挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)第十版因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切問題(編輯修改稿)
2025-02-10 00:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 關(guān)系，就是比較圓心到直線的距離與半徑的大?。畧D文解析（1）如圖2，由A(－4, 0)、B(0, 3)，可得直線AB的解析式為．所以直線AB//CD．在Rt△OCD中，OD∶OC＝3∶4，OD＝，所以O(shè)C＝，CD＝t．所以AP＝CD＝t．所以四邊形ACDP總是平行四邊形．（2）如圖3，如果四邊形ACDP為菱形，那么AC＝AP．所以4－＝t．解得t＝．此時(shí)OD＝＝．所以BD＝＝．作DE⊥AB于E．在Rt△BDE中，sinB＝，BD＝，所以DE＝BDsinB＝．因此OD＝DE，即圓心D到直線AB的距離等于圓D的半徑．所以此時(shí)圓D與直線AB相切于點(diǎn)E（如圖4）．圖2 圖3考點(diǎn)伸展在本題情境下，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，平行四邊形ACDP的面積最大？S平行四邊形ACDP＝ACDO＝＝＝．當(dāng)時(shí)，平行四邊形ACDP的面積最大，最大值為3．此時(shí)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)（如圖5）．圖4 圖5 例 43 2014
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