數(shù)列與三角函數(shù)練習(xí)題難題-文庫吧
2024-12-30 02:23 本頁面
【正文】 }的通項an及它的前n項和Sn；(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；(3)猜想Sn與Tn的大小關(guān)系，并說明理由..解：(1）可解得，從而an=2n，有Sn=n2+n，(2)Tn=2n+n－1.(3)Tn－Sn=2n－n2－1，驗證可知，n=1時，T1=S1，n=2時T2＜S2；n=3時，T3＜S3。n=4時，T4＜S4；n=5時，T5＞S5；n=6時T6＞≥5時，Tn＞Sn，即2n＞n2+1可用數(shù)學(xué)歸納法證明(略）.［例4］數(shù)列{an}中，a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn。(3)設(shè)bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.解：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差數(shù)列，d==－2,∴an=10－2n.(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，當(dāng)n≤5時，Sn=－n2+9n，當(dāng)n＞5時，Sn=n2－9n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn＞總成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故適合條件的m的最大值為7.［例5］已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求數(shù)列{bn}的通項bn；(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1),記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論.解：(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由題意得：解得b1=1,d=3,∴bn=3n－2.(2)由bn=3n－2,知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)=loga［(1+1)(1+)…(1+)］，logabn+1=loga.因此要比較Sn與loga
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1