【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 D，連接OD．（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。806858 專題：綜合題；分類討論。分析：（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由直線過點(diǎn)B，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，可求得b的值；點(diǎn)D在直線CM上，其縱坐標(biāo)為4，利用求得的解析式確定該點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；（2）△POD為等腰三角形，有三種情況：PO=OD，PO=PD，DO=DP，故需分情況討論，要求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只要求出點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離即可；（3）結(jié)合（2），可知⊙O的半徑也需根據(jù)點(diǎn)P的不同位置進(jìn)行分類討論．解答：解：（1）∵B與A（1，0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴B（﹣1，0）∵y=x+b過點(diǎn)B∴﹣1+b=0，b=1∴y=x+1當(dāng)y=4時(shí)，x+1=4，x=3∴D（3，4）；（2）作DE⊥x軸于點(diǎn)E，則OE=3，DE=4，∴OD=．若△POD為等腰三角形，則有以下三種情況：①以O(shè)為圓心，OD為半徑作弧交x軸的正半軸于點(diǎn)P1，則OP1=OD=5，∴P1（5，0）．②以D為圓心，DO為半徑作弧交x軸的正半軸于點(diǎn)P2，則DP2=DO=5，∵DE⊥OP2∴P2E=OE=3，∴OP2=6，∴P2（6，0）．③取OD的中點(diǎn)N，過N作OD的垂線交x軸的正半軸于點(diǎn)P3，則OP3=DP3，易知△ONP3∽△DCO．∴=．∴=，OP3=．∴P3（，0）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）．（3）①當(dāng)P1（5，0）時(shí)，P1E=OP1﹣OE=5﹣3=2，OP1=5，∴P1D=．∴⊙P的半徑為．∵⊙O與⊙P外切，∴⊙O的半徑為5﹣2．②當(dāng)P2（6，0）時(shí)，P2D=DO=5，OP2=6，∴⊙P的半徑為5．∵⊙O與⊙P外切，∴⊙O的半徑為1．③當(dāng)P3（，0）時(shí)，P3D=OP3=，∴⊙P的半徑為．∵⊙O與⊙P外切，∴⊙O的半徑為0，即此圓不存在．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意到分情況討論是解決本題的關(guān)鍵．　11．在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（﹣1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到A′，經(jīng)過點(diǎn)A、A′的拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．（1）求這條拋物線的解析式；（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)B的坐標(biāo)為O1A=O1B，且，若△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形變化平移。806858 專題：分類討論；待定系數(shù)法。分析：（1）把點(diǎn)A，A′和（0，2）代入解析式用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，m），利用等腰三角形的兩邊相等作為等量關(guān)系列式子關(guān)于m的方程，要注意本題有三種情況，要分別列舉，當(dāng)AP=PB時(shí)；當(dāng)AP=AB時(shí)；當(dāng)PB=AB時(shí)，分別計(jì)算不要漏解．解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，點(diǎn)A（﹣1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A39。（3，a），（1分）∵拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴c=2，（1分）∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，a），A39。（3，a），∴，（1分）解得，（2分）∴這條拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2；（1分）（2）由y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3得P（1，3），（1分）∵△ABP是等腰三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，m），且m＜3，（Ⅰ）當(dāng)AP=PB時(shí)，即，（1分）∴；（1分）（Ⅱ）當(dāng)AP=AB時(shí)，（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣3）2=（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣m）2，解得m=3，m=﹣5，（1分）m=3不合題意舍去，∴m=﹣5；（1分）（Ⅲ）當(dāng)PB=AB時(shí)，（1﹣1）2+（3﹣m）2=（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣m）2，解得．（1分）∴當(dāng)或﹣5或時(shí)，△ABP是等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的平移變換和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和利用等腰三角形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)，此題是典型的數(shù)形結(jié)合綜合性習(xí)題．　12．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A、B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG．（1）試求△ABC的面積；（2）當(dāng)邊FG與BC重合時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；（3）設(shè)AD=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當(dāng)△BDG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)。806858 專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）作底邊上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面積．（2）根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比即可求出邊DE的長(zhǎng)度．（3）可以分為正方形在三角形內(nèi)部和不全在內(nèi)部?jī)煞N情況求解，全在內(nèi)部時(shí)，利用三角形相似得=，求出DE，再求重疊部分正方形的面積，不全在內(nèi)部時(shí)先求出長(zhǎng)DE，再利用DG∥AH，求出寬．（4）當(dāng)△BDG是等腰三角形時(shí)，分BD=DG，BD=BG，DG=BG三種情況寫出AD的長(zhǎng)．解答：解：（1）過A作AH⊥BC于H，∵AB=AC=5，BC=6，∴BH=BC=3，∴AH===4，∴S△ABC=BC?AH=64=12．（2）令此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為a，∵DE∥BC，∴，∴a=．（3）當(dāng)DE=時(shí)，由△ADE∽△ABC得=，解得AD=2，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，正方形全部在三角形內(nèi)部，由=得：=，DE=x，y=（x）2=x2，當(dāng)2＜x＜5時(shí)，y=?（5﹣x）=x﹣x2．（4）當(dāng)△BDG是等腰三角形時(shí)，設(shè)AD=x，當(dāng)BD=DG，此時(shí)正方形全部在三角形內(nèi)部，∵BD=5﹣x，由（2）