中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題：開放性問題(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-06 11:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 面積相等，如存在 ， 直接寫出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)，如不存在 ，請(qǐng) 說明理由． xyDA CBO P xyDPA CBOQ第 5 題 圖 1 圖 2 答案： 解 :（ 1） ∵ 所求的函數(shù)解析式過 A（ 1， 0）， B（ 0，3）， C（ 3， 0）， ∴ 設(shè)所求的函數(shù)解析式為：? ?? ?13y a x x? ? ?，當(dāng) x?，y時(shí)，? ?? ?0 1 0 3 3a ? ? ?，解得：33a??，∴ 所求的函數(shù)解析式為 : ?? ?3 133 x? ? ? ?或23 2 3 333y x x? ? ? ?． 2 分 （ 2） ∵ A（ 1， 0）， B（ 0， ）， C（ 3， 0）， OA=1， OB=3， OC=3， OB⊥ AC， ∴ 在 Rt△ AOB 和 Rt△ BOC 中， tan∠ BAO= 3BOAO?， tan∠ BCO=33BOCO?， ∴∠ BAO=60176。， ∠ BCO=30176。則 ∠ ABC=90176。， ∴ AB⊥ BC， ∴ BC=2OB=32； 又 ∵ AB⊥ BC， PD//AB， ∴ PD⊥ AC， ∵ P 在線段 AC 上，設(shè) P（ m， 0）， ∴ PC=3 m?=3m ∵∠ BCO=30176。， PD⊥ AC， ∴ PD=12PC=? ?1 32 m?； DC= cosPCD PC?=? ?cos 30 3 m?? ?=? ?32 m??， BD=BCDC=? ?32 3 32 m? ? ?=3322m?， ∴? ?1 1 3 3 1 32 2 2 2 2PBDS BD PD m m? ??? ? ? ? ? ?????=? ?23 5 3188m? ? ?， ∴△ PBD 面積的最大值是538； （ 3） 1Q（3 172?，3 516??），Q（3 172?，51 36?）， 3Q（ 1，433）， 4Q（ 2，3）． xyDA CBO P xyDPA CBOQ 圖 1 圖 2 6. （ 2022黑龍江 齊齊哈爾一模） （本題 8 分） 如圖，過點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） 的 拋物線 y=x2+bx+c 與 y 軸交于點(diǎn) C，它的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E. （ 1） 求拋物線解析式 ； （ 2） 求拋物線 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) ； （ 3） 若 拋物線 的 對(duì)稱軸上 存在 點(diǎn) P 使 POB POCS 3S?△ △，求 此時(shí) DP 的長(zhǎng) . 1 3A BCxOyD E 答案 ： 解： （ 1） y=x2+2x+3； （ 2） D（ 1， 4） ； （ 3） 1 或 7. 7.（ 2022黑龍江齊齊哈爾一模） （本題 12 分） 如圖， 矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A 在 x軸的正半軸上， 頂點(diǎn) D 在 y軸的正半軸上，點(diǎn) B、點(diǎn) C 在第一象限， sin∠ OAD=32， 線段 AD、 AB 的長(zhǎng) 分別 是方程2 11 24 0xx? ? ?的兩根（ AD＞ AB）． （ 1） 求 點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2） 求直線 AB 的解析式 ； （ 3） 在直線 AB 上是否存在點(diǎn) M，使以點(diǎn) C、 點(diǎn) B、 點(diǎn) M 為頂點(diǎn)的 三角 形 與△ OAD 相似 ？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 答案： （ 1）過點(diǎn) B 作 BE⊥ x 軸于點(diǎn) E.
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