【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第 3講 │ 考點(diǎn)隨堂練 3 ． 已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為 3 x2－ 5 x ， x2＋ 4 ， 5 x － 1. ( 1 ) 用含 x 的代數(shù)式表示三角形的周長(zhǎng) ； ( 2 ) 當(dāng) x ＝ 2 時(shí) ， 求這個(gè)三角形的周長(zhǎng) ． 解： ( 1 ) 三角形的周長(zhǎng)為 3 x 2 － 5 x ＋ x 2 ＋ 4 ＋ 5 x － 1 ＝ 4 x 2 ＋ 3 ； ( 2 ) 當(dāng) x ＝ 2 時(shí) ， 三角形的周長(zhǎng)為 4 x 2 ＋ 3 ＝ 4 2 2 ＋ 3 ＝ 19. 新課標(biāo) 第 3講 │ 考點(diǎn)隨堂練 考點(diǎn) 2 整式除法 冪的運(yùn)算 冪的運(yùn)算包括： _____ ____ _ _ ____ 、 ___ ______ _______ 、_____ ____ _ ____ ____ 、 _____ _______ _ __ ____. 單項(xiàng)式 除以單 項(xiàng)式 將單項(xiàng)式的系數(shù)和同底數(shù)的冪 ____ __ ____ ， 只在被除式中出現(xiàn)的字母__________ ___________ ______ ． 整式除法 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以 __ __ ____ ，再把所得的結(jié)果 ________ ． 平方差公式 ( a ＋ b )( a － b ) ＝ __________. 乘法公式 完全平方公式 ( a 177。 b )2＝ __________. a 2 177。2 ab ＋ b 2 同底數(shù)冪的乘法 冪的乘方 積的乘方 同底數(shù)冪的除法 分別相除 連同其指數(shù)作為商的一個(gè)因式 單項(xiàng)式 相加 a 2－ b 2 新課標(biāo) 第 3講 │ 考點(diǎn)隨堂練 4 ．下列計(jì)算正確的是 ( ) A ． a 2 a 3 ＝ a 6 B ． a 3 247。 a ＝ a 3 C ． ( a 3 ) 5 ＝ a 15 D ． (3 a 2 ) 4 ＝ 9 a 4 5 ．已知 a ＋ b ＝ m ， ab ＝－ 4 ，化簡(jiǎn) ( a － 2)( b － 2) 的結(jié)果是 ( ) A ． 6 B ． 2 m － 8 C ． 2 m D ．－ 2 m [ 解析 ] 根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． [ 解析 ] ( a － 2)( b － 2) ＝ ab － 2 a － 2 b ＋ 4 ＝ ab － 2( a ＋ b ) ＋ 4 ＝－ 4 － 2 m ＋ 4 ＝－ 2 m . C D 新課標(biāo) 第 3講 │ 考點(diǎn)隨堂練 6 ． 先化簡(jiǎn) ， 再求值 ： [( x － y ) 2 ＋ ( x ＋ y )( x － y )] 247。 x ， 其中 x ＝－ 1 ，y ＝ 12 . 解： 原式 ＝ ( x2－ 2 xy ＋ y2＋ x2－ y2) 247。 x ＝ ( 2 x2－ 2 xy ) 247。 x ＝ 2 x － 2 y . 當(dāng) x ＝－ 1 ， y ＝12時(shí) ， 2 x － 2 y ＝－ 2 － 1 ＝－ 3. 新課標(biāo) 第 3講 │ 考點(diǎn)隨堂練 考點(diǎn) 3 因式分解 因式分解的定義 將多項(xiàng)式分解成 _______ ___ _____ 的形式叫做因式分解． 提公因式法 am ＋ bm ＋ cm ＝ ____ ____ ____. a2－ b2＝ ____ _______ ____. 因式分解的方法 公式法 a2177。2 ab ＋ b2＝ __ _____ ______. (a177。b)2 幾個(gè)整式的積 m ( a ＋ b ＋ c ) ( a ＋ b )( a － b ) 新課標(biāo) 第 3講 │ 考點(diǎn)隨堂練 7. 下列從左到右的變形 ， 屬于因式分解的是 ( ) A ． ( x ＋ 2 )( x ＋ 3 ) ＝ x2＋ 5 x ＋ 6 B ． ax － ay ＋ 1 ＝ a ( x － y ) ＋ 1 C ． 