質(zhì)量管理統(tǒng)計方法ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-06 23:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。例如前面例子中的不合格品數(shù) X、鑄件內(nèi)的氣孔數(shù)Y，就都是離散型隨機變量。 連續(xù)型隨機變量，是指可以取一個或多個區(qū)間中任意實數(shù)值的隨機變量。前面例子中電冰箱的使用壽命 Z，便是連續(xù)型隨機變量，再如上一節(jié)例 62中的袋裝食品質(zhì)量，事實上也是屬于連續(xù)型隨機變量。 25 二、隨機變量的概率分布 （一）隨機變量概率分布的含義 隨機變量的取值具有統(tǒng)計規(guī)律性，也就是說對于一個隨機變量，完全可以確定其取某個值或在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率。所以，既需要了解隨機變量所有可能的取值，還需要知道它取這些值的可能性具體是多少。 26 二、隨機變量的概率分布 （二）離散型隨機變量的概率分布 設一個離散型隨機變量 X的所有可能取值為 xi( i = 1, 2, …, n)，并且與其相對應的概率 P(X = xi)= pi都是已知的，那么也就確定了該隨機變量的概率分布。也可以用表格的形式更直觀地表示出來： X X1 X2 X3 XN P 27 二、隨機變量的概率分布 ?【 例 64】 某種機械產(chǎn)品的故障維修時間 X（以整小時記數(shù)），是一個隨機變量，且其概率分布為： ?表 66 維修時間的概率分布 ?由此可知，當一臺該種產(chǎn)品出現(xiàn)故障時，可以在 n個小時內(nèi)將其維修好的概率即為： X（小時） 1 2 … n … P … … 12 14 12n28 二、隨機變量的概率分布 （三）連續(xù)型隨機變量的概率分布 1．概率密度函數(shù) 類似于離散型隨機變量概率分布的兩個性質(zhì)，連續(xù)型隨機變量 X的概率密度函數(shù)也需要滿足下面兩個條件： 01()()fxf x dx???????? ????29 二、隨機變量的概率分布 2．概率分布函數(shù)通常， 對于一個具體的取值 a，概率分布函數(shù) F (a) 表示的概率為： 因此，可以用概率分布函數(shù) F (x)，來表示隨機變量 X在區(qū)間 (a， b) 或 [a， b] 上取值的概率： ( ) ( )aF a f x d x??? ?( ) ( ) ( ) ( )baP a x b f x d x F b F a? ? ? ? ??30 二、隨機變量的概率分布 由此顯而易見，連續(xù)型隨機變量在一個具體取值點上的概率為 0，即它是一條面積等于 0的線段。所以，對于連續(xù)型隨機變量 X而言，在區(qū)間 (a， b) 上或在區(qū)間 [a， b] 上取值的概率是相同的。 O x a b 31 二、隨機變量的概率分布 （四）隨機變量的數(shù)學特征 隨機變量有一些重要的數(shù)學特征，以表征其分布的集中位置、離散程度等具體信息，主要包括隨機變量的數(shù)學期望、方差與標準差。 1．隨機變量的數(shù)學期望 1()niiiE X x p?? ? ? ?()E X x f x d x????? ?32 二、隨機變量的概率分布 隨機變量的數(shù)學期望，具有如下一些基本的運算性質(zhì)： （ 1）常量 c的數(shù)學期望，等于該常量本身： （ 2）隨機變量與一個常量之和的數(shù)學期望，等于隨機變量的數(shù)學期望與這個常量的和： ()E c c?( ) ( )E X c E X c? ? ?33 二、隨機變量的概率分布 （ 3）隨機變量與一個常量乘積的數(shù)學期望，等于隨機變量的數(shù)學期望與這個常量的積： （ 4）兩個隨機變量的和或者差的數(shù)學期望，等于它們各自數(shù)學期望的和或差： （ 5）兩個獨立隨機變量乘積的數(shù)學期望，等于這兩個隨機變量數(shù)學期望的乘積： ( ) ( )E c X c E X?( ) ( ) ( )E X Y E X E Y? ? ?11( ) ( )nniiiiE X E X??? ? ???( ) ( ) ( )E XY E X E Y?34 二、隨機變量的概率分布 2．隨機變量的方差與標準差 在求得一個隨機變量的數(shù)學期望后 ， 可以進一步求得該隨機變量的方差 。 其方差就是該隨機變量與其數(shù)學期望離差平方的數(shù)學期望 ， 記為 D (X )或 Var (X )： 其平方根即為該隨機變量的標準差 。 根據(jù)式 623，可以得到離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量方差的具體計算公式，分別為： 2( ) [ ( ) ]D X E X E X??21( ) [ ( ) ]n iiiD X x E X p???? ? ?2( ) [ ( ) ]D X x E X f x d x???????35 二、隨機變量的概率分布 隨機變量的方差，具有下列運算性質(zhì)： （ 1）常量 c的方差等于 0： （ 2）隨機變量與一個常量之和的方差，等于該隨機變量的方差： （ 3）隨機變量與一個常量乘積的方差，等于該隨機變量的方差與這個常量的平方的乘積： （ 4）兩個獨立隨機變量的和或者差的方差，等于它們各自方差的和： 0()Dc ?( ) ( )D X c D X??2( ) ( )D c X c D X?( ) ( ) ( )D X Y D X D Y? ? ?36 二、隨機變量的概率分布 （五）常用的離散型概率分布 1．兩點分布 兩點分布，也稱貝努
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