【文章內容簡介】 圖 4－ 16 甲所示，離子源 A 產生的初速度為零、帶電荷量均為 e、質量不同的正離子被電壓為 U0 的加速電場加速后勻速通過準直管，垂直射入勻強偏轉電場，偏轉后通過極板 HM 上的小 11 孔 S 離開電場，經 過一段勻速直線運動，垂直于邊界 MN 進入磁感應強度為 B 的勻強磁場．已知 HO＝ d，HS＝ 2d， ∠ MNQ＝ 90176。． (忽略離子所受重力 ) 圖 4－ 16 甲 (1)求偏轉電場場強 E0 的大小以及 HM 與 MN 的夾角 φ． (2)求質量為 m 的離子在磁場中做圓周運動的半徑． (3)若質量為 4m 的離子垂直打在 NQ 的中點 S1 處 ，質量為 16m 的離子打在 S2 處．求 S1 和 S2 之間的距離以及能打在 NQ 上的正離子的質量范圍． [2020 年高考 重慶理綜卷 ] 【解析】 (1)設正離子經電壓為 U0 的電場加速后速度為 v1，應用動能定理有： 圖 4－ 16 乙 eU0＝ 12mv12－ 0 正離子垂直射入勻強偏轉電場，受到的 電場力 F＝ eE0 產生的加速度 a＝ Fm，即 a＝ eE0m 垂直電場方向做勻速運動，有： 2d＝ v1t 沿電場方向，有： d＝ 12at2 聯立解得： E0＝ U0d 又 tan φ＝ v1at 解得： φ＝ 45176。． 12 (2)正離子進入磁場時的速度大小為： v＝ v12＋ v⊥ 2＝ v12＋ (at)2 正離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有： evB＝ mv2R 聯立解得：正離子在磁場中做圓周運動的半徑 R＝ 2 mU0eB2 ． (3)將 4m 和 16m 代入 R，得 R1＝ 2 4mU0eB2 、 R2＝ 2 16mU0eB2 圖 4－ 16 丙 由幾何關系可知 S1 和 S2 之間的距離 Δs＝ R22－ (R2－ R1)2－ R1 聯立解得： Δs＝ 4( 3－ 1) mU0eB2 由 R′ 2＝ (2R1)2＋ (R′ － R1)2 得： R′ ＝ 52R1 由 12R1R52R1 得： mm 正 25m． [答案 ] (1)45176。 (2)2 mU0eB2 (3)mm 正 25m 經典考題 帶電粒子在電場、磁場以及復合場、組合場中的運動問題是每年各地高考的必考內 容，留下大量的經典題型，認真地總結歸納這些試題會發(fā)現以下特點： ① 重這些理論在科學技術上的應用； ② 需要較強的空間想象能力． 1．圖示是科學史上一張著名的實驗照片，顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運動的徑跡．云室放置在勻強磁場中，磁場方向垂直照片向里，云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用．分析此徑跡可知粒子 [2020 年高考 安徽理綜卷 ]( ) A．帶正電，由下往上運動 B．帶正電，由上往下運動 C．帶負電，由上往下運動 D．帶負電，由下往上運動 【解析】 粒子穿過金屬板后速度變小，由半徑公式 r＝ mvBq可知，半徑變小，粒子的運動方向為由下向上；又由洛倫茲力的方向指向圓心以及左手定則知粒子帶正電． [答案 ] A 【點評】 題圖為安德森發(fā)現正電子的云室照片． 2．圖示為一 “濾速器” 裝置的示意圖． a、 b 為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經小孔 O 進入 a、 b 兩板之間．為了選取具有某種特定速率的電子，可在 a、 b 間加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強磁場，使所選電子仍能夠沿水平直線 OO′運動，由 O′射出．不計重力作用．可 13 能達到上述目的的辦法是 [2020 年高考 全 國理綜卷Ⅰ ]( ) A．使 a 板的電勢高于 b 板，磁場方向垂直紙面向里 B．使 a 板的電勢低于 b 板，磁場方向垂直紙面向里 C．使 a 板的電勢高于 b 板，磁場方向垂直紙面向外 D．使 a 板的電勢低于 b 板，磁場方向垂直紙面向外 【解析】 要使電子能沿直線通過復合場，電子所受電場力與洛倫茲力必是一對平衡力．由左 手定則及電場的相關知識可知，選項 A、 D 正確． [答案 ] AD 3．圖示是質譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器．