【文章內(nèi)容簡介】 vB＞ 4 m/s 則 B、 C 發(fā)生碰撞后， A、 B、 C 三者的動能之和為： 11122E′＝ mAv2A＋ (mB＋ mC)vBmB＋ mC)vB＝ 48 J 222 實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能為： 1E＝ Ep＋ (mA＋ mB＋ mC)vA′2＝ 12 J＋ 36 J＝ 48 J 2 根據(jù)能量守恒定 律可知， E′＞ E是不可能的，所以 A不可能向左運(yùn)動． 方法二 B、 C 碰撞后系統(tǒng)的運(yùn)動可以看做整體向右勻速運(yùn)動與 A、 B和 C 相對振動的 8 合成 (即相當(dāng)于在勻速運(yùn)動的車廂中兩物塊相對振動 ) 由 (1)知整體勻速運(yùn)動的速度 v0＝ vA′＝ 3 m/s 圖 9－ 16乙 取以 v0＝ 3 m/s 勻速運(yùn)動的物體為參考系，可知彈簧處于原長時(shí)， A、 B 和 C相對振動的速率最大，分別為： vAO＝ v－ v0＝ 3 m/s vBO＝ |v′－ v0|＝ 1 m/s 由此可畫出 A、 B、 C 的速度隨時(shí)間變化的圖 象如圖 9－ 16乙所示，故 A不可能有向左運(yùn)動的時(shí)刻． [答案 ] (1)3 m/s (2)12 J (3)不可能，理由略 【點(diǎn)評】 ① 要清晰地想象、理解研究對象的運(yùn)動過程：相當(dāng)于在以 3 m/s勻速行駛的車廂內(nèi)， A、 B和 C 做相對彈簧上某點(diǎn)的簡諧振動，振動的最大速率分別為 3 m/s、 1 m/s． ② 當(dāng)彈簧由壓縮恢復(fù)至原長時(shí)， A最有可能向左運(yùn)動，但此時(shí) A的速度為零． ●例 8 探究某種筆的彈跳問題時(shí)，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為 m和 4m．筆的彈跳過程分為三個(gè)階段： 圖 9－ 17 ① 把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面 (如圖 9－ 17 甲所示 )； ② 由靜止釋放，外殼豎直上升到下端距桌面高度為 h1 時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞 (如圖 9－ 17乙所示 )； ③ 碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為 h2處 (如圖 9－ 17丙所示 )． 設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力，不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為 g．求： (1)外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小． (2)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功． (3)從外殼下端離開桌面到上升至 h2 處，筆損失的機(jī)械能． [2020年高考 重慶理綜卷 ] 【解析】設(shè)外殼上升到 h1 時(shí)速度的大小為 v1，外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小為 v2． (1)對外殼和內(nèi)芯，從撞后達(dá)到共同速度到上升至 h2 處，由動能定理得： 1(4m＋ m)g(h2－ h1)＝ (4m＋ m)v22－ 0 2 解得： v2＝ 2g(h2－ h1)． (2)外殼與內(nèi)芯在碰撞過程中動量守恒，即： 4mv1＝ (4m＋ m)v2 5將 v2 代入得： v12g(h2－ h1) 4 設(shè)彈簧做的功為 W，對外殼應(yīng)用動能定理有： 12W－ 4mgh1＝ 4mv1 2 9 1將 v1 代入得： W(25h2－ 9h1)． 4 (3)由于外殼和內(nèi)芯達(dá)到共同速度后上升至高度 h2 的過程中機(jī)械能守恒，只有在外殼和 11 內(nèi)芯的碰撞中有能量損失，損失的能量 E損＝ 4mv2－ (4m＋ m)v212 22 5將 v v2 代入得： E損＝ mg(h2－ h1)． 4 1[答案 ] 2g(h2－ h1) (2)(25h2－ 9h1) 4 5(3)(h2－ h1) 4 由以上例題可以看出，彈簧類試題的確是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的物理思維、反映和開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題．彈簧與相連物體構(gòu)成 的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的運(yùn)動狀態(tài)的變化，為學(xué)生充分運(yùn)用物理概念和規(guī)律 (牛頓第二定律、動能定理、機(jī)械能守恒定律、動量定理、動量守恒定律 )巧妙解決物理問題、施展自身才華提供了廣闊空間，當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型．因此，彈簧試題也就成為高考物理題中的一類重要的、獨(dú)具特色的考題． 四、傳送帶問題 從 1990年以后出版的各種版本的高中物理教科書中均有皮帶傳輸機(jī)的插圖．皮帶傳送類問題在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛．這類問題中物體所受的摩擦力的大小和方向、運(yùn)動性質(zhì)都具有變化性，涉及力、相對運(yùn) 動、能量轉(zhuǎn)化等各方面的知識，能較好地考查學(xué)生分析物理過程及應(yīng)用物理規(guī)律解答物理問題的能力．