浙江省臺州中學(xué)高中物理帶電粒子在磁場中的運動壓軸題易錯題(編輯修改稿)
2025-04-03 02:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為m、電荷量為+q的粒子A（不計重力）從M板小孔飄入板間，初速度可視為零，每當(dāng)A進入板間，兩板的電勢差變?yōu)閁，粒子得到加速，當(dāng)A離開N板時，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱悖畠砂逋獠看嬖诖怪奔埫嫦蚶锏膭驈姶艌?，A在磁場作用下做半徑為R的圓周運動，R遠大于板間距離，A經(jīng)電場多次加速，動能不斷增大，為使R保持不變，磁場必須相應(yīng)地變化．不計粒子加速時間及其做圓周運動產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應(yīng)．求（1）A運動第1周時磁場的磁感應(yīng)強度B1的大?。唬?）在A運動第n周的時間內(nèi)電場力做功的平均功率；（3）若有一個質(zhì)量也為m、電荷量為+kq（k為大于1的整數(shù)）的粒子B（不計重力）與A同時從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變，下圖中虛線、實線分別表示A、B的運動軌跡．在B的軌跡半徑遠大于板間距離的前提下，請指出哪個圖能定性地反映A、B的運動軌跡，并經(jīng)推導(dǎo)說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）A圖能定性地反映A、B運動的軌跡；【解析】試題分析：（1）設(shè)A經(jīng)電場第1次加速后速度為v1，由動能定理得①A在磁場中做勻速圓周運動，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力②聯(lián)立解得：③（2）設(shè)A經(jīng)n次加速后的速度為vn，由動能定理得④設(shè)A做第n次圓周運動的周期為Tn，有⑤設(shè)在A運動第n周的時間內(nèi)電場力做功為Wn，則⑥在該段時間內(nèi)電場力做功的平均功率為⑦聯(lián)立解得：⑧（3）A圖能定性地反映A、B運動的軌跡．A經(jīng)地n加速后，設(shè)其對應(yīng)的磁感應(yīng)強度為Bn，A、B的周期分別為、綜合②⑤式并分別應(yīng)用A、B的數(shù)據(jù)得由上可知，是的k倍，所以A每繞得1周，B就繞行k周．由于電場只在A通過時存在，故B僅在與A同時進入電場時才被加速．經(jīng)n次加速后，A、B的速度分別為、結(jié)合④式有由題設(shè)條件并結(jié)合⑤式，對A有設(shè)B的軌跡半徑為，有比較以上兩式得上式表明，運動過程B的軌跡半徑始終不變． 由以上分析可知，兩粒子運動的軌跡如圖A所示．考點：帶電粒子在電場、磁場中的運動、動能定理、平均功率6．右圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V；兩板之間有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B0，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里，圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)也存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面朝里．一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑EF方向射入磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點射出，已知弧所對應(yīng)的圓心角為．不計重力，求：（1）離子速度的大小；（2）離子的質(zhì)量．【答案】（1）（2）【解析】【分析】【詳解】試題分析：帶電粒子在磁場中的運動軌跡分析如圖所示（1）由題設(shè)知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，則①又②由①②式得③（2）在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運動．則④由幾何關(guān)系有⑤解得考點：帶電粒子在磁場中的運動點評：本題是速度選擇器和帶電粒子在勻強磁場中運動的組合問題，可以列出帶電粒子在磁場中做圓周運動洛倫茲
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