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大學物理15量子物理基礎(編輯修改稿)

2025-02-09 19:34 本頁面
 

【文章內容簡介】 U 統(tǒng)一地看:粒子出現的幾率正比于 220 ?? 或則波函數 模的平方 表征了 t 時刻,在空間 (x,y,z)處出現粒子的 概率密度 波函數的物理意義 . 結論: 某時刻空間某體元 dV中出現粒子的 幾率 正比于 該地點 波函數模的平方 和體積元 體積: dVdW ??? ,2通常比例系數取 1: dVdW 2?? dV??? ?)( 共軛復數為 ?? ??????? ?2dVdWw(由叫 概率分布函數 ) 微觀粒子遵循的是 統(tǒng)計規(guī)律 ,而不是經典的 決定性規(guī)律 。 牛頓說 : 只要給出了初始條件,下一時刻粒子的軌 跡是已知的, 決定性 的。 量子力學說 :波函數不給出粒子在什么時刻一定到達 某點,只給出到達各點的 統(tǒng)計分布 ;即只 知道 |?|2大的地方粒子出現的可能性大, |?|2小的地方幾率小。一個粒子下一時刻出 現在什么地方,走什么路徑是不知道的 ( 非決定性 的) 物質波與經典波的本質區(qū)別 經典波 的波函數是實數 ,本身具有物理意義 ,可測量。 因此,只有波函數的概率密度才具有物理意義。 1) 物質波 一般情況是復函數,本身無具體的物理意義 ,所以是不可測量的;可測量的只有 ??? ??? 22) 對于概率波來說 , 重要的是相對概率分布。故 和 描述的相對概率分布是完全相同的 。 ??c 而經典波的波幅如果增加一倍,則相應的波動能量 將為原來的四倍,因此 ,代表了不同的波動狀態(tài)。即若: ?? C 等價 ECE 2 ?能量CAA ?振幅那么 ).( tr???1???? ??? ?V dVW3 、波函數的標準化條件與歸一化條件 (波函數必須滿足的條件) 1)波函數具有 有限 性 在空間是 有限的 2)波函數是 連續(xù)的 只差一微量幾率密度處與處的幾率密度即在)()(rdrwrdrrwr????????3)波函數是 單值的 粒子在空間出現的幾率 只可能是一個值 . 4) 滿足歸一化條件 1???? ??? ???? ? dVW(歸一化條件) 因為粒子在全空間出現是必然事件 . 波函數的標準條件: 單值、有限和連續(xù) 解: 利用歸一化條件 ?????dx)x( 2?例 1: 求波函數歸一化常數和概率密度 。 ? ??????????? ?)0( )0( 0axxasinAeax,xx Eti ????? a dxaxs i nA0 22 ? 122?? aA aA2?2??w??????????)0( 2)0( 02 axaxs i naax,x?這就是 一維自由粒子(含時間)薛定諤方程 )(),( pxEtiAetx ???? ??? 2222?px ???? ?? Eit ?????對于非相對論粒子 mpE 22?ttxixtxm ??????? ),(),(2 222 ????一維 自由粒子 的波函數 二 、 薛定諤方程 薛定諤方程的引入 (并不是理論推導 ) 若粒子處在外力場中 (非自由粒子 )其粒子的總能量為: 一維薛定諤方程 三維薛定諤方程 : 拉普拉斯算符 哈密頓(能量)算符 則薛定諤方程為: 算符 : 就是一種運算符號,是對量子態(tài) (波函數 )的操作。某物理量算符常用對應的該 物理量字母上方加“ ^” 符號表示。 定態(tài)薛定諤方程 如果 勢能函數不是時間的函數 ,即: 代入上式薛定諤方程中整理得: 用分離變量法將波函數寫為: 只是空間坐標的函數 只是時間的函數 此方程僅是空間坐標的函數 稱為定態(tài) 薛定諤方程 . 那么,粒子在空間出現的幾率密度:
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