如 2020年高考全國理綜卷第 34題、 2020年高考全國理綜卷 Ⅰ 第 24題等． 對于滑塊靜止放在勻速傳動的傳送帶上的模型，以下結(jié)論要清楚地理解并熟記： (1)滑塊加速過程的位移等于滑塊與傳送帶相對滑動的距離； (2)對于水平傳送帶 ，滑塊加速過程中傳送帶對其做的功等于這一過程由摩擦產(chǎn)生的熱量，即傳送裝置在這一過程需額外 (相對空載 )做的功 W＝ mv2＝ 2Ek＝ 2Q摩． ●例 9 如圖 9－ 18甲所示，物塊從光滑曲面上的 P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的 Q 點(diǎn)．若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(使傳送帶隨之運(yùn)動 )，物塊仍從 P點(diǎn)自由滑下，則 ( ) 圖 9－ 18甲 A．物塊有可能不落到地面上 B．物塊仍將落在 Q 點(diǎn) C．物塊將會落在 Q 點(diǎn)的左邊 D．物塊將會落在 Q 點(diǎn)的右邊 【解析】如圖 9－ 18乙所示 ，設(shè)物塊滑上水平傳送帶上的初速度為 v0，物塊與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為 μ，則： 圖 9－ 18乙 μmg物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動的加速度大小 a＝ μg m 物塊滑至傳送帶右端的速度為： vv0－ 2μgs 10 1物塊滑至傳送帶右端這一過程的時(shí)間可由方程 s＝ v0t－ 2解得． 2 當(dāng)皮帶向左勻速傳送時(shí)，滑塊在皮帶上的摩擦力也為： f＝ μmg 物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動的加速度大小為： μmga1′＝＝ μg m 1物塊滑至傳送帶右端這一過程的時(shí)間同樣可由方程 s＝ v0t－ μgt2 解得． 2 由以上分析可知物塊仍將落在 Q 點(diǎn)，選項(xiàng) B正確． [答案 ] B 【點(diǎn)評】對于本例應(yīng)深刻理解好以下兩點(diǎn)： ① 滑動摩擦力 f＝ μFN，與相對滑動的速度或接觸面積均無關(guān)； ② 兩次滑行的初速度 (都以地面為參考系 )相等，加速度相等，故運(yùn)動過程完全相同． 我們延伸開來思考，物塊在皮帶上的運(yùn)動可理解為初速度為 v0 的物塊受到反方向的大小為 μmg的力 F的作用，與該力的施力物體做什么運(yùn)動沒有關(guān)系． ●例 10 如圖 9－ 19所示，足夠長的水平傳送帶始終以 v＝ 3 m/s的速度向左運(yùn)動，傳送帶上有一質(zhì)量 M＝ 2 kg 的小木盒 A， A 與傳送帶之間的動摩擦因數(shù) μ＝ ．開始時(shí)， A與傳送帶之間保持相對靜止．現(xiàn)有兩個(gè)光滑的質(zhì)量均為 m＝ 1 kg 的小球先后相隔 Δt＝ 3 s自傳送帶的左端出發(fā)，以 v0＝ 15 m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動．第 1個(gè)球與木盒相遇后立即進(jìn) 1入盒中并與盒保持相對靜止；第 2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí) Δt1s才與木盒相遇．取 g＝ 10 m/s2， 3 問： 則物塊滑至傳送帶右端的速度 v′＝ v0－ 2μgs＝ v 圖 9－ 19 (1)第 1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動的速度為多大？ (2)第 1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間與木盒相遇？ (3)在木盒與第 1個(gè)球相遇至與第 2個(gè)球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？ 【解析】 (1)設(shè)第 1 個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動的速度為 v1，根據(jù)動量守恒定律得： mv0－ Mv＝ (m＋ M)v1 解得： v1＝ 3 m/s，方向向右． (2)設(shè)第 1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為 s，第 1個(gè)球經(jīng)過時(shí)間 t0與木盒相遇，則有： st0＝ v0 設(shè)第 1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動的加速度大小為 a，根據(jù)牛頓第二定律得： μ(m＋ M)g＝ (m＋ M)a 解得： a＝ μg＝ 3 m/s2，方向向左 設(shè)木盒減速運(yùn)動的時(shí)間為 t1，加速到與傳送帶具有相同的速度的時(shí)間為 t2，則： Δvt1＝ t2＝＝ 1 s a 故木盒在 2 s內(nèi)的位移為零 依題意可知： s＝ v0Δt1＋ v(Δt＋ Δt1－ t1－ t2－ t0) 解得： s＝ m， t0＝ s． (3)在木盒與第 1個(gè)球相遇至與第 2個(gè)球相遇的這一過程中，設(shè)傳送帶的位移為s′，木盒的位移為 s1，則： s′＝ v(Δt＋ Δt1－ t0)＝ m 11 s1＝ v(Δt＋ Δt1－ t1－ t2－ t0)＝ m 故木盒相對于傳送帶的位移為： Δs＝ s′－ s1＝ 6 m 則木盒與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為： Q＝ fΔs＝ 54 J． [答案 ] (1)3 m/s (2) s (3)54 J 【點(diǎn)評】本題解析的關(guān)鍵在于： ① 對物理過程理解清楚； ②