【文章內(nèi)容簡介】 341 BA BAX? ，其中??????????????????????10 8532,1085 753321 BA ，求 X ． 解：利用初等行變換得 ????????????? ??????????????105520 0132100013211001085 010753001321???????????? ???????????????? 121100 2550103640211121100 013210001321???????????? ????121100 255010146001 即 ???????????? ?????121 2551461A 由矩陣乘法運算得 ?????????? ????????????????????????? ??????128 231513810 8532121 2551461 BAX ????????????????????????? ??????03 1052,843 722310 BA ， I 是 3 階單位矩陣，且有 BXAI ?? )( ， 求 X． 1. 解：由矩陣減法運算得 ???????????????????????? ??????????????????943 732311843 722310100 010001AI 利用初等行變換 得 1 1 3 1 0 02 3 7 0 1 03 4 9 0 0 11 1 3 1 0 00 1 1 2 1 00 1 0 3 0 1?????????? ? ???????????? ? ?? ? ?????? ????? ? ? ?? ?????? ?????1 1 3 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 1 1 1 1 1 0 2 3 30 1 0 3 0 10 0 1 1 1 1 ? ?? ?????? ??1 0 0 1 3 20 1 0 3 10 0 1 1 1即 ( )I A? ? ?? ?????? ??????1 1 3 23 0 11 1 1 由矩陣乘法運算得 ?????????? ????????????????????????????????65 1592403 1052111 103231)(1 BAIX 5． 設矩陣????????????????????????????? ??? 21 10 1211,1341 10204112 1021 BA ，求（ 1） A；（ 2） BAI )( ? ． （ 1）13017 10204112 10211341 10204112 1021 ?? ????? ???A = 251317 120001137 120121 ??????? （ 2）因為 )( AI? =??????????????????? ??0341 11204122 1020 所以 BAI )( ? =??????????????????? ???0341 11204122 1020 ?????????????????21 1012 11??????????????????09355245． 6． 設矩陣?????????????????? ?? 653 312,112 411210 BA ，解矩陣方程 BAX ?? ． 解 ： 因為 ????????????????????????? 120730 001210010411100112 010411001210 ???????????? ?????????????????123100 247010235001123100 001210011201 ， 得 ???????????? ????123 2472351A 所以 ??? ? BAX 1???????????? ??123 247235??????????? ????????????? ?137 2916181363 5132 ． 7 設矩陣??????????????423 532211A ，求（ 1） A ，（ 2） 1?A ． 解 1）1100 110 211210 110 211423 532 211 ?????????????A （ 2）利用初等行變換得 ???????????? ?????????????????103210 012110001211100423 010532001211 ? ?? ?? ??????????? ?? ? ?? ???????????1 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 11 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 1 即 A? ? ? ? ?? ?????? ?????1 2 0 17 2 15 1 1 8 .,32 21,52 31 XB ，XABA 求且 ???????????????Ｘ．．，BAB ，AX．BAX，AAI求且己知例于是得出??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????18305210738525312341112353221123513251001132510011021130110015321)(11 9．設矩陣????????????????????? ? ??210 211321,100 110132 BA ，求：（ 1） AB；（ 2） 1?A ． 解 ：（ 1）因為2100 110 132 ??? ??A 121 11210 211 110210 211 321 ??????B 所以 2?? BAAB ． （ 2）因為 ? ??????????? ? ??100100 010110001132IA ?????????? ? ???????????? ???100100 11001012/32/1001100100 110010101032 所以 ?????????? ? ???100 11012/32/11A ． 10．已知矩陣方程 BAXX ?? ，其中????????????? 301 111010A ，?????????????35 0211B ，求 X ． 解 ：因為 BXAI ?? )( ，且 ???????????? ???????????????????101210 011110001011100201 010101001011)( IAI ? ??????????????????????????? ????110100 121010120201110100 011110010101 即 ???????????????? ?110 121120)( 1AI 所以 ????????????????????????????????????????????33 423135 0211110 121120)(1 BAIX 11．設向量組 )1,421(1 ???? ，? ， )4,1684(2 ???? ，? ， )2,513(3 ???? ，? ， )1,132(4 ??? ，? ，求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關(guān)組． 解：因為 （ 1? 2? 3? 4? ） =?????????????? ??? ??1241 151643182 2341????????????? ?????1100 77007500 2341???????????? ????0000 20201100 2341 所以， r( 4321 , ???? ) = 3． 它的一個極大線性無關(guān)組是 431 , ??? （或 432 , ??? ）． 1⒉設A B C? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ? ?????? ?????1 2 10 1 2 1 0 32 1 1 1 1 43 2 10 0 2, ,，求 AC BC? ． 解 ：??????? ???????????? ???????????? 1022 1046200 123 411102 420)( CBABCAC 13 寫出 4階行列式 1 0 2 01 4 3 60 2 5 33 1 1 0? ?中元素 a a41 42, 的代數(shù)余子式，并求其值． ：0352 634 020)1( 1441 ???? ?a 45350 631 021)1( 2442 ????? ?a 14求矩陣 1 0 1 1 0 1 11 1 0 1 1 0 01 0 1 2 1 0 12 1 1 3 2 0 1????????????的秩． 解?????????????????? ????????????????????? ???????????????????????? ????????????????????????000000001110001110110110110101110000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212rrrrrrrrrr? 3)( ?AR 15．用消元法解線性方程組 x x x xx x x xx x x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 43 2 6