統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)資料整理(詳細(xì))(編輯修改稿)
2025-02-05 20:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 異眾比率：對分類數(shù)據(jù)離散程度的測度，非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例，用于衡量眾數(shù)的代表性。 計算公式為 四分位數(shù)：對順序數(shù)據(jù)離散程度的測度，也稱為 根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算 3ns 8 偏態(tài)系數(shù) =0為對稱分布；偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布；偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布；偏態(tài)系數(shù)大于 1或小于 1，被稱為高度偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)在 ～ 1或 ～ 1之間，被認(rèn)為是中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系 數(shù)越接近 0，偏斜程度就越低 例題分析：異眾比例 例題分析：四分位數(shù) 例題分析：偏態(tài)和峰態(tài)系數(shù) 結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與 0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微右偏分 布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù) 9 4ns 結(jié)論：峰態(tài)系數(shù)為負(fù)值，但與 分布 0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微扁平 峰態(tài)：數(shù)據(jù)分布的平峰或尖峰的程度，稱為峰態(tài)。數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度，峰態(tài)通常是與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較而言的 根據(jù)原始數(shù)據(jù) 根據(jù)分組數(shù)據(jù) 峰態(tài)系數(shù) =0扁平峰度適中；峰態(tài)系數(shù) 0為扁平分布；峰態(tài)系數(shù) 0為尖峰分布 六、概率抽樣的類型、樣本均值和樣本比例的抽樣分布 第一、概率抽樣的類型（簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣、多階段抽樣） 根據(jù)一個已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣。特點：按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本；抽取樣本時使每個單位都有一定的機(jī)會被抽中；每個單位被抽中的概率是已知的，或是可以計算出來的；一般的抽樣推斷都是建立在概率抽樣的基礎(chǔ)上。 簡單隨機(jī)抽樣 從總體 N個單位 (元素 )中隨機(jī)地抽取 n個單位作為樣本， 使得總體中每一個元素都有相同的機(jī)會 (概率 )被抽中，也稱為純隨機(jī)抽樣。抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。 特點：簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本；用樣本統(tǒng)計量對目標(biāo)量進(jìn)行估計比較方便。 局限性：當(dāng) N很大時，不易構(gòu)造抽樣框；抽出的單位很分散，給實施調(diào)查增加了困難；沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率。 分層抽樣 將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機(jī)地抽取樣本（性別、年級、城鄉(xiāng)） 層內(nèi)各元素差異盡可能小，層間盡可能大。 優(yōu)點：保證樣本的結(jié)構(gòu) 與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計的精度；組織實施調(diào)查方便；既可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計，也可以對各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計。 系統(tǒng)抽樣 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位：先從數(shù)字 1到 k之間隨機(jī)抽取一個數(shù)字 r作為初始單位，以后依次取 r+k， r+2k等單位 優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度。缺點：對估計量方差的估計比較困難 整群抽樣 將總體中若干個單位合并為組 (群 )，抽樣時直接抽取群，然后對中選群中的所有 單位全部實施調(diào)查。 10 特點：抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量；調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查費用，方便調(diào)查的實施。缺點：估計的精度較差。 多階段抽樣 先抽取群，但并不是調(diào)查群重復(fù)抽樣： n 不重復(fù)抽樣： 當(dāng)總體無限大或 N很大 n/N很小時，其修正系數(shù)趨于 1。 M M 為樣本數(shù)目 比較及結(jié)論：樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值；樣本均值的方差等于總體方差的1/n 中心極限定理 當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 也服從正態(tài)分布， 的數(shù)學(xué)期望為 μ，方差為 σ2/n。即 ～ N(μ,σ2/n)。 從均值為 ，方差為 的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本，當(dāng) n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ，方差為 σ2/n的正態(tài)分布 第四、樣本比例的抽樣分布 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布。一種理論概率分布，當(dāng)樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似，推斷總體比例的理論基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)期望與方差： 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 樣本比例的方差 重復(fù)抽樣： n 不重復(fù)抽樣： 七、評估估計量的標(biāo)準(zhǔn) 無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù) 11 有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標(biāo) 準(zhǔn)差的估計量更有效 一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù) 八、一個參數(shù)的區(qū)間估計 總體均值的區(qū)間估計：當(dāng)用原始數(shù)據(jù)構(gòu)建置信區(qū)間時，置信區(qū)間的計算結(jié)果應(yīng)保留的小數(shù)點位數(shù)要比原始數(shù)據(jù)中使用的小數(shù)點多一位。如，原始數(shù)據(jù)有一位小數(shù)，置信區(qū)間的結(jié)果應(yīng)保留兩位小數(shù)（結(jié)果的四舍五入原則）。 正態(tài)總體、 s已知，或非正態(tài)總體、大樣本 假定條件：總體服從正態(tài)分布 ,且方差 已知；如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n 179。 30) 使用正態(tài)分布統(tǒng)計 量 z： ２２ 總體均值 在 1 置信水平下的置信區(qū)間為： 或 未知 ) n 例題分析： 【 例 1 】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量（單位： g）如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為 10g。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為 95% 解：已知Ｘ ， 102)， n=25, 1 ， 。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：均值 在1 置信水平下的置信區(qū)間為： ，由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w ，所以該食品平均重量的置信區(qū)間為 ~ 【例 2】一家保險公司收集到由 36 投保個人組成的隨機(jī)樣本，得到每個投保人的年齡 (單位：周歲 )數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡 90%的置信區(qū)間 12 解：已知 n=36, 1 ， 。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， ，總體均值 在 1 置信水平下的置信區(qū)間： ，所以投保人平均年齡的置信區(qū)間為 歲 ~ 歲 ２ 正態(tài)總體、 s未知、小樣本 假定條件：總體服從正態(tài)分布 ,但方差 未知，小樣本 (n 30) 使用 t 分布統(tǒng)計量： ２ s n總體均值 在 1 置信水平下的置信區(qū)間為： 例題分析： 【例 1】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取 16只，測得其使用壽命 (單位： h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命 95%的置信區(qū)間 解：已知Ｘ ， ， n=16, 1 ， ，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：下的置信區(qū)間為 ， ，總體均值 在 1 置信水平 ，該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為 ～ 九、樣本容量的確定 估計總體均值時樣本容量的確定 估計總體均值時樣本容量 n為： E2，其中 樣本容量 n與總體方差 、邊際誤差 E、可靠性系數(shù) Z或 t之間的關(guān)系為：與總體方差成正比、與邊際誤差的平方成反比、與可
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