初中數(shù)學(xué)動點問題專題復(fù)習(xí)及答案(編輯修改稿)
2025-07-15 06:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∠ABC＝90176。，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點Q運動的時間為t秒．(1)求NC，MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？(3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由； (4)探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形？（1）NC=t+1，PN=|5(t+1)t|=|42t|（2）若t時刻滿足條件，則滿足矩形ABNQ面積=3(3t))=1/2*(3+4)*3/2=21/4，則t=5/4此時AB+BN+QA=3+2(3t)=13/2，而梯形總周長為10+10^，不滿足條件。故不存在這樣（1）NC=t+1，PN=|5(t+1)t|=|42t|（2）若t時刻滿足條件，則滿足矩形ABNQ面積=3(3t))=1/2*(3+4)*3/2=21/4，則t=5/4此時AB+BN+QA=3+2(3t)=13/2，而梯形總周長為10+10^，不滿足條件。故不存在這樣的t。t。（山東青島課改卷 ）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90176。，EG＝4cm，∠EGF＝90176。，O 是△EFG斜邊上的中點．如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動，當(dāng)點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）．（1）當(dāng)x為何值時，OP∥AC ?（2）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456 ＝， ＝， ＝）已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形?（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由； （2005?寧德）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，208。B=90176。，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達C點時，另一點也隨之停止．設(shè)運動時間為t秒，△PQB的面積為ym2．（1）求AD的長及t的取值范圍；（2）≤t≤t0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律．（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、208。B=90176。過D作DE⊥BC于E點，如圖所示∴AB∥DE ∴四邊形ABED為矩形， ∴DE=AB=12cm在Rt△DEC中，DE=12cm，DC=13cm∴EC=5cm∴AD=BE=BC=EC=3cm（2分）點P從出發(fā)到點C共需=8（秒），點Q從出發(fā)到點C共需=8秒（3分），又∵t≥0，∴0≤t≤8（4分）；
（2）當(dāng)t=（秒）時，AP=3，即P運動到D點（5分）∴≤t≤8時，點P在DC邊上∴PC=162t過點P作PM⊥BC于M，如圖所示∴PM∥DE∴=即=∴PM=（162t）（7分）又∵BQ=t∴y=BQ?PM=t?（162t）=t2+t（3分），（3）當(dāng)0≤t≤，△PQB的面積隨著t的增大而增大；＜t≤4時，△PQB的面積隨著t的增大
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