東北三省四市教研協(xié)作體20xx年高三等值診斷聯(lián)合考試(長春三模)數(shù)學文試題(詳解)(已改無錯字)
2023-02-10 06:28:55 本頁面
【正文】 2 分 ) 18. (本小題滿分 12 分 ) 【命題意圖】 本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關知識， 其中包括中位數(shù)與平均數(shù)的求法、 對于隨機事件出現(xiàn)情況的分析與統(tǒng)計等知識的初步應用 . 本題主要考查學生的數(shù)據(jù)處理能力 . 【試題解析】解： (1) 因為在頻率分布直方圖上，中位數(shù)的兩邊面積相等，可得中位數(shù)為 155. (2 分 ) 平均數(shù)為 12 0 05 20 14 0 75 20 16 0 20 20 18 0 05 20? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 0 0. 00 3 20 22 0 0. 00 2 20 15 6. 8? ? ? ? ? ? ?. (4 分 ) (2) 1 0 0 0 0 . 8 2 0 1 0 0 0 0 . 2 5 8 0 0 2 0 2 0 0 5 171 0 0 0 1 0 0 0? ? ? ? ? ? ? ???(元 ). (7 分 ) (3) 由題可知，利用分層抽樣取出的 5 戶居民中屬于第一類的有 4 戶，編為 , , ,ABCD ，第二類的有 1戶，編為 a . 現(xiàn)從 5 戶中選出 2 戶，所有的選法有 aA ， aB ， aC ， aD ， AB ， AC ， AD ， BC ，BD ， CD 共計 10 種，其中屬不同類型的有 aA ， aB ， aC ， aD 共計 4 種 . (10 分 ) 因此，兩戶居民用電資費屬不同類型的概率 4210 5P??. (12 分 ) 19. (本小題滿分 12 分 ) 【命題意圖】 本小題主要考查立體幾何的相關知識，具體涉及到線面 、面面 的垂直關系、 空間幾何 體體積的求取 . 本小題對考生的空間想象能力與運算求解能力有較高要求 . 第 7 頁 【試題解析】 解： (1) 證明：由題可知，4545ED DFDE F DE FED DF EF BEAE ABABE AEBAE AB???? ?????? ? ? ? ???? ?????? ??? ??? ? ? ? ? ?????? ? ?中中 (3 分 ) A B E B C D EA B E B C D E B E E F P B E P B E P E FE F B EE F P E F?? ???? ? ?? ??????? ?????????????????????????????????????????? ?????? ? ?平 面 平 面平 面 平 面 平 面 平 面 平 面平 面 (6 分 ) (2) 116 4 4 4 2 2 1 422B E F C A B C D A B E D E FS S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則1 1 2 8 21 4 2 23 3 3BEFCV S h? ? ? ? ? ? ?. (12 分 ) 20. (本小題滿分 12 分 ) 【命題意圖】 本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到直線與圓錐曲線的相關知識以及圓錐曲線中 極值的 求取 . 本小題對考生的化歸與轉化思想、運算求解能力都有很高要求 . 【試題解析】 解： (1) 聯(lián)立曲線 ,MN消去 y 可得 22( 4) 2 0x x m? ? ? ?， 226 16 0x x m? ? ? ?，根據(jù)條件可得2122123 6 4 (1 6 ) 0601 6 0mxxx x m?? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ??，解得 74m??. (4 分 ) (2) 設 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 21xx? ， 1 0y? ， 2 0y? 則 1 2 2 1 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )A B CDS y y x x x x x x? ? ? ? ? ? 21 2 1 2 1 2 1 22 ( ) 4x x x x x x x x? ? ? ? ?226 2 1 6 3 6 4 (1 6 )mm? ? ? ? ? ? ?. (6 分 ) 令 216tm??，則 (0,3)t? ， 2 3 26 2 3 6 4 2 2 3 9 2 7A B CDS t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ?， (7 分 ) 設 32( ) 3 9 27f t t t t? ? ? ? ?， 則令 22( ) 3 6 9 3 ( 2 3 ) 3 ( 1 ) ( 3 ) 0f t t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 可得當 (0,3)t? 時， ()fx的最大值為 (1) 32f ? ，從而 ABCDS 的最大值為 16. 此時 1t? ，即 216 1m??，則 2 15m? . (9 分 ) 聯(lián)立曲線 ,MN的方程消去 y 并整理得 2 6 1 0xx? ? ? ，解得 1 3 2 2x ?? ， 2 3 2 2x ?? ， 所以 A 點坐標為 (3 2 2, 2 1)??， C 點坐標為 (3 2 2 , 2 1)? ? ?， ( 2 1 ) ( 2 1 ) 12( 3 2 2 ) ( 3 2 2 )ACk ? ? ? ?? ? ?? ? ?， 則直線 AC 的方程為 1( 2 1 ) [ ( 3 2 2 ) ]2yx? ? ? ? ? ?， (11 分 ) 當 0y? 時， 1x? ，由對稱性可知 AC 與 BD 的交點在 x 軸上， 第 8 頁 即對角線 AC 與 BD 交點坐標為 (1,0) . (12 分 ) 21. (本小題滿分 12 分 ) 【命題意圖】 本 小題主要考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用能力，具體涉及到用導數(shù)來描述函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)零點的情況 . 本小題主要考查考生分類討論思想的應用，對考生的邏輯推理能力與運算求解有較高要求 . 【試題解析】 解： (1) 由于 ( ) sinxf x e x? ， 所以 39。( ) s in c o s ( s in c o s ) 2 s in ( )4x x x xf x e x e x e x x e x ?? ? ? ? ? ?. (2 分 ) 當 ( 2 , 2 )4x k k? ? ? ?? ? ?，即 3( 2 , 2 )44x k k????? ? ?時， 39。( ) 0fx? ； 當 ( 2 , 2 2 )4x k k? ? ? ? ??
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