積分中值定理的簡單應用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)設計畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-02-09 15:29 本頁面
【文章內容簡介】 heorem of integral ；Extension intermediate value theorem of integral 。Estimate definite integral1 引言積分中值定理是數(shù)學分析中一個基本定理之一，同時也是定積分的一個主要性質,它建立了積分和被積函數(shù)之間的關系,文中就積分第一中值定理以及推廣的積分第一中值定理的應用進行討論.2 準備知識定理 [1] (積分第一中值定理) 若在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則在（a,b）內至少存在一點使得 [1] （推廣的積分第一中值定理）若在上連續(xù),且在上不變號,則在至少存在一點,使得,3 在應用積分中值定理時應注意以下幾點(1)，否則結論不成立.例如 ：顯然在處間斷， 由于 =0但在上，所以，對任何都不能使(2)例如： 令 由于但 所以不存在使4 積分中值定理的簡單應用 在力學中的應用(1)求平均速度設速度函數(shù)在時間區(qū)間內連續(xù)，有 由力學知識知，物體的位移,則 即就是物體的平均速度.例1 當物體做勻變速直線運動時，即時內的平均速度 ：所以 這個結果說明，只有當速度函數(shù)對時間均勻變化時，平均速度等于內始、末速度的算術平均值.(2)求對空間累積的平均作用力 設力在位置區(qū)間內連續(xù)，根據(jù)定積分中值定理，有 相對位移的平均作用力為當與位置坐標無確定函數(shù)關系時，利用動能定理可得當與變量有確定函數(shù)關系時，可直接求出平均作用力.例2 彈簧振子的作用力為，那么振子所受的平均作用力是： 計算得
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