蘇州市相城區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(word解析版)(編輯修改稿)
2025-02-06 00:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ABE 中， AB= = a= ， ∴ ?ABCD 的周長(zhǎng) =4a+2 a=4+2 ． 故答案為： 4+2 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握． 17．（ 3 分） （ 2022?相城區(qū)模擬）如圖，有兩只大小不等的圓柱形無蓋空水杯（壁厚忽略不計(jì)），將小水杯放在大水杯中，并將底部固定在大水杯的底部，現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿，大水杯中水的高度 y（厘米）與注水時(shí)間 x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中字母 a 的值為 80 ． 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： 不難發(fā)現(xiàn)，從 60 到 a 秒是向小杯中注入水的時(shí)間，然后根據(jù) a 秒后注入水的升高速度與整個(gè)過程的注入水的平均升高速度相等列出方程求解即可． 解答： 解： a 秒后小杯注滿水，根據(jù)水在大杯中的平均升高速度 相等得， = ， 解得 a=80． 故答案為： 80． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解注水過程，根據(jù)注入水在大水杯中的升高速度相同列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 18．（ 3 分）（ 2022?相城區(qū)模擬）如圖，直線 l 與圓 O 相交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) P．若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 3）， PB=3PA，則直線 l 的解析式為 y=x+2 ． 考點(diǎn) ： 圓的綜合題． 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 作 A 作 AD⊥ x 軸于 D， BE⊥ y 軸于 E， AD 與 BE 相交于 C，連結(jié) OA、 OB，易得 OD=EC=1， AD=3，由 AC∥ PE 得到 PA： PB=CE： BE=1： 3，則 BE=3，再利用勾股定理計(jì)算出 OA，則可得到 OB 的長(zhǎng)，然后在 Rt△ OBE 中利用勾股定理計(jì)算出 OE，從而確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法確定直線 l 的解析式． 解答： 解：作 A 作 AD⊥ x 軸于 D， BE⊥ y 軸于 E， AD 與 BE 相交于 C，連結(jié) OA、 OB，如圖， ∵ A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， ∴ OD=1， AD=3， ∴ EC=1， ∵ AC∥ PE， ∴ PA： PB=CE： BE， 而 PB=3PA， ∴ BE=3CE=3， 在 Rt△ OAD 中， OA= = ， ∴ OB=OA= ， 在 Rt△ OBE 中， OE= = =1， ∴ B 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣ 1）， 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b， 把 A（ 1， 3）和 B（﹣ 3，﹣ 1）代入得 ，解得 ， ∴ 直線 l 的解析式為 y=x+2． 故答案為 y=x+2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的綜合題：圓的半徑都相等；熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理和勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算；會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式． 三、解答題：（本大題共 11 小題，共 76 分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）． 19．（ 5 分）（ 2022?相城區(qū)模擬）計(jì) 算： ． 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 分析： 首先計(jì)算絕對(duì)值，乘方、開方運(yùn)算，計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解． 解答： 解：原式 =2+2 +1﹣ 4 =3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算． 20．（ 5 分）（ 2022?相城區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a= ． 考點(diǎn) ： 分式的化簡(jiǎn)求值． 分析： 先把除法轉(zhuǎn)化成 乘法，再把分子因式分解，然后約分，最后把 a 的值代入化簡(jiǎn)即可． 解答： 解：（ 1） = ? = ， 當(dāng) a= 時(shí)， 原式 = = = ． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解、約分、分母有理化，在計(jì)算式要注意結(jié)果的符號(hào)． 21．（ 5 分）（ 2022?相城區(qū)模擬）解不等式： ． 考點(diǎn) ： 解一元一次不等式． 專題 ： 探究型． 分析： 先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為 1 即可． 解答： 解：去分母得， x﹣ 2﹣ 2（ x﹣ 1）＜ 2， 去括號(hào)得， x﹣ 2﹣ 2x+2＜ 2， 移項(xiàng)得 ， x﹣ 2x＜ 2+2﹣ 2， 合并同類項(xiàng)得，﹣ x＜ 2， 化系數(shù)為 1 得， x＞﹣ 2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不等式，去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為 1 是解一元一次不等式的基本步驟，要根據(jù)各不等式的特點(diǎn)靈活應(yīng)用． 22．（ 5 分）（ 2022?相城區(qū)模擬）解分式方程： ． 考點(diǎn) ： 解分式方程． 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得： x（ x﹣ 1）﹣ 7=x+1， 整理得： x2﹣ 2x﹣ 8=0，即（ x﹣ 4）（ x+2） =0， 解得： x1=﹣ 2， x2=4， 經(jīng)檢驗(yàn)都為分式方程的解． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 23．（ 6 分）（ 2022?相城區(qū)模擬）如圖，點(diǎn) B、 F、 C、 E 存同一直線上， AC、 DF 相交于點(diǎn) G， AB⊥ BE，垂足為 B， DE⊥ BE，垂足為 E，且 AB=DE， BF=CE． （ 1）求證： △ ABC≌△ DEF； （ 2）若 ∠ A=65176。，求 ∠ AGF 的度數(shù)． 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 分析： （ 1）由條件先得出 BC=EF 和 ∠ B=∠ E，再根據(jù)邊角邊就可以判斷 △ ABC≌△ DEF； （ 2）由全等的性質(zhì)就可以得出 ∠ ACB=∠ DFE，再利用外交與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論． 解答： （ 1）證明： ∵ BF=CE， ∴ BF+CF=CE+CF， 即 BC=EF． ∵ AB⊥ BE， DE⊥ BE， ∴∠ B=∠ E=90176。． 在 △ ABC 和 △ DEF 中 ， ∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）；（ 2） ∵△ ABC≌△ DEF， ∴∠ ACB=∠ DFE． ∵∠ A=65176。， ∴∠ ACB=25176。， ∴∠ DFE=25176。． ∵∠ AGF=∠ ACB=∠ DFE， ∴∠ AGF=50． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的外交與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用，解答本題時(shí)證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵． 24．（ 6 分）（ 2022?沈陽）吸煙有害健康．你知道嗎，被動(dòng)吸煙也大大危害著人類的健康．為此，聯(lián)合國規(guī)定每年的 5 月 31 日為世界無煙日．為配合今年的 “世界無煙日 ”宣傳活動(dòng)，小明和同學(xué)們?cè)趯W(xué)校所在地區(qū)展開了以 “我支持的戒煙方式 ”為主題的問卷調(diào)查活動(dòng)，征求市民的意見，并將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成下列統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求小明和同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？ （ 2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）如果該地區(qū)有 2 萬人，那么請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持 “強(qiáng)制戒煙 ”這種戒煙方式？ 考點(diǎn) ： 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖． 專題 ： 閱讀型；圖表型． 分析： （ 1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以看出：替代品戒
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