大學(xué)物理15量子物理基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-02-09 19:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 U 統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于 220 ?? 或則波函數(shù) 模的平方 表征了 t 時(shí)刻，在空間 (x,y,z)處出現(xiàn)粒子的 概率密度 波函數(shù)的物理意義 . 結(jié)論： 某時(shí)刻空間某體元 dV中出現(xiàn)粒子的 幾率 正比于 該地點(diǎn) 波函數(shù)模的平方 和體積元 體積： dVdW ??? ,2通常比例系數(shù)取 1: dVdW 2?? dV??? ?)( 共軛復(fù)數(shù)為 ?? ??????? ?2dVdWw（由叫 概率分布函數(shù) ） 微觀粒子遵循的是 統(tǒng)計(jì)規(guī)律 ，而不是經(jīng)典的 決定性規(guī)律 。 牛頓說 ： 只要給出了初始條件，下一時(shí)刻粒子的軌 跡是已知的， 決定性 的。 量子力學(xué)說 ：波函數(shù)不給出粒子在什么時(shí)刻一定到達(dá) 某點(diǎn)，只給出到達(dá)各點(diǎn)的 統(tǒng)計(jì)分布 ；即只 知道 |?|2大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大， |?|2小的地方幾率小。一個(gè)粒子下一時(shí)刻出 現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的 （ 非決定性 的） 物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別 經(jīng)典波 的波函數(shù)是實(shí)數(shù) ,本身具有物理意義 ,可測量。 因此，只有波函數(shù)的概率密度才具有物理意義。 1) 物質(zhì)波 一般情況是復(fù)函數(shù)，本身無具體的物理意義 ,所以是不可測量的；可測量的只有 ??? ??? 22) 對于概率波來說 , 重要的是相對概率分布。故 和 描述的相對概率分布是完全相同的 。 ??c 而經(jīng)典波的波幅如果增加一倍，則相應(yīng)的波動能量 將為原來的四倍，因此 ,代表了不同的波動狀態(tài)。即若： ?? C 等價(jià) ECE 2 ?能量CAA ?振幅那么 ).( tr???1???? ??? ?V dVW3 、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件與歸一化條件 （波函數(shù)必須滿足的條件） 1）波函數(shù)具有 有限 性 在空間是 有限的 2）波函數(shù)是 連續(xù)的 只差一微量幾率密度處與處的幾率密度即在)()(rdrwrdrrwr????????3）波函數(shù)是 單值的 粒子在空間出現(xiàn)的幾率 只可能是一個(gè)值 . 4） 滿足歸一化條件 1???? ??? ???? ? dVW（歸一化條件） 因?yàn)榱Ｗ釉谌臻g出現(xiàn)是必然事件 . 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件： 單值、有限和連續(xù) 解： 利用歸一化條件 ?????dx)x( 2?例 1： 求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度 。 ? ??????????? ?)0( )0( 0axxasinAeax,xx Eti ????? a dxaxs i nA0 22 ? 122?? aA aA2?2??w??????????)0( 2)0( 02 axaxs i naax,x?這就是 一維自由粒子（含時(shí)間）薛定諤方程 )(),( pxEtiAetx ???? ??? 2222?px ???? ?? Eit ?????對于非相對論粒子 mpE 22?ttxixtxm ??????? ),(),(2 222 ????一維 自由粒子 的波函數(shù) 二 、 薛定諤方程 薛定諤方程的引入 (并不是理論推導(dǎo) ) 若粒子處在外力場中 (非自由粒子 )其粒子的總能量為： 一維薛定諤方程 三維薛定諤方程 : 拉普拉斯算符 哈密頓（能量）算符 則薛定諤方程為： 算符 : 就是一種運(yùn)算符號，是對量子態(tài) (波函數(shù) )的操作。某物理量算符常用對應(yīng)的該 物理量字母上方加“ ^” 符號表示。 定態(tài)薛定諤方程 如果 勢能函數(shù)不是時(shí)間的函數(shù) ,即： 代入上式薛定諤方程中整理得： 用分離變量法將波函數(shù)寫為： 只是空間坐標(biāo)的函數(shù) 只是時(shí)間的函數(shù) 此方程僅是空間坐標(biāo)的函數(shù) 稱為定態(tài) 薛定諤方程 . 那么，粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度：
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