【文章內(nèi)容簡介】 ∑ Fy=0 FByP=0 ∴ FBy=1kN 由∑ ME=0 FCy 2+P =0 ∴ FCy=2kN 由∑ MH=0 F’ Cx 2FCy 2P +P =0 ∴ FCx=F’ Cx=3kN 411 圖示為連續(xù)鑄錠裝置中的鋼坯矯直輥。鋼坯對矯直輥的作用力為一沿輥長分布的均布力 q，已知 q=1kN/mm，坯寬 。試求軸承 A和 B 的反力。 解：輥軸受力如圖示， 由∑ MA=0 FRB 1600q 1250 (1250/2+175)=0 ∴ FRB=625N 由∑ Fy=0 FRA+FRBq 1250=0 ∴ FRA=625N 412 立式壓縮機(jī)曲軸的曲柄 EH轉(zhuǎn)到垂直向上的位置時，連桿作用于曲柄上的力 P最大?，F(xiàn)已知 P=40kN，飛輪重 W=4kN。求這時軸承 A和 B的反力。 解：機(jī)構(gòu)受力如圖示， ∑ MA=0 P +FRB =0 ∴ FRB=26kN ∑ Fy=0 FRA+FRBPW=0 ∴ FRA=18kN 413 汽車式起重機(jī)中，車重 W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４ .５ kN，起重機(jī)旋轉(zhuǎn)及固定部分重Ｗ 2＝３１ kN，作用線通過Ｂ點，幾何尺寸如圖所示。這時起重臂在該起重機(jī)對稱面內(nèi)。求最大起重量Ｐ max。 解：當(dāng)達(dá)到最大起重質(zhì)量時， FNA=0 由∑ MB=0 W1α +W2 0G =0 ∴ Pmax= 414 平爐的送料機(jī)由跑車 A及走動的橋 B所組成，跑車裝有輪子，可沿橋移動。跑車下部裝有一傾覆操縱柱 D，其上裝有料桶 C。料箱中的載荷 Q=15kN，力 Q與跑車軸線 OA 的距離為 5m，幾何尺寸如圖所示。如欲保證跑車不致翻倒，試問小車連同操縱柱的重量 W最小應(yīng)為多少？ 解：受力如圖示，不致翻倒的臨界狀態(tài)是 FNE=0 由∑ MF=0 W 1mQ (51)=0 ∴ W=60kN 故小車不翻倒的條件為 W≥ 60kN 415 兩根位于垂直平面內(nèi)的均質(zhì)桿的底端彼此相靠地擱在光滑地板上，其上端則靠在兩垂直且光滑的墻上，質(zhì)量分別為 P1與 P2。求平衡時兩桿的水平傾角α 1與α 2的關(guān)系。 解：設(shè)左右桿長分別為 l l2，受力如圖示 左桿：∑ MO1=0 P1(l1/2)cosα 1FAl1sinα 1=0 ∴ FA=ctgα1P1/2 右桿：∑ MO2=0 P2(l2/2)cosα 2+F39。Al2sinα 2=0 ∴ F39。A=ctgα 2P2/2 由 FA=F39。A ∴ P1/P2=tgα 1/tgα 2 416 均質(zhì)細(xì)桿 AB重 P，兩端與滑塊相連，滑塊Ａ和Ｂ可在光滑槽內(nèi)滑動，兩滑塊又通過滑輪Ｃ用繩索相互連接，物體系處于平衡。 （ａ）用Ｐ和θ表示繩中張力Ｔ； （ｂ）當(dāng)張力Ｔ＝２Ｐ時的θ值。 解：設(shè)桿長為 l，系統(tǒng)受力如圖 (a) ∑ M0=0 P ?l/2cosθ +T?l?sinθ Tlcosθ =0 ∴T=P/2(1tgθ ) (b)當(dāng) T=2P 時， 2P= P/2(1tgθ ) ∴ tgθ3/4 即θ≈ 36176。 52′ 417 已知ａ，ｑ和ｍ，不計梁重。試求圖示各連續(xù)梁在Ａ、Ｂ和Ｃ處的約束反力。 解 : (a) (a)取 BC桿： ∑ MB=0 FRC?2a=0 ∴ FRC=0 ∑ Fx=0 FBx=0 ∑ Fy=0 FBy+FRC=0 ∴ FBy=0 取整體： ∑ MA=0 q?2a?a+FRC?4a+MA=0 ∴ MA=2qa2 ∑ Fx=0 FAx=0 ∑ Fy=0 FAy+FRC－ｑ ?2a＝０ ∴ FAy==2qa (b) (b)取 BC桿： ∑ MB=0 FRC?2aq?2a?a=0 ∴ FRC=qa ∑ Fx=0 FBx=0 ∑ Fy=0 FRCq?2aFBy=0 ∴ FBy=qa 取整體： ∑ MA=0 MA+FRC?4aq?3a?