【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得一系列拋物線，且滿足下列條件： ①拋物線的頂點(diǎn) M1， M2， M3， …Mn， …都在直線 L： y=x 上； ②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn) A1， A2， A3…An， …． 則頂點(diǎn) M2022 的坐標(biāo)為（ 4027 ， 4027 ）． 第 16 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】 壓軸題；規(guī)律型． 【分析】 根據(jù)拋物線 y=x2與拋物線 yn=（ x﹣ an） 2+an 相交于 An，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案． 【解答】 解： M1（ a1， a1）是拋物線 y1=（ x﹣ a1） 2+a1 的頂點(diǎn)， 拋物線 y=x2 與拋物線 y1=（ x﹣ a1） 2+a1相交于 A1， 得 x2=（ x﹣ a1） 2+a1， 即 2a1x=a12+a1， x= （ a1+1）． ∵ x 為整數(shù)點(diǎn) ∴ a1=1， M1（ 1， 1）； M2（ a2， a2）是拋物線 y2=（ x﹣ a2） 2+a2=x2﹣ 2a2x+a22+a2頂點(diǎn)， 拋物線 y=x2 與 y2 相交于 A2， x2=x2﹣ 2a2x+a22+a2， ∴ 2a2x=a22+a2， x= （ a2+1）． ∵ x 為整數(shù)點(diǎn)， ∴ a2=3， M2（ 3， 3）， M3（ a3， a3）是拋物線 y2=（ x﹣ a3） 2+a3=x2﹣ 2a3x+a32+a3頂點(diǎn)， 拋物線 y=x2 與 y3 相交于 A3， 第 17 頁(yè)（共 35 頁(yè)） x2=x2﹣ 2a3x+a32+a3， ∴ 2a3x=a32+a3， x= （ a3+1）． ∵ x 為整數(shù)點(diǎn) ∴ a3=5， M3（ 5， 5）， ∴ 點(diǎn) M2022，兩坐標(biāo)為： 20222﹣ 1=4027， ∴ M2022（ 4027， 4027）， 故答案為：（ 4027， 4027） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，定點(diǎn)沿直線 y=x 平移是解題關(guān)鍵． 11． 8 的平方根是 ． 【考點(diǎn)】 平方根． 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即 可解決問(wèn)題． 【解答】 解： ∵ （ 177。2 ） 2=8， ∴ 8 的平方根是 177。2 ． 故填 177。2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根． 12．已知： m、 n 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 m＜ ＜ n，則 m+n= 7 ． 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】 先估算出 的取值范圍，得出 m、 n 的值，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 9＜ 11＜ 16， ∴ 3＜ ＜ 4， ∴ m=3， n=4， ∴ m+n=3+4=7． 故答案為： 7． 第 18 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù) 題意算出 的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 13．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)． △ ABC 的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上，則 cosA= ． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理． 【專題】 網(wǎng)格型． 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得 AC 的長(zhǎng)，根據(jù)鄰邊比斜邊，可得角的余弦值． 【解答】 解：如圖 ， 由勾股定理得 AC=2 ， AD=4， cosA= ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，角的余弦是角鄰邊比斜邊． 14．為了解浮橋和平小區(qū)家庭月均用 水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表（部分）： 月均用水量 x/m3 0＜ x≤5 5＜ x≤10 10＜ x≤15 15＜ x≤20 x＞ 20 頻數(shù) /戶 12 20 3 頻率 若和平小區(qū)有 1600 戶家庭，請(qǐng)你據(jù)此估計(jì)該小區(qū)月均用水量不超過(guò) 10m3 的家庭約有 1120 戶． 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率． 【分析】 先根據(jù)頻數(shù) 247。頻率 =數(shù)據(jù)總數(shù)求出總數(shù)，再求出 5＜ x≤10 的頻數(shù)，然后用整體 樣本的百分比可得出答案． 【解答】 解：根據(jù)題意得： 12247。=100（戶）， 15＜ x≤20 的頻數(shù)是 100=7（戶）， 則 5＜ x≤10 的頻數(shù)是： 100﹣ 12﹣ 20﹣ 7﹣ 3=58（戶）， 第 19 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 則該小區(qū)月均用水量不超過(guò) 10m3的家庭約有 1600=1120（戶）． 故答案為： 1120． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了用樣本估計(jì)總體和頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系，掌握頻數(shù) 247。頻率 =數(shù)據(jù)總數(shù)和利用樣本估計(jì)整體讓整體 樣本的百分比是本題的關(guān)鍵． 15．一個(gè)邊長(zhǎng)為 4cm 的等邊三角形 ABC 與 ⊙ O 等高，如圖放置， ⊙ O 與 BC 相切于點(diǎn) C， ⊙ O 與AC 相交于點(diǎn) E，則 CE 的長(zhǎng)為 3 cm． