【文章內(nèi)容簡介】 證券組合理論 2）在所選擇的政權(quán)種類既定的條件下，隨著投資結(jié)構(gòu)的變動(dòng)，可得到無限多種由諸種證券構(gòu)成的具有不同風(fēng)險(xiǎn) ——收益組合特征的證券組合，這些證券組合稱為可能的證券組合集合。 現(xiàn)代證券組合理論 E F B A G C 0 E（ RP） δP 圖 26 M 現(xiàn)代證券組合理論 引入無風(fēng)險(xiǎn)借貸的有效邊界 有效邊界 ，是指在不存在無風(fēng)險(xiǎn)證券條件下投資著可選擇的各種有效證券組合。 現(xiàn)代證券組合理論 【 案例 】 設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率為 5%，風(fēng)險(xiǎn)性證券的期望收益率為 15%，標(biāo)準(zhǔn)差為 10%，并假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)借款的利率亦為 5%。 運(yùn)用公式 E（ RP） =∑W iE（ ri） 我們可以計(jì)算出該證券組合在不同投資結(jié)構(gòu)下的期望收益率； 運(yùn)用公式 σ （ P） =[∑∑W iWjCOV(ri,rj)]，我們可以計(jì)算出該證券組合在不同投資結(jié)構(gòu)下的標(biāo)準(zhǔn)差。 n n n i=1 i=1 j=1 現(xiàn)代證券組合理論 表 210 投資組合 投資機(jī)構(gòu)（ WA， WB） E（ RP） δP A （ 0， 1） 5% 05 B （ ， ） 7% 2% C （ ， ） 9% 4% D （ ， ） 11% 6% E （ ， ） 13% 8% F （ 1， 0） 15% 10% G （ ， ） 17% 12% H （ ， ） 19% 14% I （ ， ） 21% 16% J （ ， ） 23% 18% 2 4 6 12 10 8 14 16 18 20 P（ %） 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 E（ RP） （ %） B C D E F G H I J A 貸款區(qū) 借款區(qū) 圖 27 現(xiàn)代證券組合理論 σP O RF （ RP） A B C 圖 28 最優(yōu)投資組合的選擇 效用與無差異曲線 效用 ，即投資者對投資的滿足程度，滿足程度越高則效用越大。 公式： E（ Up） =f[E(RP),σ （ P） ] 最優(yōu)投資組合的選擇 無差異曲線 ，又稱無差別曲線，是指能給投資者帶來相同預(yù)期效用的證券組合點(diǎn)的軌跡，它反映了投資者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。 最優(yōu)投資組合的選擇 σP 0 E（ RP） I1 I2 I3 A B C H D E F G 圖 29 最優(yōu)投資組合的選擇 投資者的無差異曲線有如下特征： （ 1）無差異曲線是以無風(fēng)險(xiǎn)收益率為起點(diǎn)向右上方延伸的，即其斜率為正； （ 2）同一投資者可在同一 E（ RP） —— σP平面上有無數(shù)條無差異曲線，同一條曲線的任何點(diǎn)均有相同的預(yù)期效用。而左邊的曲線優(yōu)于右邊的曲線； （ 3）在同一 E（ RP） —— σP平面上，同一投資者的任意兩條無差異曲線不會(huì)相交； （ 4）無差異曲線一般凸向右下方。 最優(yōu)投資組合的選擇 0 E（ RP） σP 圖 210 最優(yōu)投資組合的選擇 投資組合的選擇 1）不含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形 最優(yōu)投資組合的選擇 E（ RP） σP 0 A C E G F D B I1 I2 I3 I4 圖 211 最優(yōu)投資組合的選擇 2）含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形 E（ RP） 0 σP IB1 IB2 IB3 IA1 IA2 IA3 A C E B D 圖 212 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假設(shè) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假設(shè)如下： 1）所有的投資者均為理性的，他們都愿意持有有效投資組合。 2）所有的投資者對每一種證券報(bào)酬的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差等都有相同的預(yù)期，即所有的投資者都有相同的無差異曲線。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 3）所有的投資者均能以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸方資金，即借入或貸出的利率相同，且對于每一個(gè)投資者都是一樣的。 4）沒有征稅和交易費(fèi)用，即不存在對紅利、利息收入或資本利得的征稅，證券買賣也不用負(fù)擔(dān)交易成本。 5）資產(chǎn)的無限可分性，即投資者可以按任意比例購買某種證券。