=0 ∴ MA= ∑ Fx=0 FAx=0 ∑ Fy=0 FAy+FRC－ｑ? 3a＝０ ∴ FAy==2qa (c) (c)取 BC桿： ∑ MB=0 FRC?2a =0 ∴ FRC=0 ∑ Fx=0 FBx=0 ∑ Fy=0 FRCFBy=0 ∴ FBy=0 取整體： ∑ MA=0 MA+FRC?4am=0 ∴ MA=m ∑ Fx=0 FAx=0 ∑ Fy=0 FAy+FRC＝０ ∴ FAy=0 (d) (d)取 BC桿： ∑ MB=0 FRC?2am=0 ∴ FRC=m/2a ∑ Fx=0 FBx=0 ∑ Fy=0 FRCFBy=0 ∴ FBy=m/2a 取整體： ∑ MA=0 MA+FRC?4am=0 ∴ MA=m ∑ Fx=0 FAx=0 ∑ Fy=0 FAy+FRC＝０ ∴ FAy=m/2a 418 各剛架的載荷和尺寸如圖所示，不計剛架質(zhì)量，試求剛架上各支座反力。 解： (a)取 BE部分 ∑ ME=0 FBx ∴FBx= 取 DEB 部分： ∑ MD=0 FBx +FBy 6q ∴ FBy=0 取整體： ∑ MA=0 FBy 6+ q cos45176。 3=0 ∴FRC= ∑ Fx=0 FRC cos45176。 +FAx+FBxq=0 ∴ FAx= ∑ Fy=0 FRC sin45176。+FAy+FBy=0 ∴ FAy= (b)取 CD 段， ∑ MC=0 FRD 4q2/2 42=0 ∴ FRD=2q2 取整體： ∑ MA=0 FRB 8+FRD 12q2 4 10q1 6 4P 4=0 ∑ Fx=0 P+FAx=0 ∴ FAx=P ∑ Fy=0 FAy+FRB+FRDq1 6q2 4=0 ∴ FAy=3q1P/2 419 起重機(jī)在連續(xù)梁上，已知 P=10kN， Q=50kN，不計梁質(zhì)量，求支座 A、 B和 D的反力。 解：連續(xù)梁及起重機(jī)受力如圖示： 第五章 摩擦 51 重為 W=100N，與水平面間的摩擦因數(shù) f=，（ a）問當(dāng)水平力 P=10N時，物體受多大的摩擦力，（ b）當(dāng) P=30N時，物體受多大的摩擦力？（ c）當(dāng)P=50N時，物體受多大的摩擦力？ 解：（ a） Fsmax=fS?FN=100 =30N 當(dāng) P=10N， P=10N Fsmax 故保持靜止 ∴ F=P=10N （ b） 當(dāng) P=30N時， P=30N= Fsmax 故物塊處于臨界狀態(tài) F=P= Fsmax=30N （ c）當(dāng) P=50N時， P=50N Fsmax 故物塊滑動 F= Fsmax=30N 52 判斷下列圖中兩物體能否平衡 ?并問這兩個物體所受的摩擦力的大小和方向。已知： （ a）物體重Ｗ =1000N，拉力 P=200N， f=； （ b）物體重Ｗ =200N，拉力 P=500N， f=。 解：（ a） Fsmax=FN?fS=W?fS=300N P=200N Fsmax 故物塊保持平衡 F=P=200N （ b） Fsmax= FN?fS= P?fS=150N W=200N Fsmax 故物塊不平衡 F= Fsmax=150N 53 重為Ｗ的物體放在傾角為α的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為ρ，且α＞ρ。如在物體上作用一力Ｑ，此力與斜面平行。試求能使物體保持平衡的力Qde 最大值和最小值。 解：（ 1）有向下滑動趨勢 ∑ X=0 Fsmax1+QWsinα =0 ∑ Y=0 FNWcosα =0 補(bǔ)充方程： Fsmax1=FN?fS 聯(lián)立上三式： Q=W（ sinα fScosα） （ 2）有向上滑動趨勢 ∑ X=0 Q Fsmax2Wsinα =0 ∑ Y=0 FNWcosα =0 補(bǔ)充方程： Fsmax2=FN?fS 聯(lián)立上三式： Q=W（ sinα +fScosα） ∴ Q值范圍為： W（ sinα fScosα）≤ Q≤ W（ sinα +fScosα）其中 fS=tgρ 54 在軸上作用一力偶，其力偶矩為 m=，有一半徑為 r=25cm的制動輪裝在軸上，制動輪與制動塊間的摩擦因數(shù) f=。