山東省泰安第一中學(xué)高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)壓軸題易錯(cuò)題(編輯修改稿)
2025-04-01 02:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小間滿足E=v0B．在x=3d的N點(diǎn)處,－3d≤y≤0的范圍內(nèi)垂直于y軸向左射入磁場(chǎng),其中從y軸上y=－2d處射入的電子,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)．電子質(zhì)量為m,電量為e,電子間的相互作用及重力不計(jì)．求(1)勻強(qiáng)磁楊的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(2)電子束從y軸正半軸上射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)y的范圍。(3)熒光屏上發(fā)光點(diǎn)距N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離L【答案】（1）； （2）；（3）；【解析】(1)設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r；由幾何關(guān)系可得r=d電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：解得：(2)當(dāng)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌跡與ac邊相切時(shí)，電子從+ y軸射入電場(chǎng)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，如圖甲所示.設(shè)此時(shí)的圓心位置為，有：解得即從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的電子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)所以電子束從y軸正半軸上射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)y的范圍為設(shè)電子從范圍內(nèi)某一位置射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)為y，從ON間射出電場(chǎng)時(shí)的位置橫坐標(biāo)為x，速度方向與x軸間夾角為θ，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，電子打到熒光屏上產(chǎn)生的發(fā)光點(diǎn)距N點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，如圖乙所示：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有： 解得：即時(shí)，L有最大值解得： 當(dāng)【點(diǎn)睛】本題屬于帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求能正確的畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定某些物理量之間的關(guān)系；粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)經(jīng)常用化曲為直的方法，求極值的問(wèn)題一定要先找出臨界的軌跡，注重?cái)?shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用．6．如圖所示，虛線OL與y軸的夾角θ=450，在OL上側(cè)有平行于OL向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在OL下側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速率v0從y軸上的M（OM=d）點(diǎn)垂直于y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。（1）求此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；（2）若粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，求粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過(guò)OL所需要的最長(zhǎng)時(shí)間。【答案】（1） ； （2） ．【解析】試題分析：根據(jù)粒子只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線方向和垂直電場(chǎng)線方向建立坐標(biāo)系，利用類平拋運(yùn)動(dòng)；根據(jù)橫向位移及縱向速度建立方程組，即可求解；由（1）求出在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及離開電場(chǎng)時(shí)的位置；再根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律及幾何關(guān)系得到最大半徑，進(jìn)而得到最長(zhǎng)時(shí)間；（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，只受電場(chǎng)力作用，；沿垂直電場(chǎng)線方向X和電場(chǎng)線方向Y建立坐標(biāo)系，則在X方向位移關(guān)系有：，所以；該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所以在Y方向上，速度關(guān)系有，所以，則有．（2）根據(jù)（1）可知粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，則粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過(guò)OL在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，所以，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲
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