8 a2b3＝ 2 a24 b3 D ． x2－ 4 ＝ ( x ＋ 2 )( x － 2 ) [ 解析 ] 因式分解是將多項(xiàng)式變成幾個(gè)整式的積的形式 ． D 新課標(biāo) 第 3講 │ 考點(diǎn)隨堂練 8 ． 下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是 ( ) A ． x 2 － 8 x － 16 B ． x 2 ＋ 8 x ＋ 16 C ． x 2 － 4 x － 16 D ． x 2 ＋ 4 x ＋ 16 [ 解析 ] 形如 a2177。2 ab ＋ b2的式子叫做完全平方式，其結(jié)構(gòu)特征有二：一是含有兩數(shù)的平方和，由此可排除 A ， C 兩項(xiàng)；二是含有這兩數(shù)之積的 2 倍，由此可排除 D ； B 中 x2＋ 8 x＋ 16 ＝ ( x ＋ 4)2，故選 B. B 新課標(biāo) 第 3講 │ 考點(diǎn)隨堂練 9 ．把下列各式分解因式： (1) x 2 － xy ＝ _____ ___ ； (2)4 x 2 － 16 ＝ __ ___ _____ ___ ； (3)2 x 2 ＋ 4 x ＋ 2 ＝ _____ __ _____ _ . 10 ． 分解因式或利用因式分解計(jì)算 ． ( 1 ) 1001 2 － 2022 ＋ 1 ； ( 2 ) a 2 － 1 ＋ b 2 － 2 ab . 解： ( 1 ) 1001 2 － 2022 ＋ 1 ＝ 1001 2 － 2 1001 1 ＋ 1 2 ＝ ( 1001 － 1 ) 2＝ 1000000. ( 2 ) a 2 － 1 ＋ b 2 － 2 ab ＝ ( a 2 － 2 ab ＋ b 2 ) － 1 ＝ ( a － b ) 2 － 1 ＝ ( a － b ＋1 )( a － b － 1 ) ． 2( x＋ 1) 2 x ( x － y ) 4( x ＋ 2)( x － 2) 新課標(biāo) 第 3講 │ 考點(diǎn)隨堂練 新課標(biāo) 第 3講 │ 歸類示例 歸類示例 類型之一 等式的概念和等式的性質(zhì) 命題角度： 1 ．同類項(xiàng)的概念 2 ．由同類項(xiàng)的概念通過(guò)列方程組求解同類項(xiàng)指數(shù)的字母的值 若 3 xm ＋ 5y2與 x3yn的和是單項(xiàng)式，則 nm＝ ________. 14 新課標(biāo) 第 3講 │ 歸類示例 [ 解 析 ] 依題意知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng) ， 根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程 ， 得??? m ＋ 5 ＝ 3 ， 2 ＝ n . ∴??? m ＝－ 2 ， n ＝ 2. ∴ nm＝ 2－ 2＝14. 新課標(biāo) 第 3講 │ 歸類示例 ( 1) 同類項(xiàng)必須符合兩個(gè)條件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可． ( 2) 根據(jù)同類項(xiàng)概念：相同字母的指數(shù)相同列方程 ( 組 ) 是解此類題的一般方法． 新課標(biāo) 第 3講 │ 歸類示例 類型之二 整式的運(yùn)算 命題角度： 1 ．整式的加、減、乘、除運(yùn)算 2 ．乘法公式 [ 20 11 178。 成都 ] 下列計(jì)算正確的是 ( ) A ． x ＋ x ＝ x2 B ． x x ＝ 2 x C ． ( x2)3＝ x5 D ． x3247。 x ＝ x2 D 新課標(biāo) 第 3講 │ 歸類示例 [ 解析 ] A 是合并同類項(xiàng)，應(yīng)為 2 x ； B 是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，應(yīng)為 x2； C 是冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，應(yīng)為 x6； D 是同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減．故選 D. 