試問制動時，制動塊對制動輪的壓力 N至少應(yīng)為多大？ 解：由∑ M0=0 – m+F 25=0 F=FN?fS 聯(lián)立上兩式得： FN=m/2??r?fS=8000N ∴制動時 FN≥ 8000N 55 兩物塊Ａ和Ｂ重疊放在粗糙的水平面上，在上面的物塊Ａ的頂上作用一斜向的力Ｐ。已知：Ａ重 1000N， B重 2022N， A與 B之間的摩擦因數(shù) f1=， B與地面之間的摩擦因數(shù) f2=。問當(dāng) P=600N 時，是物塊 A相對物塊 B運動呢？還是Ａ、Ｂ物塊一起相對地面Ｃ運動？ 解：取物塊 A：由∑ Fy=0 FNAwAPsin30176。 =0 ∴ FNA=1300N ∑ Fx=0 FSAPcos30176。 =0 ∴ FSA= 由庫侖定律： FSAmax=fc1 FNA=650N ∵ FSA＜ FSAmax ∴ A塊靜止 取物塊 B： ∑ Fy=0 FNBF39。NAWB=0 ∴ FNB=3300N ∑ Fx=0 FSBFSA=0 ∴ FSB= 由庫侖定律： FSBmax=fS2 FNB=660N ∵ FSB＜ FSBmax ∴ B塊靜止 56 一夾板錘重 500N，靠兩滾輪與錘桿間的摩擦力提起。已知摩擦因數(shù)f=，試問當(dāng)錘勻速上升時，每邊應(yīng)加正應(yīng)力（或法向反力）為若干？ 解：由∑ Fy=0 2FSW=0 FS=N?f 聯(lián)立后求得： N=625N 57 尖劈頂重裝置如圖所示，重塊與尖劈間的摩擦因數(shù) f（其他有滾珠處表示光滑）。求： （ 1）頂住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）； （２）使重物不向上滑動所需Ｑ。 注：在地質(zhì)上按板塊理論，太平洋板塊向亞洲大陸斜插下去，在計算太平洋板塊所需的力時，可取圖示模型。解：取整體 ∑ Fy=0 FNAP=0 ∴ FNA=P 當(dāng) F＜ Q1時 鍥塊 A向右運動，圖（ b）力三角形如圖（ d） 當(dāng) F＞ Q2時 鍥塊 A向左運動，圖（ c）力三角形如圖（ e） 解得： Q1=Ptg(α φ )； Q2=Ptg(α +φ ) 平衡力值應(yīng)為： Q1≤ Q≤ Q2 注意到 tgφ =fS s in c o s s in c o sc o s s in c o s s inSSffPQ? ? ? ?? ? ? ??????? 58 圖示為軋機(jī)的兩個壓輥，其直徑均為 d=50cm，兩棍間的間隙 a=，兩軋輥轉(zhuǎn)動方向相反，如圖上箭頭所示。已知燒紅的鋼板與軋輥之間的摩擦因數(shù)為 f=，軋制時靠摩擦力將鋼板帶入軋輥。試問能軋制鋼板的最大厚度 b是多少 ? 提示：作用在鋼板 A、 B處的正壓力和摩擦力的合力必須水平向右，才能使鋼板進(jìn)入軋輥。 解：鋼板受力如圖示 ，臨界狀態(tài)時，發(fā)生自鎖，有 FRA=FAmax+FNA FRB=FBmax+FNB 且 – FRA+FRB=0 由幾何關(guān)系：22 21( ) ( )2 2 2 1()22md d b a A C dtg d b a d b aOC????? ? ? ?? ??? 又∵ tgφ m= 代入上式后可得： b= ∴當(dāng) b≤ ，發(fā)生自鎖，即鋼板與軋輥接觸點上無相對滑動，鋼板能被帶入軋輥。 59 一凸輪機(jī)構(gòu)，在凸輪上作用一力偶，其力偶矩為 m，推桿ＣＤ的Ｃ點作用一力Ｑ，設(shè)推桿與固定滑道之間的摩擦因數(shù)ｆ及ａ和ｄ的尺寸均為已知，試求在圖示位置時，欲使推桿不被卡住，滑