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 資本市場線 E（ RP） σP 0 A B M Z RF 圖 213 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 資本市場線實(shí)質(zhì)上是允許借貸條件下的有效投資組合線，在這條線上，投資者可作出下列選擇： 1）按照無風(fēng)險(xiǎn)利率 RF貸放所有的資金，即 RF點(diǎn)； 2）按照無風(fēng)險(xiǎn)利率貸放其部分資金，而將剩余資金投資于市場投資組合 M上，即直線 RFM，上的任何一點(diǎn)均稱為 “ 借出組合 ” ； 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 3）將其全部資金投資于市場投資組合 M上，即 M點(diǎn)； 4）按照無風(fēng)險(xiǎn)利率 RF借入資金連同其原有資金投資于市場投資組合 M上，即直線 MZ，故 MZ上的任何一點(diǎn)均稱為“ 借出組合 ” 或 “ 杠桿投資組合 ” ，利用杠桿投資組合，投資者可獲得超過單純用自己的資金投資的收益率，但也須承擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)，這在前面的案例中已有說明。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 資本市場線（ CML）的縱截距 RF通常被視為時(shí)間價(jià)值， CML的斜率為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，即每一單位風(fēng)險(xiǎn)的額外報(bào)酬，可用公式表示為： λ= E(RM)RF σ MO = E(RM)RF σ M 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 投資組合的預(yù)期報(bào)酬率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率加上其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)（用標(biāo)準(zhǔn)差表示）與 CML斜率的乘積，用公式表示為： E(RP)= RF+ E(RM)RF σ M σ P 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 由于 CML經(jīng)過（ RM， σM）點(diǎn)，在均衡時(shí) ，所有的有效投資組合， 包括最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合的預(yù)期報(bào)酬率均位于 CML上，即與必要報(bào)酬率相等，故有： E(RP)= RF+λ Σp E(RM)= RF+λ σ M E(RM)RF λ= σM 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 E（ RP） σP RF RM σM CML 圖 214 O 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 【 案例 】 已知無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為 6%，某投資組合報(bào)酬的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，市場投資組合的預(yù)期報(bào)酬率及其標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和 ，則該投資組合的必要報(bào)酬率為什么？ 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 證券市場線 1）資本資產(chǎn)定價(jià)模型的推導(dǎo) 證券市場線用公式表示為： E（ RM） RF E（ Ri） =RF+ σ M 2 σ i,M 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 O RF RM E（ RP） SML σM 圖 215 2 β 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 2） β 系數(shù) 在 SML的公式中，定義 β i= ,則SML公式演變?yōu)椋? E（ Ri)=RF+β i[E(RM)RF] 任何一項(xiàng)投資的總風(fēng)險(xiǎn)均為可分解為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，若用方差 σ 表示總風(fēng)險(xiǎn)則有 σ i= β i σ M+σ （ ） σ i,M σm 2 З 2 2 2 2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 β系數(shù)實(shí)際上反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的程度，用于衡量個(gè)別證券報(bào)酬率對于市場投資組合報(bào)酬率變動(dòng)的敏感性。 對于某一證券 I的 β 系數(shù)，我們已知： σ M β i= σ i,M 2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 一種投資組合的 β系數(shù)，是該組合中各種資產(chǎn)的 β系數(shù)的簡單加權(quán)平均數(shù)，用公式表示為： β P=∑β iWi n i=1 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 3）投資報(bào)酬與市場投資組合報(bào)酬的關(guān)系 0 1 RF RA RM RB E（ Ri） βi 圖 216 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 由公式 E（ Ri)=RF+β i[E(RM)RF]，我們可以清楚地看到某一投資報(bào)酬與市場投資組合報(bào)酬的關(guān)系。