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；弦切角定理． 【專題】 幾何圖形問(wèn)題． 【分析】 連接 OC，并過(guò)點(diǎn) O 作 OF⊥ CE 于 F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊的 倍．已知邊長(zhǎng)為 4cm 的等邊三角形 ABC 與 ⊙ O 等高，說(shuō)明 ⊙ O 的半徑為 ，即 OC= ，又∠ ACB=60176。，故有 ∠ OCF=30176。，在 Rt△ OFC 中，可得出 FC 的長(zhǎng)，利用垂徑定理即可得出 CE 的長(zhǎng)． 【解答】 解：連接 OC，并過(guò)點(diǎn) O 作 OF⊥ CE 于 F， 且 △ ABC 為等邊三角形，邊長(zhǎng)為 4， 故高為 2 ，即 OC= ， 又 ∠ ACB=60176。，故有 ∠ OCF=30176。， 在 Rt△ OFC 中，可得 FC=OC?cos30176。= ， OF 過(guò)圓心，且 OF⊥ CE，根據(jù)垂徑定理易知 CE=2FC=3． 故答案為： 3． 第 20 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)．題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目． 16．某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來(lái)的 125 元降到 80 元，則平均每次降價(jià)的百分率為 20% ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題． 【分析】 解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來(lái)價(jià)格 （ 1﹣每次降價(jià)的百分率） 2=現(xiàn)在價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即 可． 【解答】 解：設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意列方程得， 125（ 1﹣ x） 2=80， 解得 x1==20%， x2=（不合題意，舍去）； 故答案為： 20% 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題列方程得依據(jù)是：商品原來(lái)價(jià)格 （ 1﹣每次降價(jià)的百分率） 2=現(xiàn)在價(jià)格． 17．如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 的圖象上﹣點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AB⊥ x 軸，垂足為點(diǎn) B，線段 AB 交反比例函數(shù) y= 的圖象于點(diǎn) C，則 △ OAC 的面積為 2 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【專題】 代數(shù)幾何綜合題． 【分析】 由于 AB⊥ x 軸，根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義得到 S△ AOB=3， S△ COB=1，然后利用S△ AOC=S△ AOB﹣ S△ COB進(jìn)行計(jì)算． 【解答】 解： ∵ AB⊥ x 軸， ∴ S△ AOB= |6|=3， S△ COB= |2|=1， 第 21 頁(yè)（共 35 頁(yè)） ∴ S△ AOC=S△ AOB﹣ S△ COB=2． 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù) y= （ k≠0）系數(shù) k 的幾何意義：從反比例函數(shù) y= （ k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向 x 軸和 y 軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為 |k|． 18．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a≠0）中的 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表： X ﹣ 1 0 1 3 y ﹣ 1 3 5 3 下列結(jié)論：其中正確的序號(hào)為 （ 1）、（ 3）、（ 4）． ． （ 1） ac＜ 0； （ 2）當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小； （ 3） 3 是方程 ax2+（ b﹣ 1） x+c=0 的一個(gè)根； （ 4）當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)， ax2+（ b﹣ 1） x+c＞ 0． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解． 【解答】 解：由圖表中數(shù)據(jù)可得出： x=1 時(shí)， y=5 值最大，所 以二次函數(shù) y=ax2+bx+c 開(kāi)口向下， a＜ 0；又 x=0 時(shí)， y=3，所以 c=3＞ 0，所以 ac＜ 0，故（ 1）正確； ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為 x= =， ∴ 當(dāng) x＞ 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小，故（ 2）錯(cuò)誤； ∵ x=3 時(shí)， y=3， ∴ 9a+3b+c=3， ∵ c=3， ∴ 9a+3b+3=3， ∴ 9a+3b=0， ∴ 9a+3b﹣ 3+3=0， ∴ 3 是方程 ax2+（ b﹣ 1） x+c=0 的一個(gè)根，故（ 3）正確； ∵ x=﹣ 1 時(shí)， ax2+bx+c=﹣ 1， ∴ x=﹣ 1 時(shí)， ax2+（ b﹣ 1） x+c=0， ∵ x=3 時(shí)， ax2+（ b﹣ 1） x+c=0，且函數(shù)有最大值， ∴ 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)， ax2=（ b﹣ 1） x+c＞ 0，故（ 4）正確．故答案為：（ 1）、（ 3）、（ 4）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性