【文章內(nèi)容簡介】 別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用 1y （元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用 2y （元）關(guān)于 x （個）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）假 設(shè)你是決策者，你認為應該選擇哪種方案？并說明理由． 解：（ 1）從紙箱廠定制購買紙箱費用： 1 4yx? 蔬菜加工廠自己加工紙箱費用： 2 160 00yx??． （ 2） 21 ( 160 00) 4y y x x? ? ? ?16000 ??， 由 12yy? ，得： 16000 0x??， 解得： 10000x? ． ?當 10000x? 時， 12yy? ， 選擇方案一，從紙箱廠定制購買紙箱所需的費用低． ?當 10000x? 時， 12yy? ， 選擇方案二，蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費用低． ?當 10000x? 時， 12yy? ， 兩種方案都可以，兩種方案所需的費用相同． 10 1 （ 2022 年牡丹江）甲、乙兩車同時從 A 地出發(fā)，以各自的速度勻速向 B 地行駛．甲車先到達 B 地，停留 1 小時后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相 遇．乙車的速度為每小時 60千米．下圖是兩車之間的距離 y （千米）與乙車行駛時間 x （小時）之間的函數(shù)圖象． （ 1）請將圖中的（ ）內(nèi)填上正確的值，并直接寫出甲車從 A 到 B 的行駛速度； （ 2）求從甲車返回到與乙車相遇過程中 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍． （ 3）求出甲車返回時行駛速度及 A 、 B 兩地的距離． 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的實際問題 解：（ 1）（ ）內(nèi)填 60 甲車從 A 到 B 的行駛速度： 100 千米 /時 （ 2）設(shè) y kx b??， 把（ 4， 60）、（ ， 0）代入上式得： 60 40 4 4kbkb????? . 解得： 150600kb?????? 150 660yx? ? ? ? 自變量 x 的取值范圍是： 4 ≤ ≤ （ 3）設(shè)甲車返回行駛速度為 v 千米 /時，有 (60 ) 60v? ? ? 得 90( / )v ? 千 米 時 ， 所以， AB、 兩地的距離是： 3 10 0 30 0?? （ 千 米 ） 1 （ 2022 年牡丹江）某冰箱廠為響應國家 “ 家電下鄉(xiāng) ” 號召，計劃生產(chǎn) A 、 B 兩種型號的冰箱 100 臺．經(jīng)預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 萬元，不高于 萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表： 型號 A 型 B 型 成本（元 /臺） 2200 2600 售價（元 /臺） 2800 3000 （ 1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （ 2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？ “ 家電下鄉(xiāng) ” 后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受 13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？ （ 3）若按（ 2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學．其中體育器材至多買 4套，體育器材每套 6000元，實驗設(shè)備每套 3000 元，辦公用品每套 1800 元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種．【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的實際問題 解：（ 1）設(shè)生產(chǎn) A 型冰箱 x 臺，則 B 型冰箱為 ? ?100x? 臺，由題意得： 47 50 0 ( 28 00 22 00 ) ( 30 00 26 00 ) ( 10 0 ) 48 00 0xx? ? ? ? ?≤ ≤ 解得： 40x≤ ≤ x 是正整數(shù) x? 取 38， 39或 40． 有以下三種生產(chǎn)方案： 方案一 方案二 方案三 A 型 /臺 38 39 40 B 型 /臺 62 61 60 （ 2）設(shè)投入成 本為 y 元，由題意有： 22 00 26 00 ( 10 0 ) 40 0 26 00 00y x x x? ? ? ? ? ? 400 0?? y? 隨 x 的增大而減小 ?當 40x? 時， y 有最小值．即生產(chǎn) A 型冰箱 40 臺， B 型冰箱 50 臺，該廠投入 11 O 60 20 4 批發(fā)單價（元） 5 批發(fā)量（ kg） ① ② O 6 2 40 日最高銷量 （ kg） 80 零售價（ 元 ） 4 8 （ 6， 80） （ 7， 40） 成本最少 ， 此時，政府需補貼給農(nóng)民 ( 280 0 40 300 0 60 ) 13% 379 60 ( )? ? ? ? ? 元 （ 3）實驗設(shè)備的買法共有 10種． 1 （ 2022 年安徽）已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（ 1）所示． （ 1）請說明圖中 ① 、 ② 兩段函數(shù)圖象的實際意義． （ 2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額 w（元）與批發(fā)量 m（ kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什 么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果． （ 3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖（ 2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出 60kg 以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大． 解： （ 1）圖 ① 表示批發(fā)量不少于 20kg 且不多于 60kg 的該種水果， 可按 5 元 /kg 批發(fā)； ……3 分 圖 ② 表示批發(fā)量高于 60kg 的該種水果，可按 4 元 /kg 批發(fā)． （ 2）解：由題意得： 2 0 6 0 6 054 mmw mm?? ?? ≤ ≤（ ））＞（，函數(shù)圖象如圖所示． 由圖可知資金金額滿足 240＜ w≤300 時，以同樣的資金可 批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果． （ 3）解法一：設(shè)當日零售價為 x 元，由圖可得日最高銷量 320 40wm?? 當 m＞ 60 時， x＜ 由題意，銷售利潤為 2( 4) ( 320 40 ) 40 [ ( 6) 4]y x m x? ? ? ? ? ? ? 當 x＝ 6時， 160y ?最 大 值 ，此時 m＝ 80 即經(jīng)銷商應批發(fā) 80kg 該種水果，日零售價定為 6 元 /kg， 當日可獲得最大利潤 160 元． 