我們已知 βM=1，因此： （ 1）如果 βi=1，表示 I資產(chǎn)（組合）的風(fēng)險(xiǎn)與市場投資組合的風(fēng)險(xiǎn)一致，其預(yù)期報(bào)酬率與市場投資組合的報(bào)酬率相同； 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 （ 2）如果 βi＞ 1，表明 I資產(chǎn)（組合）的風(fēng)險(xiǎn)大于市場投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，其預(yù)期報(bào)酬率的變動(dòng)幅度高于市場投資組合，這種資產(chǎn)（組合）稱為高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（組合），如圖 216中的 B資產(chǎn)（組合）； 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 （ 3）如果 βi ＜ 1，表明 I資產(chǎn)（組合）的風(fēng)險(xiǎn)小于市場投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，其預(yù)期報(bào)酬率的變動(dòng)幅度亦低于市場投資組合，這種資產(chǎn)（組合）稱為低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（組合），如圖 216中的 A資產(chǎn)（組合）。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 【 案例 】 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為 5%，市場投資組合預(yù)期報(bào)酬率為 125，某證券組合的 β系數(shù)為 ，則該證券組合的預(yù)期報(bào)酬率為什么？ 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 4）引起證券市場線變動(dòng)的因素 （ 1）通貨膨脹的影響 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 2 1 β 0 8% 12% 16% 20% 4% E(Ri) SML2 SML1 圖 217 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 （ 2）投資者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度的影響 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 1 2 β 0 4% 8% 12% 16% 20% 14% SML2 SML1 E(Ri) 圖 218 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 套利定價(jià)理論 影響資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的因素可分為三類，即國家因素、行業(yè)或地區(qū)因素及資產(chǎn)自身因素。如果用 Fi=(i=1,2, ┅ ┅ ，n)表示這些因素的價(jià)值，則某種證券資產(chǎn)（組合）的報(bào)酬可表示為： Ri=f(F1,F2,┅ ┅ ， Fn) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 1）單一因素模型 假定某證券資產(chǎn)報(bào)酬只受一種因素的影響，且二者之間呈線性關(guān)系，則該證券資產(chǎn)在任何給定時(shí)期 t的報(bào)酬率由下式給出： Ri=ai+biF+ei 根據(jù)上式有： E（ Ri） =ai+biE（ F） 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 假定： （ 1）對于每一種證券 I而言，F(xiàn)和 ei之間的相關(guān)系數(shù)為零；（ 2）任意兩種證券 i和 j， ei和 ej之間的相關(guān)系數(shù)為零。那么，任意一種證券的方差為： σ i=biσ F +σ ei 2 2 2 2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 假定： （ 1）對于每一種證券 I而言，F(xiàn)和 ei之間 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 在單一因素條件下，一種資產(chǎn)組合的期望報(bào)酬率為其所包含的各種證券期望報(bào)酬率的加權(quán)平均數(shù)，即： E（ RP） =∑W iE（ Ri) n i=1 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 資產(chǎn)組合的施加報(bào)酬率為其所包含的各種證券實(shí)際報(bào)酬率的加勸平均數(shù)（ RP）： RP =∑W iRi n i=1 =∑W i（ ai+biF+ei) n i=1 =∑W iai+∑W ibiF+∑W iei n n n i=1 i=1 i=1 則 RP =aP+bPF+eP 證券組合方差為： σ P =bPσ F+σ ep 2 2 2 2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 2）多因素模型 假設(shè)某一證券資產(chǎn) I的報(bào)酬多個(gè)因素的影響，且這些因素與資產(chǎn)報(bào)酬呈線性關(guān)系，則該資產(chǎn)報(bào)酬率為： Ri=ai+bi1F1+bi2F2++bimFm+ei 該資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率為： E(Ri)=ai+bi1E（ F1） +bi2 E（ F2） ++bimE（ Fm） 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 其方差為： σ i=bi1σ F1+bi