最大似然估計為 ??????nttt ZZZZn139。)()( ))((1?其中 .11)(???nttZnZ令 S矩陣也稱為樣本協(xié)方差陣 . ,?1 ??? n nS????????????????????????????????????????qnqnpnpnqqppqqppqqppqqppyyyyxxxxyyyyxxxxyyyyxxxxyyyyxxxxyyyyxxxx??????????????111141414141313121312121212111111111設(shè) ,?11為 p階矩陣 .將 S相應(yīng)剖分為 ????????????22211211???????22211211SSSSS顯然 ,Sij(i,j=1,2)是 ?ij的無偏估計 .下面我們將從樣本協(xié)方差陣 S出發(fā) ,來討論兩組變量間的相關(guān)關(guān)系 . 一、樣本典型相關(guān)變量和典型相關(guān)系數(shù) 計算 S 的特征根和特征向量 )(? 21122121111 SSSSM ???令： )(?12111211222 SSSSM ??? 求 M1和 M2的特征根 ,對應(yīng)的特征向量 .則特征向量構(gòu)成典型變量的系數(shù) ,特征根為典型變量相關(guān)系數(shù)的平方 , 22221 r??? ??? ?),2,1( riii ???? 和二、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 1. 全部總體典型相關(guān)系數(shù)均為 0 2. 部分總體典型相關(guān)系數(shù)為 0 典型相關(guān)分析是否恰當(dāng) ,應(yīng)該取決于兩組原變量之間是否相關(guān) ,如果兩組變量之間毫無相關(guān)性而言 ,則不應(yīng)該作典型相關(guān)分析 .用樣本來估計總體的典型相關(guān)系數(shù)是否有誤 ,需要進(jìn)行檢驗(yàn) . qpnNYXqp??????)2().,(~,)1(?）即設(shè)（量正態(tài)分布。兩個變量組應(yīng)服從多變對資料的要求：(一 ) 整體檢驗(yàn) ):。:(121120 OHOH ????0: 10 ??? pH ?? ?中至少有一個不為零),2,1(:1 piH i ???檢驗(yàn)的統(tǒng)計量： ||||||22110 SSS??(似然比統(tǒng)計量 ) ???????22211211SSSSS?????? ???????????????? IOSSISSSSISSOI 121122211211112111????????? ?1211212211SSSSOOS1所以，兩邊同時求行列式，有 222112111211222112111121 SSSSIOSSISSSSISSOI?????11事實(shí)上 212212112222211211 SSSSSSSSSS 1|| ????212212111122 SSSSISS11 ????MISSSSISSS ?212212112211??????? ?? 11|||||| 由于 所以若 M的特征根為 ? ,則 (IM)的特征根為 (1?).根據(jù)矩陣行列式與特征根的關(guān)系 ,可得： )?()?1(???? MIIMIIIMI ?????????? ???MISSSSISSS ?212212112211??????? ?? 11||||||????????piip1222221 )?1()1()1)(1( ???? ?在原假設(shè)為真的情況下 ,檢驗(yàn)的統(tǒng)計量 近似服從自由度為 pq的 ?2分布 .在給定的顯著性水平 ?下 ,如果 ?2???2 (pq),則拒絕原假設(shè) ,認(rèn)為至少有一對典型變量之間的相關(guān)性顯著 . ??????? ????? ln)3(21 qpnQ(二 )部分總體典型相關(guān)系數(shù)為零的檢驗(yàn) 中至少有一個非零pkkkHpkH???,:),3,2(0:2)(1)(