贛州市信豐縣普通高中提前招生考試數(shù)學試題含答案(編輯修改稿)
2025-02-06 12:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在 △ ABP 為等腰三角形，若存在請求出 a 的值，若不存在，請說明理由； ③ 當四邊形 APBQ 為矩形時，請求出 m 與 a 之間的數(shù)量關系，并直接寫出當 a=3 時矩形 APBQ 的面積． 六、（本大題共 12 分） 23．如圖 1，將兩個完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠ C=90176。， ∠ B =∠ E=30176。． （ 1）操作發(fā)現(xiàn) 如圖 2，固定 △ ABC，使 △ DEC 繞點 C 旋轉(zhuǎn)．當點 D 恰好落在 AB 邊上時，填空： 21 世 紀教育網(wǎng) ① 線段 DE 與 AC 的位置關系是 ； ② 設 △ BDC 的面積為 1S ， △ AEC 的面積為 2S ，則 1S 與 2S 的數(shù)量關系是 ． （ 2）猜想論證 當 △ DEC 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖 3 所示的位置時，小明 猜想（ 1）中 1S 與 2S 的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了 △ BDC 和 △ AEC 中 BC、 CE 邊上的高 DM 和 AN，請你證明小明的猜想． （ 3）拓展探究 已知 ∠ ABC=60176。，點 D 是其角平分線上一點， BD=CD=4， DE∥ AB 交 BC 于點 E（如圖 4）．若在射線 BA 上存在點 F，使 DCF BDESS?△ △ ，請 求 出相應的 BF 的長． 21cnjy A(D) CB(E)圖 1 D EA CB圖 2 NMEA CBD圖 3 AEBDC圖 4 xyC 2C 1BQA O MP數(shù)學學科競賽參考答案 一、選擇題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分，每小題只有一個正確選項） 16 D C C A CB 【解析】 ∵ ∠ AMD=60176。， ∴ ∠ BDC=60176。+∠ EAC=60176。+∠ ABD， ∴ ∠ EAC=∠ ABD， ∴ 可證 △ ACE≌ △ BAD（ ASA）， ∴ AD=CE； 如圖，作 DN∥ BC 交 AE 于點 N， ∵ M 為 BD 中點，可證 DN=BE， 設 AC=1， AD=x，則有 11xxx?? ，解得 152x ??? （負值已舍去）， CD= 1 5 3 51 22? ? ???， 3 5 1 5 5 12 2 2CDAD ? ? ? ?? ? ?． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 7． 34176。30′ 8． 9． 7＜ a≤8 10． 2π 23? 11． 2 12． 60176。或 140176。 【解析】 如圖，根據(jù)角度及等腰三角形的性質(zhì)可得 AC=2CF=CE， 得到 Rt△ BCE≌ Rt△ D1CF， 100BCF? ? ?， 1 40D CF? ? ? ， 1 60BCD? ? ? ； 1 20ACD? ? ? ， 2 20BCD? ? ? （舍去）， 3 140BCD? ? ?． 三、（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分） 13．（ 1） 解：由 ① 得： 2xy?? ? ③ 把 ③ 代入 ② 得： ? ?2 2 3 2y y y? ? ? ? ? 解得： 1y? ， ………………2 分 把 1y? 代入 ③ 得 1x? ， ?方程組的解為： 11xy?????………………3 分 （ 2）解： ,140 180CDE CDE A D C? ? ? ? ? ?， 40ADC?? ? ， ………………1 分 //AB CD ， 40A A D C? ? ? ? ?…………………………3 分 14．解： ∵ 2( 2 3 ) 2 3 0xy? ? ? ? ? ? ∴ 23x?? ， 23y ?? ? ， ……………………2 分 FED 3D 1D 2BACNME
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