東北三省四市教研協(xié)作體20xx年高三等值診斷聯(lián)合考試(長春三模)數學文試題(詳解)(已修改)
2025-01-22 06:28 本頁面
【正文】 第 1 頁 2022 年東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試 數 學 (文科 ) 1． 第 Ⅰ 卷 （選擇題，共 60 分） 一、選擇題（本大題包括 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每小題給出的四個選項中， 只有一項 ． ． ． ． 是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上） . 1. 不等式 2 6 0xy? ? ? 表示的區(qū)域在直線 2 6 0xy? ? ? 的 A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方 2. 已知復數 z a bi?? ( , 0)a b R ab??且 ，且 (1 2)zi? 為實數，則 ab? A. 3 B. 2 C. 12 D. 13 3. 已知 3cos 5?? ，則 2cos 2 sin??? 的值為 A. 925 B. 1825 C. 2325 D. 3425 4. 已知 ,abc 是平面向量，下列命題中真命題的個數是 ① ( ) ( )? ? ? ?a b c = a b c ② | | | || |? ? ?a b a b ③ 22| | ( )? ? ?a b a b ④ ? ? ? ?a b = b c a c A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 5k? ，則輸入的整數 p 的最大值為 A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 6. 已知函數 ( ) sin 3 c o sf x x x??的圖像關于直線 xa? 對稱，則最小正實數 a 的值為 ? B. 4? ? D. 2? 7. 已知數列 {}na 滿足 1 0a? ， 1 21n n na a a? ? ? ?，則 13a? A. 121 B. 136 C. 144 D. 169 8. 一個三條側棱兩兩互相垂直并且側棱長都為 a 的三棱錐的四個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為 A. 232a? B. 23a? C. 26a? D. 2163 a? 9. 在 Excel 中產生 [0,1] 區(qū)間上均勻隨機數的函數為“ rand ( )” ,在用計算機模擬估計函數 xy sin?的圖像、直線 2??x 和 x 軸在區(qū)間 0,2???????上部分圍成的圖形面積時，隨機點 11( , )ab 與該區(qū)域內的點),( ba 的坐標變換公式為 A. 11,2a a b b?? ? ? B. 112 ( 0 .5 ) , 2 ( 0 .5 )a a b b? ? ? ? C. [0, ], [0,1]2ab??? D. 11,2aa b b??? 10. 已知拋物線 2 8yx? 的焦點為 F ，直線 ( 2)y k x??與此拋物線相交于 ,PQ兩點，則 11| | | |FP FQ? ? 輸入開始p1 , 0kS??輸出 k開始Sp?12 kSS ???1kk??否是411正視圖2 22側視圖俯視圖第 2 頁 A. 12 B. 1 C. 2 D. 4 11. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的 體積 為 A. 16 2?? B. 82?? C. 16?? D. 8?? 12. 若函數 ()fx對任意的 x?R 都有 ( 3) ( 1)f x f x? ? ? ?，且 (1) 2022f ? ，則 [ (20 13 ) 2] 1ff ? ? ? A. 2022? B. 2022? C. 2022 D. 2022 第 Ⅱ 卷 （非選擇題，共 90 分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13 題－ 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 22 題－ 24題為選考題，考生根據要求作答 . 二、填空題 (本大題包括 4小題，每小題 5分，共 20 分，把正確答案填在答題卡中的橫線上 ). 13. 函數 2( ) lg( 3 4)f x x x? ? ?的定義域為 ____________. 14. 若等比數列 {}na 的首項是 1a ，公比為 q ， nS 是其前 n 項和，則 nS =_____________. 15. 雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦點分別為 1F 和 2F ，左、右頂點分別為 1A 和 2A ，過焦點 2F與 x 軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為 P ，若 2112PA是 22PA和 2122AA的等差中項，則該雙曲線的離心率為 . 16. 已知集合 22 4{( , ) | ( 3 ) ( 4 ) }5A x y x y? ? ? ? ?， { ( , ) | 2 | 3 | | 4 | }B x y x y ?? ? ? ? ?，若 AB?? ，則實數 ? 的取值范圍是 __________. 三、解答題（本大題包括 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） . 17. （本小題滿分 12 分） 在三角形 ABC 中， sin 2 c o s 3 c o s c o s 2 sin 3C C C C C? ? ? ? ?. ⑴ 求角 C 的大小； ⑵ 若 2AB? ，且 sin cos sin 2B A A??，求 ABC? 的面積 . 18. （本小題滿分 12 分） 2022 年第三季度，國家電網決定對城鎮(zhèn)居民民用電計費標準做出調整，并根據用電情況將居民分為三類 : 第一類的用電區(qū)間在(0,170] ，第二類在 (170,260] ，第三類在 (260, )?? （單位：千瓦時） . 某小區(qū)共有 1000 戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖如圖所示 . ⑴ 求該小區(qū)居民用電量的中位數與平均數； ⑵ 本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵居民節(jié)約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎勵 20 元錢，第二類每戶獎勵 5 元錢，求每戶居民獲得獎勵的平均值； ⑶ 利用分層 抽樣的方法從該小區(qū)內選出 5 戶居民代表，若從該 5 戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率 . 130 150 170
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