新課標(biāo) 第 3講 │ 歸類示例 (1) 進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)，一要注意合理選擇冪的運(yùn)算法則，二要注意結(jié)果的符號(hào)． (2) 不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆，如 a3 a5＝ a8和 a3＋ a3＝ 2 a3.( am)n和 an am也易混淆． (3) 單項(xiàng)式的除法：關(guān)鍵是注意區(qū)別 “ 系數(shù)相除 ” 與 “ 同底數(shù)冪相除 ” 的含義，如 6 a5247。3 a2＝ (6247。 3) a5 － 2＝ 2 a3，一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除． 新課標(biāo) 第 3講 │ 歸類示例 [20 1 1 紹興 ] 先化簡(jiǎn)，再求值： a ( a － 2 b ) ＋ 2( a ＋ b )( a － b ) ＋ ( a ＋ b ) 2 ，其中 a ＝－12 ， b ＝ 1. 解： a ( a － 2 b ) ＋ 2( a ＋ b )( a － b ) ＋ ( a ＋ b )2 ＝ 4 a2－ b2， 當(dāng) a ＝－12， b ＝ 1 時(shí)，原式＝ 0. 新課標(biāo) 第 3講 │ 歸類示例 [20 10 巴中 ] 若 2 x － y ＋ ??? ???y ＋ 2 ＝ 0 ，求代數(shù)式??????x － y 2 ＋ x ＋ yx － y 247。2 x 的值． 解： [( x － y )2＋ ( x ＋ y )( x － y )]247。 2 x ＝ ( x2－ 2 xy ＋ y2＋ x2－ y2)247。 2 x ＝ (2 x2－ 2 xy )247。 2 x ＝ x － y . 由 2 x － y ＋ | y ＋ 2| ＝ 0 得 2 x － y ＝ 0 ， y ＋ 2 ＝ 0 ， 解得 x ＝－ 1 ， y ＝－ 2. 把 x ＝－ 1 ， y ＝－ 2 代入，得 x － y ＝－ 1 － ( － 2) ＝ 1. 新課標(biāo) 第 3講 │ 歸類示例 ( 1) 對(duì)于整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，要充分理解其運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序，正確應(yīng)用乘法公式以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想． ( 2) 在應(yīng)用乘法公式時(shí)，要充分理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析是否符合乘法公式的條件． 新課標(biāo) 第 3講 │ 歸類示例 類型之三 因式分解 命題角度： 1 ．因式分解的概念 2 ．提取公因式法因式分解 3 ．運(yùn)用公式法因式分解： ( 1) 平方差公式； (2) 完全平方公式 [ 20 11 178。 涼山州 ] 分解因式： － a3＋ a2b －14ab2＝ ____ ____ ____ . － a ??? ???a － 12 b 2 新課標(biāo) 第 3講 │ 歸類示例 [ 解析 ] 先提取公因式－ a ，再利用公式法因式分解．原式＝－ a??????a2－ ab ＋14b2＝－ a??????a －12b2. 新課標(biāo) 第 3講 │ 歸類示例 (1) 因式分解時(shí)有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解． (2) 提取公因式時(shí)，若括號(hào)內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式，應(yīng)再次提??；注意符號(hào)的變換 y － x ＝－ ( x － y ) ， ( y － x )2＝ ( x － y )2. (3) 應(yīng)用公式法因式分解時(shí)，要牢記平方差公式和完全平方公式及其特點(diǎn)． (4) 因式分解要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能分解為止． 新課標(biāo) 第 3講 │ 歸類示例 類型之四 因式分解的應(yīng)用 命題角度： 1 ．利用因式分解進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn) 2 ．利用