動(dòng)點(diǎn)路徑長(zhǎng)專(zhuān)題(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-15 07:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90176。，∵AB==4，∴ON=2，∴=?2=．故答案為：π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難點(diǎn)在于根據(jù)∠BMC=90176。，判斷出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力． 4．如圖，半徑為2cm，圓心角為90176。的扇形OAB的上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P．從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H．設(shè)△OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點(diǎn)P在上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 ．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．719606 專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：如圖，連OI，PI，AI，由△OPH的內(nèi)心為I，可得到∠PIO=180176。﹣∠IPO﹣∠IOP=180176。﹣（∠HOP+∠OPH）=135176。，并且易證△OPI≌△OAI，得到∠AIO=∠PIO=135176。，所以點(diǎn)I在以O(shè)A為弦，并且所對(duì)的圓周角為135176。的一段劣弧上；過(guò)A、I、O三點(diǎn)作⊙O′，如圖，連O′A，O′O，在優(yōu)弧AO取點(diǎn)P，連PA，PO，可得∠APO=180176。﹣135176。=45176。，得∠AOO=90176。，O′O=OA=2=，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧OA的長(zhǎng)．解答：解：如圖，連OI，PI，AI，∵△OPH的內(nèi)心為I，∴∠IOP=∠IOA，∠IPO=∠IPH，∴∠PIO=180176。﹣∠IPO﹣∠IOP=180176。﹣（∠HOP+∠OPH），而PH⊥OA，即∠PHO=90176。，∴∠PIO=180176。﹣（∠HOP+∠OPH）=180176。﹣（180176。﹣90176。）=135176。，又∵OP=OA，OI公共，而∠IOP=∠IOA，∴△OPI≌△OAI，∴∠AIO=∠PIO=135176。，所以點(diǎn)I在以O(shè)A為弦，并且所對(duì)的圓周角為135176。的一段劣弧上；過(guò)A、I、O三點(diǎn)作⊙O′，如圖，連O′A，O′O，在優(yōu)弧AO取點(diǎn)P，連PA，PO，∵∠AIO=135176。，∴∠APO=180176。﹣135176。=45176。，∴∠AOO=90176。，而OA=2cm，∴O′O=OA=2=，∴弧OA的長(zhǎng)==（cm），所以?xún)?nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為cm．故答案為：cm．點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：l=，其中l(wèi)表示弧長(zhǎng)，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)．同時(shí)考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、圓周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 5．（2011?江西模擬）已知扇形的圓心角為60176。，半徑為1，將它沿著箭頭方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)到O′A′B′位置，①點(diǎn)O到O′的路徑是OO1→O1O2→O2O′；②點(diǎn)O到O′的路徑是→→；③點(diǎn)O在O1→O2段上運(yùn)動(dòng)路線是線段O1O2；④點(diǎn)O到O′的所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．以上命題正確的是 ?。键c(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．719606 分析：圓心O由O到O1的路徑是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓??；由O1到O2圓心所經(jīng)過(guò)的路線是線段O1O2；由O2到O′，圓心經(jīng)過(guò)的路徑是：以B′為圓心，以O(shè)′B′為半徑的圓?。畵?jù)此即可判斷．解答：解：圓心O由O到O1的路徑是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓弧；由O1到O2圓心所經(jīng)過(guò)的路線是線段O1O2；由O2到O′，圓心經(jīng)過(guò)的路徑是：以B′為圓心，以O(shè)′B′為半徑的圓?。收_的是：③④．故答案為：③④．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，正確確定圓心O經(jīng)過(guò)的路線是解決本題的關(guān)鍵． 6．（2013?寧德）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠C=90176。，AC=BC=4，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，將紙片沿PB折疊，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D（P在C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是本身），則折疊過(guò)程對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的路徑長(zhǎng)是 ?。键c(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；弧長(zhǎng)的計(jì)算．719606 分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及△ABC是等腰直角三角形判斷出點(diǎn)D的路徑是以點(diǎn)B為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑的扇形，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵∠C=90176。，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，如圖，點(diǎn)D的路徑是以點(diǎn)B為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑的扇形，路徑長(zhǎng)==2π．故答案為：2π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，判斷出點(diǎn)D的路徑是扇形是解題的關(guān)鍵．7．如圖，已知AB=10，P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△ACP和△PDB，連接CD，設(shè)CD的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是 ?。键c(diǎn)：三角形中位
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