數(shù)列與三角函數(shù)練習(xí)題難題(編輯修改稿)
2025-02-10 02:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 bn+1的大小，可先比較(1+1)(1+)…(1+)與的大小，取n=1時(shí)，有(1+1)＞取n=2時(shí)，有(1+1)(1+)＞… 由此推測(cè)(1+1)(1+)…(1+)＞ ①若①式成立，則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可判定：當(dāng)a＞1時(shí)，Sn＞logabn+1， ②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，Sn＜logabn+1， ③［例1］已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，設(shè)x=cos，f(x)=cosB().(1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；(2)判斷其單調(diào)性，并加以證明；(3)求這個(gè)函數(shù)的值域.解：(1)∵A+C=2B，∴B=60176。，A+C=120176?！?176?！軀|＜60176。，∴x=cos∈(，1又4x2－3≠0，∴x≠，∴定義域?yàn)?，)∪(，1］.(2)設(shè)x1＜x2，∴f(x2)－f(x1)==，若x1，x2∈()，則4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈(，1］，則4x12－3＞0.4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0.即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在(,)和(，1上都是減函數(shù).(3)由(2)知，f(x)＜f()=－或f(x)≥f(1)=2.故f(x)的值域?yàn)?－∞，－)∪［2，+∞.[例2]在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為__________..解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B.，求cos的值.解法一：由題設(shè)條件知B=60176。，A+C=120176。.設(shè)α=，則A－C=2α，可得A=60176。+α，C=60176。－α，依題設(shè)條件有整理得4cos2α+2cosα－3=0(M)(2cosα－)(2
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