解法二： 設(shè)日最高銷售量為 xkg（ x＞ 60） 則由圖 ② 日零售價 p滿足： 320 40xp??，于是 32040 xp ?? 銷售利潤 23 2 0 1( 4 ) ( 8 0 ) 1 6 04 0 4 0xy x x?? ? ? ? ? ? 當 x＝ 80 時， 160y ?最 大 值 ，此時 p＝ 6 即經(jīng)銷商應批發(fā) 80kg 該種水果，日零售價定為 6 元 /kg， 當日可獲得最大利潤 160 元． 1 （ 2022 年錦州）某商場購進一批單價為 50 元的商品，規(guī)定銷售時 單價不低于金額 w（元） O 批發(fā)量 m（ kg） 300 200 100 20 40 60 12 進價，每件的利潤不超過 40%.其中銷售量 y(件 )與所售單價 x(元 )的關(guān)系可以近似的看作如圖 12 所表示的一次函數(shù) . (1)求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x的取值范圍； (2)設(shè)該公司獲得的總利潤 (總利潤 =總銷售額 總成本 )為 w元，求 w與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 .當銷售單價為何值時， 所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 解 (1) 最高銷售單價為 50(1+40%)=70(元 ).……1 分 根據(jù)題意，設(shè) y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠0). ∵ 函數(shù)圖象經(jīng)過點 (60， 400)和 (70， 300)， ∴ 解得 ∴ y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=10x+1000， x的取值范圍是 50≤x≤70. (2)根據(jù)題意， w=(x50)(10x+1000)， W=10x2+1500x50000,w=10(x75)2+6250. ∵ a=10 ， ∴ 拋物線開口向下 . 又 ∵ 對稱軸是 x=75，自變量 x的取值范圍是 50≤x≤70 ， ∴ y 隨 x 的增大而增大 . ……8 分 ∴ 當 x=70 時， w 最大值 =10(7075)2+6250=6000(元 ). ∴ 當銷售 單價為 70 元時，所獲得利潤有最大值為 6000 元 . 19（ 2022 白銀市）鞋子的 “ 鞋碼 ” 和鞋長（ cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組 “ 鞋碼 ” 與鞋長換算的對應數(shù)值：［注： “ 鞋碼 ” 是表示鞋子大小的一種號碼］ 鞋長（ cm） 16 19 21 24 鞋碼（號） 22 28 32 38 （ 1）設(shè)鞋長為 x， “ 鞋碼 ” 為 y，試判斷點（ x， y）在你學過的哪種函數(shù)的圖象上？ （ 2）求 x、 y之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果某人穿 44 號 “ 鞋碼 ” 的鞋，那么他的鞋長是多少？ 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系 解：（ 1）一次函數(shù)． （ 2）設(shè) y kx b??．解得 210kb??? ??? ， ． ∴ 2 10yx??．（ x 是一些不連續(xù)的值．一般情況下， x 取 1 、 1 、 … 、 2 、 27 等） （ 3） 44y? 時， 27x? ． 答：此人的鞋長為 27cm （ 2022 年 新疆 ）某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程 y （單位：千米）與所用時間 x （單位：小時）的函數(shù)圖象．已知公共汽車比出租車晚 1 小時出發(fā)，到達石河子市后休息 2 小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早 1 小時． （ 1）請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程 y （千米）與所用時間 x （小時）的函數(shù)圖象． （ 2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案） （ 3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程． 13 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)與二元一次方程 解： （ 1）如圖 （ 2） 2次 （ 3）如圖，設(shè)直線 AB 的解析式為 11y k x b??， 圖象過 (4 0) (6 150)AB， ， ， ， 1111406 ????? ???， 11 ???? ???， , 75 300yx??． ① 設(shè)直線 CD 的 解 析 式 為 22y k x b??， 圖象過 (7 0) (5 150)CD， ， ， ，2222705 ????? ???，, 22 ????? ??， ,? 75 525yx?? ? ． ② 解由 ① 、 ② 組成的方程組得 ??? ?? ， ?最后一次相遇時距離烏魯木齊市的距離為 千米． 2 （ 2022 江西）某天，小明來到體育館看球 賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還 有 25 分鐘，于是立即步行回家取票 .同時，他父親從 家里出發(fā)騎自行車以他 3倍的速度給他送票，兩人在 途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育 館 .下圖中線段 AB 、 OB 分別表示父、子倆送票、取 票過程中， 離體育館的路程 ． ． ． ． ． ． ． S （米）與所用時間 t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問 y（千米） x（小時） 150 100 50 1 1 0 2 3 4 5 6 7 8 A C B D E y（千米） x（小時） 150 100 50 ? 1 1 0 2 3 4 5 6 7 8 S（米） t（分） B O 3 600 15 （第 21 題） A 14 題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）： （ 1）求點 B 的坐標和 AB 所在直線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）小明能否在比賽開始前到達體育館？ 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 解：（ 1）解法一：從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到 相遇時花費了 15 分鐘設(shè)小明步行的速度為 x米 /分，則 小 明父親騎車的速度為 3x 米 /分 依題意得： 15x+45x=3600．解得： x=60． 所以兩人相遇處離體育館的距離為 6015=900 米． 所以點 B的坐標為（ 15， 900）． 設(shè)直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式為 s=kt+b（ k≠ 0）．由題意，直線 AB經(jīng)過點 A（ 0， 3600）、B（ 15， 900）得： 360015 900b kb??? ??? ，解之， 得 1803600kb???? ?? ，． ∴ 直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式為： 18 0 36 0