積分中值定理的簡單應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)畢業(yè)論文-wenkub
2023-01-28 15:29:21 本頁面
【正文】 確定的符號(hào)解 原式==== （） 其中=例4 確定的符號(hào)解 原式====0 其中例5 確定符號(hào)解 原式= == =0 其中0c2 求含有定積分的極限定積分的極限問題，在不借助積分中值定理的情況下是很難求出結(jié)果的，但是運(yùn)用了積分中值定理就能去掉定積分的積分號(hào)，.例6 計(jì)算的值解 ,因?yàn)?，所以可? =0例7 求,其中可微,且已知解 =，其中所以 ＝ 估計(jì)定積分若定積分的值很難求出，可以通過推廣的積分中值定理化難為易，.例8 試估計(jì)的值解 ==其中，.從而得所以例9 試估計(jì)的值解 因?yàn)樵谏线B續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且在內(nèi)無解,即,即所以由積分第一中值定理有 證明積分不等式含定積分式的極限的不等式的證明，關(guān)鍵是去掉定積分號(hào)，.例10 設(shè)在[a,b]上連續(xù)，單調(diào)增加，證明： 證明 因?yàn)? 單調(diào)增加所以例11 證明證明 本題等價(jià)于在區(qū)間上求函數(shù)的最大值和最小值,令,得駐點(diǎn).比較,知為在上的最小值,即. 判斷某些點(diǎn)的存在問題某些帶積分式的函數(shù)，常常會(huì)有要求判定具有某些性質(zhì)的點(diǎn)的存在的問題，.例12 設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且 證明存在。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。
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