速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為 B 和 E．平板 S 上有可讓粒子通過的狹縫 P 和記錄粒子位置的膠片 A1A2．平板 S 下方有強度為 B0 的勻強磁場．下列表述正確的是 [2020 年高考 廣東物理卷 ]( ) A．質譜儀是分析同位素的重要工具 B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 C．能通過狹縫 P 的帶電粒子的速率等于 EB D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫 P，粒子的荷質比越小 【解析】 粒子在電場中加速有： qU＝ 12mv2，粒子沿直線通過速度選擇器有： Eq＝ qvB，粒子在平板 S下方磁場中做圓周運動有： r＝ mvqB，由上述過程遵循的規(guī)律可知選項 A、 B、 C 正確． [答案 ] ABC 4．帶電粒子的比荷 qm是一個重要的物理量．某中學物理興趣小組設計了一個實驗，探究電場和磁場對電子運動軌跡的影響，以求得電子的比荷，實驗裝置如圖所示． (1)他們的主要實驗步驟如下． A．首先在兩極板 M1M2 之間不加任何電場、磁場，開啟陰極射線管電源，發(fā)射的電子從兩極板中央通過，在熒屏的正中心 處觀察到一個亮點． B．在 M1M2 兩極板間加合適的電場：加極性如圖所示的電壓，并逐步調節(jié)增大，使熒屏上的亮點逐漸向熒屏下方偏移，直到熒屏上恰好看不見亮點為止，記下此時外加電壓為 U．請問本步驟的目的是什么？ C．保持步驟 B 中的電壓 U 不變，對 M1M2 區(qū)域加一個大小、方向均合適的磁場 B，使熒屏正中心重現亮點，試問外加磁場的方向如何？ (2)根據上述實驗步驟，同學們正確推算出電子的比荷與外加電場、磁場及其他相關量的關系為 qm＝UB2d2．一位同學說，這表明電子的比荷將由外 加電壓決定，外加電壓越大則電子的比荷越大．你認為他的說法正確嗎？為什么？ 14 [2020 年高考 廣東物理卷 ] [答案 ] (1)B．使電子剛好落在正極板的近熒幕端的邊緣，利用已知量表達 qm． C．垂直電場方向向外 (垂直紙面向外 ) (2)說法不正確，電子的比荷是電子的固有參數． 5． 1932 年，勞倫斯和利文斯頓設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的 D 形金屬盒半徑為 R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為 B 的勻強磁場與盒面垂直． A 處粒子源產生的 粒子，質量為 m、電荷量為＋ q ，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用． (1)求粒子第 2 次和第 1 次經過兩 D 形盒間狹縫后軌道半徑之比． (2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間 t． (3)實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應強 度和加速電場頻率的最大值分別為 Bm、 fm，試討論粒子能獲得的最大動能 Ekm． [2020 年高考 江蘇物理卷 ] 【解析】 (1)設粒子第 1 次經過狹縫后的半徑為 r1，速度為 v1，則 qU＝ 12mv12 qv1B＝ mv12r1 解得： r1＝ 1B 2mUq 同理，粒子第 2 次經過狹縫后的半徑 r2＝ 1B 4mUq 則 r2∶ r1＝ 2∶ 1． (2)設粒子到出口處被加 速了 n 圈，則 2nqU＝ 12mv2 qvB＝ mv2R T＝ 2πmqB t＝ nT 解得： t＝ πBR22U ． (3)加速電場的頻率應等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即 f＝ qB2πm 當磁感應強度為 Bm時，加速電場的頻率應為 fBm＝ qBm2πm 粒子的動能 Ek＝ 12mv2 當 fBm≤ fm時，粒子的最大動能由 Bm決定 qvmBm＝ mvm2R 解得： Ekm＝ q2Bm2R22m 當 fBm≥ fm時，粒子的最大動能由 fm決定 vm＝ 2πfmR 解得： Ekm＝ 2π2mfm2R2． 15 [答案 ] (1) 2∶ 1 (2)πBR22U (3)2π2mfm2R2 【點評】 回旋加速器為洛倫茲力的典型應用，在高考中多次出現．