積分中值定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-02-09 15:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 heorem of integral ；Extension intermediate value theorem of integral 。Estimate definite integral1 引言積分中值定理是數(shù)學(xué)分析中一個(gè)基本定理之一，同時(shí)也是定積分的一個(gè)主要性質(zhì),它建立了積分和被積函數(shù)之間的關(guān)系,文中就積分第一中值定理以及推廣的積分第一中值定理的應(yīng)用進(jìn)行討論.2 準(zhǔn)備知識(shí)定理 [1] (積分第一中值定理) 若在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則在（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得 [1] （推廣的積分第一中值定理）若在上連續(xù),且在上不變號(hào),則在至少存在一點(diǎn),使得,3 在應(yīng)用積分中值定理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)，否則結(jié)論不成立.例如 ：顯然在處間斷， 由于 =0但在上，所以，對(duì)任何都不能使(2)例如： 令 由于但 所以不存在使4 積分中值定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 在力學(xué)中的應(yīng)用(1)求平均速度設(shè)速度函數(shù)在時(shí)間區(qū)間內(nèi)連續(xù)，有 由力學(xué)知識(shí)知，物體的位移,則 即就是物體的平均速度.例1 當(dāng)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)內(nèi)的平均速度 ：所以 這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，只有當(dāng)速度函數(shù)對(duì)時(shí)間均勻變化時(shí)，平均速度等于內(nèi)始、末速度的算術(shù)平均值.(2)求對(duì)空間累積的平均作用力 設(shè)力在位置區(qū)間內(nèi)連續(xù)，根據(jù)定積分中值定理，有 相對(duì)位移的平均作用力為當(dāng)與位置坐標(biāo)無(wú)確定函數(shù)關(guān)系時(shí)，利用動(dòng)能定理可得當(dāng)與變量有確定函數(shù)關(guān)系時(shí)，可直接求出平均作用力.例2 彈簧振子的作用力為，那么振子所受的平均作用力是： 計(jì)算得
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