東北三省四市教研協(xié)作體20xx年高三等值診斷聯(lián)合考試(長春三模)數(shù)學文試題(詳解)(編輯修改稿)
2025-02-06 06:28 本頁面
【文章內容簡介】 ( ) 32S r a a? ? ?? ? ?. 故選B. 9. 【命題意圖】 本小題主要考查均勻 隨機數(shù)的定義與簡單應用，對于不同尺度下點與點的對應方式也做出一定要求 . 本題著重考查考生數(shù)據(jù)處理的能力，與歸一化的數(shù)學思想 . 【試題解析】 D. 由于 [0, ]2a ?? ， [0,1]b? ，而 1 [0,1]a? ， 1 [0,1]b? ，所以坐標變換公式為第 5 頁 12aa??， 1bb? . 故選 D. 10. 【命題意圖】 本小題是定值問題，考查拋物線的定義與基本性質及過焦點的弦的性質 . 本題不但對考生的運算求解能力、推理論證能力有較高要求，而且對考生的化歸與轉化的數(shù)學思想也有較高要求 . 【試題解析】 A 設 11( , )Px y ， 22( , )Qx y ，由題意可知， 1| | 2PF x??， 2| | 2QF x??，則121 2 1 2 1 241 1 1 1| | | | 2 2 2 ( ) 4xxF P F Q x x x x x x??? ? ? ?? ? ? ? ?，聯(lián)立直線與拋物線方程消去 y 得，2 2 2 2( 4 8 ) 4 0k x k x k? ? ? ?，可知 124xx? ，故1 2 1 21 2 1 2 1 2441 1 1| | | | 2 ( ) 4 2 ( ) 8 2x x x xF P F Q x x x x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?. 故選 A. 11. 【命題意圖】 本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進行考查，同時考查簡單幾何體的體積公式 . 【試題解析】 B 由圖可知該幾何體是由兩個相同的半圓柱與一個長方體拼接而成，因此21 2 4 1 2 8 2V ??? ? ? ? ? ? ? ?. 故選 B. 12. 【命題意圖】 本小題著重考查函數(shù)的周期性問題，以及復合函數(shù)的求值問題，對于不同的表達式，函數(shù)周期性的意義也不同，此類問題時高考中常見的重要考點之一，請廣大考生務必理解函數(shù)的周期與對稱問題 .本題主要對考生的推理論證能力與運算求解能力進行考查 . 【試題解析】 B 由 ( 3) ( 1)f x f x? ? ? ?可知函數(shù) ()fx周期 4T? ，當 0x? 時 可知，(3 ) (1) 20 13ff? ? ? ?， ( 20 13 ) (1) 20 13ff??，因此[ ( 20 13 ) 2] 1 ( 20 15 ) 1 ( 3 ) 1 20 12f f f f? ? ? ? ? ? ? ?. 故選 B. 二、 填空題 (本大題包括 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 ) 13. ( , 4) (1, )?? ? ?? 14. 11(1 ) 111nnaq qS qna q? ? ??? ??? ???????????????????? ?? 15. 2 16. 25[ ,2]5 簡答與提示： 13. 【命題意圖】 本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質與其定義域的求取問題，以及一元二次不等式的解法 .本小題著重考查考生的數(shù)學結合思想的應用 . 【試題解析】 由題意可知 2 3 4 0xx? ? ? ，解得 4x?? 或 1x? ，所以函數(shù) ()fx的定義域為( , 4) (1, )?? ? ??. 14. 【命題意圖】 本小題主要考查等比數(shù)列的前 n 項和公式的推導與應用，同時考查了學生的分類討論思想 . 【試題解析】 根據(jù)等比數(shù)列前 n 項和公式： 11(1 ) 111nnaq qS qna q? ? ??? ??? ???????????????????? ??. 15. 【命 題意圖】 本小題主要考查雙曲線中各基本量間的關系，特別是考查通徑長度的應用以及相關的計算，同時也對等差中項問題作出了一定要求 . 同時對考生的推理論證能力與運算求解能力都有較高要求 . 【試題解析】 由題可知 2 2 21 2 1 2| | | | 2 | |P A P A A A??，則 442 2 222( ) ( ) 8bbc a c a aaa? ? ? ? ? ?，化簡得248ac a? ，故 2ce a??. 16. 【命題意圖】 本小題主要考查曲線與方程的實際應用問題，對 學生數(shù)形結合與分類討論思想的應用作出較高要求 . Oyx第 6 頁 【試題解析】 由題可知，集合 A 表示圓 224( 3) ( 4 ) 5xy? ? ? ?上點的集合，集合 B 表示曲線2 | 3 | | 4 |xy ?? ? ? ?上點的集合，此二集合所表示的曲線的中心都在 (3,4) 處，集合 A 表示圓，集合 B 則表示菱形，可以將圓與菱形的中心同時平移至原點 ，如圖所示，可求得 ? 的取值范圍是25[ ,2]5 . 三、解答題 (本大題必做題 5 小題，三選一選 1 小題，共 70 分 ) 17. (本小題滿分 12 分 ) 【命題意圖】 本題針對三角變換公式以及解三角形進行考查，主要涉及三角恒等變換，正、余弦定理等內容，對學生的邏輯思維能力提出較高要求 . 【試題解析】 (1) 由 si n 2 c os c os 2 si n 3 3 c osC C C C C? ? ?，化簡得 si n 3 3 c osCC?? ，即 si n 3 c os 3CC??，即 2 sin ( ) 33C ???， (3 分 ) 則 3sin( )32C ???，故 233C ???? 或 3? (舍 )，則 3C ?? . (6 分 ) (2) 因為 s in c os 2 s in c osB A A A? ，所以 cos 0A? 或 sin 2sinBA? . (7 分 ) 當 cos 0A? 時， 90A??,則 23b?, 1 1 2 2 322 2 33ABCS b c? ? ? ? ? ? ? ?。 (8 分 ) 當 sin 2sinBA? 時，由正弦定理得 2ba? . 所以由 2 2 2 2 24 4 1c o s 2 2 2 2a b c a aC a b a a? ? ? ?? ? ???， 可知 2 43a? . (10 分 ) 所以 21 1 3 3 2 3s in 22 2 2 2 3ABCS b a C a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. (11 分 ) 綜上可知 233ABCS? ? (1
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