要理解好磁場對粒子的 “ 加速 ” 沒有起作用，但回旋加速器中粒子所能獲得的最大動能卻與磁感應強度相關． 6．如圖甲所示，在 x 軸下方有勻強磁場，磁感應強度大小為 B，方向垂直于 xOy 平面向外． P 是 y 軸上距原點為 h 的一點， N0 為 x 軸上距原點為 a 的一點． A 是一塊平行于 x 軸的擋板，與 x 軸的距離為 h2， A的中點在 y 軸上，長度略小于 a2． 帶電粒子與擋板碰撞前后， x 方向的分速度不變， y 方向的分速度反向、大小不變．質量為 m、電荷量為 q(q＞ 0)的粒子從 P 點瞄準 N0 點入射，最后又通過 P 點．不計重力．求粒子入射速度的所有可能值． [2020 年高考 全國理綜卷 Ⅰ ] 甲 【解析】 設粒子的入射速度為 v，第一次射出磁場的點為 N0′ ，與板碰撞后再次進入磁場的位置為N1．粒子在磁場中運動的半徑為 R，有： R＝ mvqB 乙 粒子的速度 不變，每次進入磁場與射出磁場的位置間的距離 x1 保持不變，則有： x1＝ N0′ N0＝ 2Rsin θ 粒子射出磁場與下一次進入磁場位置間的距離 x2 始終不變，與 N0′ N1 相等．由圖乙可以看出 x2＝ a 設粒子最終離開磁場時，與擋板相碰 n 次 (n＝ 0,1,2? )．若粒子能回到 P 點，由對稱性可知，出射點的x 坐標應為－ a，即： (n＋ 1)x1－ nx2＝ 2a 由以上兩式得： x1＝ n＋ 2n＋ 1a 若粒子與擋板發(fā)生碰撞，則有： x1－ x2＞ a4 聯立解得： n＜ 3 v＝ qB2msin θn＋ 2n＋ 1a 式中 sin θ＝ ha2＋ h2 解得： v0＝ qBa a2＋ h2mh ， n＝ 0 16 v1＝ 3qBa a2＋ h24mh ， n＝ 1 v2＝ 2qBa a2＋ h23mh ， n＝ 2． [答案 ] v0＝ qBa a2＋ h2mh ， n＝ 0 v1＝ 3qBa a2＋ h24mh ， n＝ 1 v2＝ 2qBa a2＋ h23mh ， n＝ 2 能力演練 一、選擇題 (10 4 分 ) 1．如圖所示，真空中 O 點有一點電荷，在它產生的電場中有 a、 b 兩點， a 點的場強大小為 Ea，方向與 ab 連線成 60176。角， b 點的場強大小為 Eb，方向與 ab 連線成 30176。角．關于 a、 b 兩點的場強大小 Ea、 Eb 及電勢 φa、 φb 的關系，以下結論正確的是 ( ) A． Ea＝ Eb3 ， φa＞ φb B． Ea＝ 3Eb， φa＜ φb C． Ea＝ 3Eb， φa＞ φb D． Ea＝ 3Eb， φa＜ φb 【解析】 由題圖可知 O 點處為負電荷，故 φb＞ φa，又因為 Ea＝ kQOa Eb＝ kQOb2＝ kQ( 3Oa)2，可得 Ea＝3Eb． [答案 ] D 2．一正電荷處于電場中，在只受電場力作用下從 A 點沿直線運動到 B 點，其速度隨時間變化的圖象如圖所示， tA、 tB 分別對應電荷在 A、 B 兩點的時刻，則下列說法中正確的有 ( ) A． A 處的場強一定大于 B 處的場強 B． A 處的電勢一定低于 B 處的電勢 C．正電荷在 A 處的電勢能一定大于 B 處的電勢能 D．由 A 至 B 的過程中，電場力一定對正電荷做負功 【解析】 由題圖知正電荷在做加速越來越小的加速運動，說明電場線的方向為 ： A→ B，可知： φA＞ φB，EA＞ EB， εA＞ εB，由 A 至 B 的過程中，電場力一定對正電荷做正功． [答案 ] AC 3．如圖所示，帶正電的粒子以一定的初速度 v0 沿中線進入水平放置的平行金屬板內，恰好沿下板的邊緣飛出，已知板長為 L，板間的電壓為 U，帶電粒子所帶電荷量為 q，粒子通過平行金屬板的時間為 t，不計粒子的重力，則 ( ) A．粒子在前 t2時間內，電場力對粒子做的功為 qU4 17 B．粒子在后 t2時間內，電場力對粒子做的功為 3qU8 C．粒子在豎直方向的前 d4和后 d4位移內，電場力做的功之比為 1∶ 2 D．粒子在豎直方向的前 d4和后 d4位移內，電場力的沖量之比為 1∶ 1 【解析】 粒子在勻強電場中運動，電場力做的功為： W 電 ＝ qUAB＝ qEy，其中 y 為粒子在電場方向的位移 又由題意知： 12at2＝ d2， 12a( t2)2＝ d8 故在前 t2內電場力做的功 W1＝ 18qU，在后 t2內電場力做的功 W2＝ 3qU8 前后 d4位移內電場力做的功之比為 1∶ 1 又從靜止開始的勻加速直線運動通過連續(xù)相等位移的時間之比為 1∶ ( 2－ 1)∶ ( 3－ 2)∶ ( 4－ 3)